Finite Group Databasebeta

← #22599885

Subgroups — #22599885

Order 9088.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D284C2211yescharacteristic
20#14556156—24no—
21#14556150—24no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D568C2211yescharacteristic
28C2×D568C2211yescharacteristic
29C2×D568C2211yescharacteristic
30C2×D568C2211yescharacteristic
31#14556125C2211yescharacteristic, complemented
32#14556124—21no—
33#14556116C2211yescharacteristic
34#14556113—21no—
35#14556107C2211yescharacteristic
36#14556102C2211yescharacteristic
37#14556102C2211yescharacteristic
38#14556102C2211yescharacteristic, complemented
39#14556101—21no—
40#14556101—21no—
41#14556101—21no—
42#14556096—21no—
43C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D284C2211yescharacteristic
45#14556090—21no—
46C22⋊C4×D71—21no—
47#14556062C2211yescharacteristic, complemented
48#14556053C2211yescharacteristic, complemented
49#14556053C2211yescharacteristic, complemented
50#14556050C2211yescharacteristic
51#14556050C2211yescharacteristic
52#14556050C2211yescharacteristic, complemented
53#14556050C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C71C2211yescharacteristic
55C22×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765865—22no—
63#11765865—22no—
64#11765865—22no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×D284—22no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×D284C2311yescharacteristic
77C2×D284C2311yescharacteristic
78C2×D284C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89Dic284—22no—
90#11765854—22no—
91#11765854—22no—
92#11765854—41no—
93#11765854D414yescomplemented
94D568—22no—
95D568—22no—
96D568—22no—
97D568—41no—
98C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C2×D4×C71D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C4×C71C2311yescharacteristic
113M16×C71—22no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71C2×D411yescharacteristic
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—81no—
132D4×C71—41no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2411yescharacteristic
142C22⋊D71—42no—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C22⋊D71—81no—
146C22⋊D71—81no—
147C22⋊D71—81no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—21no—
155D284—21no—
156D284—21no—
157D284—21no—
158D284—21no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162D284C2×D412yes—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—81no—
167Dic142—21no—
168Dic142—21no—
169Dic142—21no—
170Dic142C2×D412yes—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C8×C71—21no—
174C8×C71C2×D412yes—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×D71—22no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—84no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic71—22no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71D4211yescharacteristic
208C2×C71#57511yescharacteristic
209C2×C71#57611yescharacteristic
210D71—42no—
211D71—81no—
212D71—81no—
213D71—81no—
214#3268—711nomaximal, Sylow
215C71#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
217C2×#135—711no—
218#550—711no—
219#546—711no—
220#496—711no—
221#468—711no—
222#466—711no—
223#464—711no—
224#459—711no—
225#452—711no—
226#449—711no—
227#449—711no—
228#447—711no—
229#440—711no—
230#435D7111yescharacteristic, complemented
231C2×#41—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41—711no—
234C22×D4—711no—
235AGL(1,ℤ/8)—1424no—
236#135—1424no—
237C2×Q16—711no—
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16—711no—
241C2×SD16—711no—
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8—711no—
245C2×D8—711no—
246C2×M16C2×D7111yescharacteristic
247C22×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
248#127—711no—
249#127—1421no—
250#124—711no—
251#123—1421no—
252C22⋊Q8—711no—
253#121—711no—
254#121—711no—
255#121—711no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—1421no—
260C4×Q8—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4C2×D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1421no—
265#107—711no—
266C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
267#103—711no—
268#103—711no—
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102—711no—
272#102—711no—
273C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
274C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
275#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
276C24—1421no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8—711no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—711no—
287C2×D4—711no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—1422no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4D28411yescharacteristic
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4C22×D7111yescharacteristic
306C22×C4C22×D7111yescharacteristic
307Q16—1422no—
308SD16—2841no—
309SD16—714no—
310SD16—1422no—
311SD16—1422no—
312D8—2841no—
313D8—1422no—
314D8—1422no—
315D8—1422no—
316M16—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8C22×D7111yescharacteristic
319C2×C8C22×D7111yescharacteristic
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4D28411yescharacteristic
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4D28411yescharacteristic
335C22⋊C4D28411yescharacteristic
336C42—1421no—
337C42C22×D7111yescharacteristic
338C23—2842no—
339C23—2842no—
340C23—5681no—
341C23—1421no—
342C23—1421no—
343C23—1421no—
344C23—1421no—
345C23C2×D28411yescharacteristic
346C23C2×D28411yescharacteristic
347Q8—712no—
348Q8—1421no—
349Q8—1421no—
350Q8—1421no—
351D4—41no—
352D4—2842no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—2842no—
356D4—2842no—
357D4—5681no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—712no—
362D4—1421no—
363D4—1421no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368D4—1421no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4C2×D28411yescharacteristic
382C2×C4C2×D28411yescharacteristic
383C2×C4C2×D28411yescharacteristic
384C2×C4C2×D28411yescharacteristic
385C2×C4C23×D7111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8D4×D7112yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2841no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—5684no—
408C22—1422no—
409C22C22×D28411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—2841no—
415C4—2841no—
416C4—2841no—
417C4—1422no—
418C4C2×D4×D7111yescharacteristic
419C4#1455617411yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—2842no—
423C2—5681no—
424C2—5681no—
425C2—5681no—
426C2D4×D28411yescharacteristic
427C2#1798679911yescharacteristic
428C2#1798680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D284
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#435×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#435D71
hypocenterC71#3268
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556156C2semidirect
2. C2×#14556150C2semidirect
3. #17986670C2semidirect
4. #17986645C2semidirect
5. #17986388C2semidirect
6. #17986245C2semidirect
7. #17986235C2semidirect
8. #17986222C2semidirect
9. #17986195C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986146C2semidirect
12. #17986146C2semidirect
13. #17986135C2semidirect
14. #17986101C2semidirect
15. #435×C71C2semidirect
18. C2×#11765865C22semidirect
22. C2×Dic284C22semidirect
25. C2×#11765854C22semidirect
26. C2×#11765854C22semidirect
31. #14556125C22semidirect
38. #14556102C22semidirect
43. C4×Dic142C22semidirect
47. #14556062C22semidirect
48. #14556053C22semidirect
49. #14556053C22semidirect
52. #14556050C22semidirect
53. #14556050C22semidirect
55. C22×C8×C71C22semidirect
57. C4⋊C8×C71C22semidirect
59. C22⋊C8×C71C22semidirect
60. #97×C71C22semidirect
93. #11765854D4semidirect
215. C71#3268semidirect
230. #435D71semidirect
247. C22×C8C2×D71semidirect
266. C4⋊C8C2×D71semidirect
274. C22⋊C8C2×D71semidirect
275. #97C2×D71semidirect