Finite Group Databasebeta

← #22599864

Subgroups — #22599864

Order 9088.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20#14556155—24no—
21#14556151—24no—
22C2×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic
24C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D568C2211yescharacteristic
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765848C2211yescharacteristic
28C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#14556113—21no—
30#14556113—21no—
31#14556110—21no—
32#14556104C2211yescharacteristic
33#14556104C2211yescharacteristic
34#14556104C2211yescharacteristic, complemented
35#14556103—21no—
36#14556101—21no—
37#14556099C2211yescharacteristic
38#14556098—21no—
39C4×D284C2211yescharacteristic
40C4×D284C2211yescharacteristic
41C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C4×D71—21no—
43C22⋊C4×D71—21no—
44#14556060C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14556052C2211yescharacteristic, complemented
47#14556052C2211yescharacteristic, complemented
48#14556052C2211yescharacteristic, complemented
49#14556050C2211yescharacteristic
50#14556050C2211yescharacteristic, complemented
51#14556049C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C71C2211yescharacteristic
60#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—22no—
64#11765866—22no—
65#11765866—41no—
66#11765866—41no—
67#11765866—41no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284D411yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×D284C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76D4×D71—22no—
77D4×D71—41no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85#11765852—22no—
86#11765852—22no—
87#11765852—22no—
88D568D414yescomplemented
89#11765850—22no—
90#11765848—22no—
91C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D71—22no—
94C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71C2311yescharacteristic
112Q16×C71—22no—
113Q16×C71—41no—
114SD16×C71—22no—
115SD16×C71—41no—
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C22⋊C4×C71—21no—
121C22⋊C4×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71C2×D411yescharacteristic
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131Q8×C71—21no—
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—21no—
134Q8×C71—21no—
135Q8×C71—21no—
136Q8×C71—21no—
137D4×C71—21no—
138D4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C2411yescharacteristic
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—41no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157D284C2×D412yes—
158D284C2×D412yes—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—21no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—81no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71C2×D412yes—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8—21no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C22×D411yescharacteristic
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—22no—
179C2×D71—22no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—84no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200C2×C71—81no—
201C2×C71D4211yescharacteristic
202C2×C71#57511yescharacteristic
203C2×C71#57711yescharacteristic
204D71—41no—
205D71—41no—
206D71—42no—
207D71—42no—
208#3267—711nomaximal, Sylow
209C71#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
211C2×#135—711no—
212#547—711no—
213#546—711no—
214#497D7111yescharacteristic, complemented
215#470—711no—
216#465—711no—
217#463—711no—
218#461—711no—
219#452—711no—
220#452—711no—
221#450—711no—
222#449—711no—
223#442—711no—
224#435—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C2×#41—711no—
228C22×D4—711no—
229AGL(1,ℤ/8)—1424no—
230#135—1424no—
231C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
232C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
237C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
238C2×D8—711no—
239C2×D8—711no—
240C2×M16—711no—
241C22×C8—711no—
242C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
243#124C2×D7111yescharacteristic
244#123—1421no—
245#123—1421no—
246#123—1421no—
247C22⋊Q8—711no—
248C22⋊Q8—711no—
249C22⋊Q8—711no—
250#121—711no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253#120—1421no—
254C4×D4—711no—
255C4×D4—711no—
256C4×D4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259#106—711no—
260C4⋊C8—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#103—711no—
264#102—711no—
265#102—711no—
266#102—711no—
267C22⋊C8—711no—
268C22⋊C8—711no—
269#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
270C24—1421no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273#41—2841no—
274#41—1422no—
275#41—1422no—
276#41—1422no—
277C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—711no—
282C2×D4—711no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1422no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4C22×D7111yescharacteristic
291C22×C4—711no—
292C22×C4—711no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16—1422no—
305D8—714no—
306D8—1422no—
307M16—1422no—
308C2×C8—711no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—1422no—
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—711no—
317C4⋊C4—711no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—711no—
324C22⋊C4—711no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—1421no—
331C42C22×D7111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—5681no—
336C23—711no—
337C23—711no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—2841no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—2842no—
353D4—5681no—
354D4—712no—
355D4—712no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4D4×D7111yescharacteristic
375C2×C4D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C23×D7111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1421no—
379C8—1421no—
380C8D4×D7112yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—2841no—
385C22—2841no—
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—5684no—
389C22—1422no—
390C22—1422no—
391C22—1421no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22—1421no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22C2×D4×D7111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2841no—
404C4—2841no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C4C2×D4×D7111yescharacteristic
408C4#1455617311yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—2842no—
411C2—2842no—
412C2—2841no—
413C2—2841no—
414C2#1798663411yescharacteristic
415C2#1798679811yescharacteristic
416C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#497×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#497D71
hypocenterC71#3267
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. C2×#14556151C2semidirect
3. #17986652C2semidirect
4. #17986642C2semidirect
5. #17986254C2semidirect
6. #17986225C2semidirect
7. #17986211C2semidirect
8. #17986201C2semidirect
9. #17986160C2semidirect
10. #17986160C2semidirect
11. #17986148C2semidirect
12. #17986143C2semidirect
13. #17986112C2semidirect
14. #17986072C2semidirect
15. #497×C71C2semidirect
18. C2×#11765866C22semidirect
24. C2×#11765852C22semidirect
28. C2×C8×D71C22semidirect
34. #14556104C22semidirect
41. C4×D284C22semidirect
44. #14556060C22semidirect
45. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. #14556052C22semidirect
47. #14556052C22semidirect
48. #14556052C22semidirect
50. #14556050C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C71C22semidirect
55. C2×Q16×C71C22semidirect
58. C4⋊Q8×C71C22semidirect
60. #97×C71C22semidirect
88. D568D4semidirect
209. C71#3267semidirect
214. #497D71semidirect
231. C2×Q16C2×D71semidirect
232. C2×Q16C2×D71semidirect
242. C4⋊Q8C2×D71semidirect
269. #97C2×D71semidirect