Finite Group Databasebeta

← #22599878

Subgroups — #22599878

Order 9088.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
19#14556154—24no—
20#14556147—24no—
21C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765853C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#11765849C2211yescharacteristic
29C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#14556124—21no—
31#14556124C2211yescharacteristic, complemented
32#14556115C2211yescharacteristic
33#14556109—21no—
34#14556107C2211yescharacteristic
35#14556103C2211yescharacteristic, complemented
36#14556101—21no—
37#14556100—21no—
38#14556100—21no—
39#14556099C2211yescharacteristic
40#14556097—21no—
41#14556093C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46#14556061C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14556053C2211yescharacteristic, complemented
49#14556051C2211yescharacteristic, complemented
50#14556050C2211yescharacteristic, complemented
51#14556049C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic
56C2×D8×C71C2211yescharacteristic
57#121×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—41no—
63#11765864—22no—
64#11765864—22no—
65#11765864—41no—
66#11765864—41no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×D284—21no—
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71C2311yescharacteristic
83Dic284—22no—
84#11765854—41no—
85#11765853—22no—
86#11765853—22no—
87#11765853D414yescomplemented
88#11765850—22no—
89#11765850—22no—
90#11765849—22no—
91C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D71—22no—
94C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C24×C71—21no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117D8×C71—22no—
118D8×C71—41no—
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—81no—
129C23×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×D71—21no—
131C22×D71C2×D411yescharacteristic
132D4×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71C2×D412yes—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C2411yescharacteristic
145C22⋊D71—41no—
146C22⋊D71—42no—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—42no—
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—81no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
161D284—21no—
162D284—21no—
163D284—81no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—42no—
167Dic142—21no—
168Dic142—21no—
169Dic142—21no—
170Dic142C2×D412yes—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8C2×D412yes—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—84no—
188C22×C71C22×D411yescharacteristic
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—21no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic71—22no—
200Dic71—21no—
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—42no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71—81no—
209C2×C71D4211yescharacteristic
210C2×C71#57511yescharacteristic
211C2×C71#57611yescharacteristic
212D71—41no—
213D71—81no—
214#3268—711nomaximal, Sylow
215C71#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
217C2×#135—711no—
218#550—711no—
219#546—711no—
220#496—711no—
221#468—711no—
222#466—711no—
223#464—711no—
224#459—711no—
225#452—711no—
226#449—711no—
227#449—711no—
228#447D7111yescharacteristic, complemented
229#440—711no—
230#435—711no—
231C2×#41—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41—711no—
234C22×D4C2×D7111yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—1424no—
236#135—1424no—
237C2×Q16—711no—
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16—711no—
241C2×SD16—711no—
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8C2×D7111yescharacteristic
245C2×D8C2×D7111yescharacteristic
246C2×M16—711no—
247C22×C8—711no—
248#127—711no—
249#127—1421no—
250#124—711no—
251#123—1421no—
252C22⋊Q8—711no—
253#121—711no—
254#121—711no—
255#121—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121C2×D7111yescharacteristic
259#120—1421no—
260C4×Q8—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265#107—711no—
266C4⋊C8—711no—
267#103—711no—
268#103—711no—
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102C2×D7111yescharacteristic
272#102C2×D7111yescharacteristic
273C22⋊C8—711no—
274C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
275#97—711no—
276C24—21no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8—711no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—711no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4C22×D7111yescharacteristic
299C2×D4C22×D7111yescharacteristic
300C2×D4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4—711no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4C22×D7111yescharacteristic
307Q16—1422no—
308SD16—2841no—
309SD16—714no—
310SD16—1422no—
311SD16—1422no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1422no—
315D8—1422no—
316M16—1422no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—711no—
329C22⋊C4—711no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C42—711no—
337C42—1421no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—711no—
345C23—1421no—
346C23D4×D7111yescharacteristic
347Q8—712no—
348Q8—1421no—
349Q8—1421no—
350Q8—1421no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—2842no—
359D4—2842no—
360D4—2841no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368D4D4×D7112yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4—711no—
377C2×C4—711no—
378C2×C4—711no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4C23×D7111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—712no—
389C8—1421no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—1421no—
407C22—1421no—
408C22—1421no—
409C22C2×D4×D7111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—2841no—
413C4—2841no—
414C4—1421no—
415C4—1422no—
416C4—1421no—
417C4—1421no—
418C4C2×D4×D7111yescharacteristic
419C4#1455617311yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—2841no—
425C2—5681no—
426C2#1798663111yescharacteristic
427C2#1798679511yescharacteristic
428C2#1798680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#447×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#447D71
hypocenterC71#3268
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556154C2semidirect
2. C2×#14556147C2semidirect
3. #17986667C2semidirect
4. #17986643C2semidirect
5. #17986387C2semidirect
6. #17986243C2semidirect
7. #17986234C2semidirect
8. #17986220C2semidirect
9. #17986192C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986145C2semidirect
12. #17986141C2semidirect
13. #17986096C2semidirect
14. #17986073C2semidirect
15. #447×C71C2semidirect
18. C2×#11765864C22semidirect
21. C2×Dic284C22semidirect
22. C2×#11765854C22semidirect
25. C2×#11765853C22semidirect
29. C2×C8×D71C22semidirect
31. #14556124C22semidirect
35. #14556103C22semidirect
41. #14556093C22semidirect
46. #14556061C22semidirect
47. Dic71⋊C8C22semidirect
48. #14556053C22semidirect
49. #14556051C22semidirect
50. #14556050C22semidirect
51. #14556049C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #14556038C22semidirect
87. #11765853D4semidirect
215. C71#3268semidirect
228. #447D71semidirect