Finite Group Databasebeta

← #22599862

Subgroups — #22599862

Order 9088.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20#14556155—24no—
21#14556150—24no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11765853C2211yescharacteristic
27C2×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×D568C2211yescharacteristic
29C2×#11765850C2211yescharacteristic
30C2×#11765848C2211yescharacteristic
31#14556126C2211yescharacteristic, complemented
32#14556115C2211yescharacteristic
33#14556113—21no—
34#14556110—21no—
35#14556110—21no—
36#14556108C2211yescharacteristic
37#14556108C2211yescharacteristic
38#14556101—21no—
39#14556099—21no—
40#14556096—21no—
41#14556090C2211yescharacteristic
42#14556090C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D71—21no—
45C22⋊C4×D71—21no—
46Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14556051C2211yescharacteristic, complemented
48#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556048C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C71C2211yescharacteristic
58#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—41no—
64#11765865—22no—
65#11765865—22no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×D284—21no—
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
77D4×D71—22no—
78D4×D71—41no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85Dic284—22no—
86#11765855—41no—
87#11765854—22no—
88#11765854—22no—
89#11765853—41no—
90#11765852—22no—
91D568D414yescomplemented
92#11765850—22no—
93#11765848—22no—
94C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71C2311yescharacteristic
114SD16×C71—22no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131Q8×C71—21no—
132Q8×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—81no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2411yescharacteristic
143C22⋊D71—41no—
144C22⋊D71—42no—
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—42no—
155D284C2×D412yes—
156D284C2×D412yes—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—81no—
164Dic142—21no—
165Dic142—21no—
166Dic142—21no—
167Dic142—21no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71C2×D412yes—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—21no—
180C2×D71—22no—
181C2×D71—22no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—84no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic71—21no—
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—81no—
202C2×C71D4211yescharacteristic
203C2×C71#57511yescharacteristic
204C2×C71#57711yescharacteristic
205D71—41no—
206D71—42no—
207D71—42no—
208#3267—711nomaximal, Sylow
209C71#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
211C2×#135—711no—
212#547—711no—
213#546—711no—
214#497—711no—
215#470—711no—
216#465D7111yescharacteristic, complemented
217#463—711no—
218#461—711no—
219#452—711no—
220#452—711no—
221#450—711no—
222#449—711no—
223#442—711no—
224#435—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C2×#41—711no—
228C22×D4—711no—
229AGL(1,ℤ/8)—1424no—
230#135—1424no—
231C2×Q16—711no—
232C2×Q16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16—711no—
237C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
238C2×D8—711no—
239C2×D8—711no—
240C2×M16—711no—
241C22×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
242C4⋊Q8—711no—
243#124—711no—
244#123—1421no—
245#123—1421no—
246#123—1421no—
247C22⋊Q8—711no—
248C22⋊Q8—711no—
249C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#121C2×D7111yescharacteristic
253#120—1421no—
254C4×D4—711no—
255C4×D4—711no—
256C4×D4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
264#102—711no—
265#102—711no—
266#102C2×D7111yescharacteristic
267C22⋊C8—711no—
268C22⋊C8—711no—
269#97—711no—
270C24—1421no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273#41—2841no—
274#41—1422no—
275#41—1422no—
276#41—1422no—
277C2×Q8—711no—
278C2×Q8—711no—
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—711no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1422no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4C22×D7111yescharacteristic
291C22×C4—711no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4C22×D7111yescharacteristic
298Q16—2841no—
299Q16—1422no—
300SD16—22no—
301SD16—2841no—
302SD16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16—1422no—
305D8—714no—
306D8—1422no—
307M16—1422no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—711no—
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—711no—
324C22⋊C4—711no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—1421no—
331C42—711no—
332C23—21no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—5681no—
336C23—711no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23D4×D7111yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—1421no—
343Q8—1421no—
344Q8—1421no—
345Q8—1421no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—81no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—2841no—
353D4—2842no—
354D4—712no—
355D4—712no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—711no—
370C2×C4—711no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C23×D7111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1421no—
379C8—1421no—
380C8D4×D7112yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—5684no—
392C22—1422no—
393C22—1422no—
394C22—1421no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22C2×D4×D7111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—1421no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C4C2×D4×D7111yescharacteristic
408C4#1455617411yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—2842no—
412C2—2842no—
413C2—2841no—
414C2#1798663311yescharacteristic
415C2#1798679611yescharacteristic
416C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#465×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#465D71
hypocenterC71#3267
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. C2×#14556150C2semidirect
3. #17986651C2semidirect
4. #17986646C2semidirect
5. #17986390C2semidirect
6. #17986258C2semidirect
7. #17986213C2semidirect
8. #17986203C2semidirect
9. #17986164C2semidirect
10. #17986159C2semidirect
11. #17986151C2semidirect
12. #17986142C2semidirect
13. #17986110C2semidirect
14. #17986070C2semidirect
15. #465×C71C2semidirect
18. C2×#11765865C22semidirect
22. C2×Dic284C22semidirect
23. C2×#11765855C22semidirect
25. C2×#11765854C22semidirect
31. #14556126C22semidirect
42. #14556090C22semidirect
46. Dic71⋊C8C22semidirect
47. #14556051C22semidirect
48. #14556051C22semidirect
50. #14556048C22semidirect
51. C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. #14556038C22semidirect
55. C22×C8×C71C22semidirect
56. C22⋊Q8×C71C22semidirect
58. #106×C71C22semidirect
59. #103×C71C22semidirect
91. D568D4semidirect
209. C71#3267semidirect
216. #465D71semidirect
241. C22×C8C2×D71semidirect
249. C22⋊Q8C2×D71semidirect
259. #106C2×D71semidirect
263. #103C2×D71semidirect