Finite Group Databasebeta

← #22599863

Subgroups — #22599863

Order 9088.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19#14556154—24no—
20#14556149—24no—
21C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#11765849C2211yescharacteristic
29C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#14556126C2211yescharacteristic, complemented
31#14556115C2211yescharacteristic
32#14556113—21no—
33#14556110—21no—
34#14556109—21no—
35#14556108C2211yescharacteristic, complemented
36#14556107C2211yescharacteristic
37#14556101—21no—
38#14556100—21no—
39#14556099C2211yescharacteristic
40#14556097—21no—
41D4×Dic71C2211yescharacteristic
42#14556090C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46#14556059C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14556053C2211yescharacteristic, complemented
49#14556052C2211yescharacteristic, complemented
50#14556051C2211yescharacteristic, complemented
51#14556050C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—41no—
63#11765865—22no—
64#11765865—41no—
65#11765864—22no—
66#11765864—41no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×D284—21no—
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81Dic284—41no—
82#11765855—22no—
83#11765854—22no—
84#11765853—22no—
85#11765853—22no—
86#11765850—22no—
87#11765850D414yescomplemented
88#11765849—22no—
89C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D71—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C24×C71—21no—
109C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116SD16×C71—22no—
117SD16×C71—41no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—81no—
128C23×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×D71—21no—
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131Q8×C71—21no—
132Q8×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71C2×D412yes—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C2411yescharacteristic
144C22⋊D71—41no—
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C22⋊D71—81no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
156D284—21no—
157D284—42no—
158D284C2×D412yes—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164Dic142—21no—
165Dic142—21no—
166Dic142—21no—
167Dic142—21no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8C2×D412yes—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—84no—
182C22×C71C22×D411yescharacteristic
183C2×D71—21no—
184C2×D71—22no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic71—21no—
195Dic71—21no—
196Dic71—21no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—42no—
202C2×C71—81no—
203C2×C71D4211yescharacteristic
204C2×C71#57511yescharacteristic
205C2×C71#57711yescharacteristic
206D71—41no—
207D71—42no—
208#3267—711nomaximal, Sylow
209C71#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
211C2×#135—711no—
212#547—711no—
213#546—711no—
214#497—711no—
215#470—711no—
216#465—711no—
217#463—711no—
218#461—711no—
219#452—711no—
220#452—711no—
221#450D7111yescharacteristic, complemented
222#449—711no—
223#442—711no—
224#435—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C2×#41—711no—
228C22×D4C2×D7111yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—1424no—
230#135—1424no—
231C2×Q16—711no—
232C2×Q16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
237C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
238C2×D8—711no—
239C2×D8—711no—
240C2×M16—711no—
241C22×C8—711no—
242C4⋊Q8—711no—
243#124—711no—
244#123—1421no—
245#123—1421no—
246#123—1421no—
247C22⋊Q8—711no—
248C22⋊Q8—711no—
249C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
250#121—711no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253#120—1421no—
254C4×D4—711no—
255C4×D4—711no—
256C4×D4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259#106—711no—
260C4⋊C8—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#103—711no—
264#102—711no—
265#102C2×D7111yescharacteristic
266#102C2×D7111yescharacteristic
267C22⋊C8—711no—
268C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
269#97—711no—
270C24—21no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273#41—2841no—
274#41—1422no—
275#41—1422no—
276#41—1422no—
277C2×Q8—711no—
278C2×Q8—711no—
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4C22×D7111yescharacteristic
290C2×D4C22×D7111yescharacteristic
291C22×C4—711no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4C22×D7111yescharacteristic
298Q16—2841no—
299Q16—1422no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16—1422no—
305D8—714no—
306D8—1422no—
307M16—1422no—
308C2×C8—711no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—1422no—
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—711no—
323C22⋊C4—711no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—1421no—
331C42—711no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—711no—
338C23—1421no—
339C23D4×D7111yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—1421no—
343Q8—1421no—
344Q8—1421no—
345Q8—1421no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—2842no—
353D4—2841no—
354D4—5681no—
355D4—712no—
356D4—1421no—
357D4D4×D7112yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—711no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C23×D7111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—712no—
380C8—1421no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—84no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—1422no—
394C22—1421no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22C2×D4×D7111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—2841no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—1421no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C4C2×D4×D7111yescharacteristic
408C4#1455617311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—2842no—
413C2—2841no—
414C2#1798663111yescharacteristic
415C2#1798679511yescharacteristic
416C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#450×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#450D71
hypocenterC71#3267
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556154C2semidirect
2. C2×#14556149C2semidirect
3. #17986651C2semidirect
4. #17986643C2semidirect
5. #17986390C2semidirect
6. #17986255C2semidirect
7. #17986227C2semidirect
8. #17986213C2semidirect
9. #17986202C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986162C2semidirect
12. #17986143C2semidirect
13. #17986108C2semidirect
14. #17986073C2semidirect
15. #450×C71C2semidirect
16. C2×#11765866C22semidirect
21. C2×Dic284C22semidirect
22. C2×#11765855C22semidirect
23. C2×#11765854C22semidirect
29. C2×C8×D71C22semidirect
30. #14556126C22semidirect
35. #14556108C22semidirect
42. #14556090C22semidirect
46. #14556059C22semidirect
47. Dic71⋊C8C22semidirect
48. #14556053C22semidirect
49. #14556052C22semidirect
50. #14556051C22semidirect
51. #14556050C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #14556038C22semidirect
87. #11765850D4semidirect
209. C71#3267semidirect
221. #450D71semidirect