Finite Group Databasebeta

← #22599880

Subgroups — #22599880

Order 9088.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×D4×D71C2211yescharacteristic
18#14556155—24no—
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D568C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic
24C2×#11765848C2211yescharacteristic
25#14556124—21no—
26#14556124C2211yescharacteristic, complemented
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556111—21no—
29#14556104C2211yescharacteristic
30#14556102—21no—
31#14556102C2211yescharacteristic
32#14556102C2211yescharacteristic, complemented
33#14556100—21no—
34#14556099—21no—
35#14556099C2211yescharacteristic
36#14556096—21no—
37Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556062C2211yescharacteristic, complemented
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45#14556052C2211yescharacteristic, complemented
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic, complemented
48#14556049C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52#14556038C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C71C2211yescharacteristic
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#135×C71—24no—
56C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D8×C71C2211yescharacteristic
60C22×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—41no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
74D4×D71—22no—
75D4×D71—41no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71C2311yescharacteristic
79#11765852—22no—
80#11765852—41no—
81D568—22no—
82#11765850—22no—
83#11765850—41no—
84#11765848—22no—
85C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#41×C71—22no—
104#41×C71—22no—
105#41×C71—41no—
106#41×C71—41no—
107C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—22no—
117SD16×C71—22no—
118SD16×C71D414yescomplemented
119D8×C71—22no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C8×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71C2×D411yescharacteristic
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—21no—
134Q8×C71—21no—
135Q8×C71C2×D412yes—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—21no—
138D4×C71—21no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71C2×D412yes—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2411yescharacteristic
150C22⋊D71—41no—
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C22⋊D71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C22⋊D71—81no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—81no—
160C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
163D284—21no—
164D284—21no—
165D284—21no—
166D284—21no—
167D284—42no—
168C4×D71—21no—
169C4×D71—21no—
170C4×D71—42no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71C2×D412yes—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—21no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—84no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic71—21no—
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205C2×C71—42no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71D4211yescharacteristic
209C2×C71#57511yescharacteristic
210C2×C71#57611yescharacteristic
211D71—41no—
212D71—81no—
213D71—81no—
214#3268—711nomaximal, Sylow
215C71#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
217C2×#135D7111yescharacteristic, complemented
218#550—711no—
219#546—711no—
220#496—711no—
221#468—711no—
222#466—711no—
223#464—711no—
224#459—711no—
225#452—711no—
226#449—711no—
227#449—711no—
228#447—711no—
229#440—711no—
230#435—711no—
231C2×#41—711no—
232C2×#41C2×D7111yescharacteristic
233C2×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
234C22×D4—711no—
235AGL(1,ℤ/8)—1424no—
236#135—24no—
237C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
241C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8—711no—
245C2×D8C2×D7111yescharacteristic
246C2×M16—711no—
247C22×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
248#127—711no—
249#127—1421no—
250#124—711no—
251#123—1421no—
252C22⋊Q8—711no—
253#121—711no—
254#121—711no—
255#121—711no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—1421no—
260C4×Q8—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265#107—711no—
266C4⋊C8—711no—
267#103—711no—
268#103—711no—
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102—711no—
272#102—711no—
273C22⋊C8—711no—
274C22⋊C8—711no—
275#97—711no—
276C24—1421no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—2841no—
282#41—1422no—
283C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
284C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—711no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1422no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4C22×D7111yescharacteristic
300C2×D4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4C22×D7111yescharacteristic
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—2841no—
310SD16—1422no—
311SD16C22⋊D7114yescomplemented
312D8—22no—
313D8—2841no—
314D8—1422no—
315D8—1422no—
316M16—1422no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—711no—
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—711no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—711no—
328C22⋊C4—711no—
329C22⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C42—711no—
337C42—1421no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—2842no—
341C23—2842no—
342C23—5681no—
343C23—711no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23D4×D7111yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8C2×C22⋊D7112yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—2842no—
357D4—2842no—
358D4—2841no—
359D4—2842no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368D4C2×C22⋊D7112yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—711no—
378C2×C4—711no—
379C2×C4—711no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4C23×D7111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1421no—
388C8—1421no—
389C8C2×C22⋊D7112yes—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—5684no—
406C22—1421no—
407C22—1421no—
408C22—1421no—
409C22C2×D4×D7111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C4—1421no—
416C4—1421no—
417C4—1421no—
418C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
419C4#1455617311yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—2841no—
424C2—5681no—
425C2—5681no—
426C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2#1798679611yescharacteristic
428C2#1798680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC2×#135×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC2×#135D71
hypocenterC71#3268
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. #17986668C2semidirect
3. #17986637C2semidirect
4. #17986385C2semidirect
5. #17986242C2semidirect
6. #17986235C2semidirect
7. #17986223C2semidirect
8. #17986192C2semidirect
9. #17986160C2semidirect
10. #17986144C2semidirect
11. #17986144C2semidirect
12. #17986131C2semidirect
13. #17986100C2semidirect
14. #17986070C2semidirect
15. C2×#135×C71C2semidirect
20. C2×#11765852C22semidirect
26. #14556124C22semidirect
32. #14556102C22semidirect
37. Q8×Dic71C22semidirect
42. #14556062C22semidirect
43. Dic71⋊C8C22semidirect
44. #14556052C22semidirect
45. #14556052C22semidirect
47. #14556050C22semidirect
49. #14556049C22semidirect
50. C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #14556038C22semidirect
54. C2×#41×C71C22semidirect
56. C2×Q16×C71C22semidirect
58. C2×SD16×C71C22semidirect
60. C22×C8×C71C22semidirect
118. SD16×C71D4semidirect
215. C71#3268semidirect
217. C2×#135D71semidirect
233. C2×#41C2×D71semidirect
237. C2×Q16C2×D71semidirect
241. C2×SD16C2×D71semidirect
247. C22×C8C2×D71semidirect
311. SD16C22⋊D71semidirect