Finite Group Databasebeta

← #22599884

Subgroups — #22599884

Order 9088.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic
19#14556152—24no—
20#14556148—24no—
21C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11765854C2211yescharacteristic
23C2×#11765853C2211yescharacteristic
24C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D568C2211yescharacteristic
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#11765848C2211yescharacteristic
29C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#14556124—21no—
31#14556124C2211yescharacteristic, complemented
32#14556117C2211yescharacteristic
33#14556111—21no—
34#14556104C2211yescharacteristic
35#14556103C2211yescharacteristic
36#14556102C2211yescharacteristic
37#14556101—21no—
38#14556100—21no—
39#14556100—21no—
40#14556096—21no—
41#14556093C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#14556061C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14556053C2211yescharacteristic, complemented
49#14556050C2211yescharacteristic, complemented
50#14556049C2211yescharacteristic, complemented
51#14556048C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C71C2211yescharacteristic
57#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765865—22no—
63#11765865—41no—
64#11765864—22no—
65#11765864—41no—
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×D284—21no—
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×D284C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
77D4×D71—22no—
78D4×D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71C2311yescharacteristic
83#11765855—22no—
84#11765854—22no—
85#11765853D414yescomplemented
86#11765852—22no—
87D568—41no—
88#11765850—22no—
89#11765850—22no—
90#11765848—22no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#41×C71—22no—
109#41×C71—41no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117SD16×C71—41no—
118D8×C71—22no—
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71C2×D411yescharacteristic
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71C2×D412yes—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C2411yescharacteristic
147C22⋊D71—41no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—42no—
150C22⋊D71—42no—
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
161D284—21no—
162D284—21no—
163D284—21no—
164D284—21no—
165D284—81no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—21no—
168C4×D71—42no—
169Dic142—21no—
170Dic142C2×D412yes—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8C2×D412yes—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—22no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—84no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic71—22no—
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—21no—
204Dic71—41no—
205C2×C71—42no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71D4211yescharacteristic
209C2×C71#57511yescharacteristic
210C2×C71#57611yescharacteristic
211D71—41no—
212D71—81no—
213D71—81no—
214#3268—711nomaximal, Sylow
215C71#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
217C2×#135—711no—
218#550—711no—
219#546—711no—
220#496—711no—
221#468—711no—
222#466—711no—
223#464—711no—
224#459—711no—
225#452—711no—
226#449—711no—
227#449D7111yescharacteristic, complemented
228#447—711no—
229#440—711no—
230#435—711no—
231C2×#41—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41C2×D7111yescharacteristic
234C22×D4—711no—
235AGL(1,ℤ/8)—1424no—
236#135—1424no—
237C2×Q16—711no—
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16—711no—
241C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8—711no—
245C2×D8C2×D7111yescharacteristic
246C2×M16—711no—
247C22×C8—711no—
248#127—711no—
249#127—1421no—
250#124—711no—
251#123—1421no—
252C22⋊Q8—711no—
253#121—711no—
254#121—711no—
255#121—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
259#120—1421no—
260C4×Q8—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265#107—711no—
266C4⋊C8—711no—
267#103—711no—
268#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102—711no—
272#102C2×D7111yescharacteristic
273C22⋊C8—711no—
274C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
275#97—711no—
276C24—1421no—
277#41—22no—
278#41—41no—
279#41—2841no—
280#41—2841no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—711no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1422no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4C22×D7111yescharacteristic
300C2×D4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4C22×D7111yescharacteristic
307Q16—1422no—
308SD16—41no—
309SD16—714no—
310SD16—1422no—
311SD16—1422no—
312D8—22no—
313D8—2841no—
314D8—1422no—
315D8—1422no—
316M16—1422no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—711no—
329C22⋊C4—711no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C42—711no—
337C42—1421no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—2842no—
341C23—2842no—
342C23—5681no—
343C23—711no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23D4×D7111yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—712no—
350Q8—1421no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—2842no—
357D4—2842no—
358D4—2841no—
359D4—2842no—
360D4—2842no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368D4D4×D7112yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—711no—
378C2×C4—711no—
379C2×C4—711no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4C23×D7111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—712no—
389C8—1421no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—5684no—
406C22—1421no—
407C22—1421no—
408C22—1421no—
409C22C2×D4×D7111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2841no—
414C4—1421no—
415C4—1422no—
416C4—1421no—
417C4—1421no—
418C4C2×D4×D7111yescharacteristic
419C4#1455617311yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—2841no—
424C2—5681no—
425C2—5681no—
426C2#1798663111yescharacteristic
427C2#1798679611yescharacteristic
428C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#449×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#449D71
hypocenterC71#3268
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556152C2semidirect
2. C2×#14556148C2semidirect
3. #17986667C2semidirect
4. #17986637C2semidirect
5. #17986385C2semidirect
6. #17986248C2semidirect
7. #17986233C2semidirect
8. #17986224C2semidirect
9. #17986192C2semidirect
10. #17986158C2semidirect
11. #17986146C2semidirect
12. #17986134C2semidirect
13. #17986096C2semidirect
14. #17986067C2semidirect
15. #449×C71C2semidirect
16. C2×#11765865C22semidirect
21. C2×#11765855C22semidirect
24. C2×#11765852C22semidirect
29. C22×C71⋊C8C22semidirect
31. #14556124C22semidirect
41. #14556093C22semidirect
46. #14556061C22semidirect
47. Dic71⋊C8C22semidirect
48. #14556053C22semidirect
49. #14556050C22semidirect
50. #14556049C22semidirect
53. #14556038C22semidirect
55. C2×SD16×C71C22semidirect
57. #121×C71C22semidirect
58. #103×C71C22semidirect
60. C22⋊C8×C71C22semidirect
85. #11765853D4semidirect
215. C71#3268semidirect
227. #449D71semidirect
241. C2×SD16C2×D71semidirect
258. #121C2×D71semidirect
268. #103C2×D71semidirect
274. C22⋊C8C2×D71semidirect