Finite Group Databasebeta

← #22599879

Subgroups — #22599879

Order 9088.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20#14556152—24no—
21#14556149—24no—
22C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765850C2211yescharacteristic
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765848C2211yescharacteristic
28C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#14556124—21no—
30#14556110—21no—
31#14556104C2211yescharacteristic
32#14556101—21no—
33#14556100—21no—
34#14556100—21no—
35#14556099C2211yescharacteristic
36#14556099C2211yescharacteristic
37#14556099C2211yescharacteristic, complemented
38#14556098—21no—
39C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D284C2211yescharacteristic
41C4×D284C2211yescharacteristic
42D4×Dic71—21no—
43C22⋊C4×D71—21no—
44#14556062C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14556053C2211yescharacteristic, complemented
47#14556052C2211yescharacteristic, complemented
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50#14556049C2211yescharacteristic, complemented
51#14556049C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×D8×C71C2211yescharacteristic
58#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C71C2211yescharacteristic
60#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—41no—
64#11765864—22no—
65#11765864—22no—
66#11765864—41no—
67#11765864—41no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×D284—21no—
70C2×D284D411yescharacteristic
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78D4×D71—22no—
79D4×D71—41no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86#11765855—22no—
87#11765854D414yescomplemented
88#11765853—22no—
89#11765850—22no—
90#11765850—22no—
91#11765848—22no—
92C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D71—22no—
95C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic71—21no—
108C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114SD16×C71—22no—
115SD16×C71—41no—
116D8×C71—22no—
117D8×C71—41no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C71—21no—
121C22⋊C4×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131C22×D71C2×D411yescharacteristic
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—21no—
138D4×C71—21no—
139D4×C71—21no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—81no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C2411yescharacteristic
146C22⋊D71—42no—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—81no—
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—81no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
159D284—21no—
160D284—41no—
161D284—42no—
162D284C2×D412yes—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—81no—
169Dic142—21no—
170Dic142C2×D412yes—
171C8×C71—21no—
172C8×C71C2×D412yes—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—21no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—22no—
188C2×D71—21no—
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—21no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—84no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic71—22no—
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205C2×C71—81no—
206C2×C71—81no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71D4211yescharacteristic
209C2×C71#57511yescharacteristic
210C2×C71#57611yescharacteristic
211D71—41no—
212D71—41no—
213D71—42no—
214#3268—711nomaximal, Sylow
215C71#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
217C2×#135—711no—
218#550—711no—
219#546—711no—
220#496D7111yescharacteristic, complemented
221#468—711no—
222#466—711no—
223#464—711no—
224#459—711no—
225#452—711no—
226#449—711no—
227#449—711no—
228#447—711no—
229#440—711no—
230#435—711no—
231C2×#41—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41—711no—
234C22×D4—711no—
235AGL(1,ℤ/8)—1424no—
236#135—1424no—
237C2×Q16—711no—
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8C2×D7111yescharacteristic
245C2×D8C2×D7111yescharacteristic
246C2×M16—711no—
247C22×C8—711no—
248#127—1421no—
249#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#124C2×D7111yescharacteristic
251#123—1421no—
252C22⋊Q8—711no—
253#121—711no—
254#121—711no—
255#121—711no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—1421no—
260C4×Q8—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265#107—711no—
266C4⋊C8—711no—
267#103—711no—
268#103—711no—
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102—711no—
272#102—711no—
273C22⋊C8—711no—
274C22⋊C8—711no—
275#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
276C24—1421no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4C22×D7111yescharacteristic
299C2×D4C22×D7111yescharacteristic
300C2×D4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4—711no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307Q16—1422no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—714no—
311SD16—1422no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1422no—
315D8—1422no—
316M16—1422no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—711no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—711no—
330C22⋊C4—711no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C42—1421no—
337C42C22×D7111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—5681no—
344C23—711no—
345C23—711no—
346C23—1421no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—712no—
350Q8—1421no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2841no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—2842no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—5681no—
367D4—712no—
368D4—1421no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—711no—
375C2×C4—711no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4D4×D7111yescharacteristic
384C2×C4D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4C23×D7111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1421no—
388C8—1421no—
389C8D4×D7112yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—5684no—
402C22—1422no—
403C22—1421no—
404C22—1421no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22—1421no—
408C22—1421no—
409C22C2×D4×D7111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C4—1421no—
416C4—1421no—
417C4—1422no—
418C4C2×D4×D7111yescharacteristic
419C4#1455617311yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—2842no—
424C2—2841no—
425C2—2841no—
426C2#1798663411yescharacteristic
427C2#1798679511yescharacteristic
428C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3268
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556152C2semidirect
2. C2×#14556149C2semidirect
3. #17986669C2semidirect
4. #17986642C2semidirect
5. #17986242C2semidirect
6. #17986232C2semidirect
7. #17986218C2semidirect
8. #17986191C2semidirect
9. #17986158C2semidirect
10. #17986143C2semidirect
11. #17986141C2semidirect
12. #17986131C2semidirect
13. #17986101C2semidirect
14. #17986072C2semidirect
15. #496×C71C2semidirect
18. C2×#11765864C22semidirect
22. C2×#11765855C22semidirect
28. C2×C8×D71C22semidirect
37. #14556099C22semidirect
39. C4×Dic142C22semidirect
44. #14556062C22semidirect
45. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. #14556053C22semidirect
47. #14556052C22semidirect
50. #14556049C22semidirect
51. #14556049C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C71C22semidirect
55. C2×SD16×C71C22semidirect
58. #127×C71C22semidirect
60. #97×C71C22semidirect
87. #11765854D4semidirect
215. C71#3268semidirect
220. #496D71semidirect
240. C2×SD16C2×D71semidirect
241. C2×SD16C2×D71semidirect
249. #127C2×D71semidirect
275. #97C2×D71semidirect