Finite Group Databasebeta

← #22599882

Subgroups — #22599882

Order 9088.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20#14556155—24no—
21#14556149—24no—
22C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11765852C2211yescharacteristic
26C2×D568C2211yescharacteristic
27C2×D568C2211yescharacteristic
28C2×#11765850C2211yescharacteristic
29C2×#11765850C2211yescharacteristic
30C2×#11765848C2211yescharacteristic
31C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#14556125—21no—
33#14556125C2211yescharacteristic, complemented
34#14556116C2211yescharacteristic
35#14556112—21no—
36#14556108C2211yescharacteristic
37#14556103—21no—
38#14556103—21no—
39#14556103C2211yescharacteristic
40#14556103C2211yescharacteristic
41#14556103C2211yescharacteristic, complemented
42#14556102—21no—
43#14556098—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556048C2211yescharacteristic, complemented
51#14556048C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C71C2211yescharacteristic
60#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—22no—
64#11765866—41no—
65#11765866—41no—
66#11765864—22no—
67#11765864—41no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284D411yescharacteristic
77C2×D284C2311yescharacteristic
78C2×D284C2311yescharacteristic
79C2×D284C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82D4×D71—22no—
83D4×D71—41no—
84C22×Dic71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×C4×D71C2311yescharacteristic
89#11765855—22no—
90#11765854—22no—
91#11765854—41no—
92#11765852—22no—
93D568—22no—
94D568—41no—
95#11765850—22no—
96#11765850—22no—
97#11765848—22no—
98C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D71—22no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114SD16×C71D414yescomplemented
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131C22×D71C2×D411yescharacteristic
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71C2×D412yes—
134D4×C71—21no—
135D4×C71C2×D412yes—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2411yescharacteristic
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—21no—
155D284—41no—
156D284—42no—
157D284—42no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160D284—81no—
161D284—81no—
162D284—81no—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—42no—
169Dic142—21no—
170Dic142—21no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71C2×D412yes—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—21no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—21no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—84no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic71—21no—
203Dic71—21no—
204Dic71—41no—
205C2×C71—42no—
206C2×C71D4211yescharacteristic
207C2×C71#57511yescharacteristic
208C2×C71#57611yescharacteristic
209D71—41no—
210D71—41no—
211D71—81no—
212D71—81no—
213D71—81no—
214#3268—711nomaximal, Sylow
215C71#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
217C2×#135—711no—
218#550—711no—
219#546—711no—
220#496—711no—
221#468—711no—
222#466—711no—
223#464—711no—
224#459—711no—
225#452—711no—
226#449—711no—
227#449—711no—
228#447—711no—
229#440D7111yescharacteristic, complemented
230#435—711no—
231C2×#41—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41—711no—
234C22×D4—711no—
235AGL(1,ℤ/8)—1424no—
236#135—1424no—
237C2×Q16—711no—
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16—711no—
241C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8—711no—
245C2×D8—711no—
246C2×M16—711no—
247C22×C8—711no—
248#127—711no—
249#127—1421no—
250#124—711no—
251#123—1421no—
252C22⋊Q8—711no—
253#121—711no—
254#121—711no—
255#121—711no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—1421no—
260C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
261C4×D4—711no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4C2×D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1421no—
265#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
266C4⋊C8—711no—
267#103—711no—
268#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102—711no—
272#102C2×D7111yescharacteristic
273C22⋊C8—711no—
274C22⋊C8—711no—
275#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
276C24—1421no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—711no—
287C2×D4—711no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1422no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307Q16—1422no—
308SD16—2841no—
309SD16—1422no—
310SD16—1422no—
311SD16D28414yescomplemented
312D8—2841no—
313D8—1422no—
314D8—1422no—
315D8—1422no—
316M16—1422no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—711no—
329C22⋊C4—711no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C42—21no—
337C42C22×D7111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—2842no—
340C23—2842no—
341C23—5681no—
342C23—711no—
343C23—711no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23—1421no—
347Q8—21no—
348Q8—1421no—
349Q8—1421no—
350Q8C2×D28412yes—
351D4—21no—
352D4—2842no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—2841no—
356D4—2842no—
357D4—2842no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—1421no—
363D4—1421no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368D4C2×D28412yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—711no—
377C2×C4—711no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4D4×D7111yescharacteristic
384C2×C4D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4C23×D7111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1421no—
388C8—1421no—
389C8C2×D28412yes—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—2841no—
394C22—2841no—
395C22—2841no—
396C22—2841no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—5684no—
403C22—1421no—
404C22—1421no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22—1421no—
408C22—1421no—
409C22C2×D4×D7111yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—2841no—
416C4—1421no—
417C4—1421no—
418C4C22×D28411yescharacteristic
419C4#1455617411yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—2841no—
422C2—2841no—
423C2—5681no—
424C2—5681no—
425C2—5681no—
426C2D4×D28411yescharacteristic
427C2#1798679811yescharacteristic
428C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#440×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#440D71
hypocenterC71#3268
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. C2×#14556149C2semidirect
3. #17986671C2semidirect
4. #17986644C2semidirect
5. #17986388C2semidirect
6. #17986246C2semidirect
7. #17986236C2semidirect
8. #17986221C2semidirect
9. #17986194C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986147C2semidirect
12. #17986145C2semidirect
13. #17986134C2semidirect
14. #17986072C2semidirect
15. #440×C71C2semidirect
17. C2×#11765866C22semidirect
22. C2×#11765855C22semidirect
23. C2×#11765854C22semidirect
24. C2×#11765854C22semidirect
31. C2×C8×D71C22semidirect
33. #14556125C22semidirect
41. #14556103C22semidirect
47. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #14556051C22semidirect
50. #14556048C22semidirect
51. #14556048C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C71C22semidirect
57. #107×C71C22semidirect
58. #103×C71C22semidirect
60. #97×C71C22semidirect
114. SD16×C71D4semidirect
215. C71#3268semidirect
229. #440D71semidirect
260. C4×Q8C2×D71semidirect
265. #107C2×D71semidirect
268. #103C2×D71semidirect
275. #97C2×D71semidirect
311. SD16D284semidirect