Finite Group Databasebeta

← #22599886

Subgroups — #22599886

Order 9088.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20#14556152—24no—
21#14556147—24no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#11765850C2211yescharacteristic
29C2×#11765848C2211yescharacteristic
30C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#14556124—21no—
32#14556116C2211yescharacteristic
33#14556112—21no—
34#14556108C2211yescharacteristic
35#14556103C2211yescharacteristic
36#14556102—21no—
37#14556100—21no—
38#14556100—21no—
39#14556099C2211yescharacteristic
40#14556099C2211yescharacteristic, complemented
41#14556098—21no—
42C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D284C2211yescharacteristic
44D4×Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#14556061C2211yescharacteristic, complemented
47#14556053C2211yescharacteristic, complemented
48#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49#14556050C2211yescharacteristic
50#14556049C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14556039C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic
56#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765864—22no—
63#11765864—22no—
64#11765864—22no—
65#11765864—41no—
66#11765864—41no—
67#11765864—41no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×D284—21no—
71C2×D284D411yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79D4×D71—22no—
80D4×D71—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86Dic284—22no—
87#11765854—22no—
88#11765853—22no—
89#11765853—41no—
90#11765853D414yescomplemented
91#11765850—22no—
92#11765850—41no—
93#11765848—22no—
94C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D71—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C4—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116D8×C71—22no—
117D8×C71—22no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131C22×D71C2×D411yescharacteristic
132D4×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71C2×D412yes—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71C2411yescharacteristic
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—81no—
150C22⋊D71—81no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
159D284—21no—
160D284—21no—
161D284—41no—
162D284—81no—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167Dic142—21no—
168Dic142—21no—
169Dic142—21no—
170Dic142C2×D412yes—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8C2×D412yes—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—21no—
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—84no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic71—22no—
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205C2×C71—42no—
206C2×C71—81no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71D4211yescharacteristic
209C2×C71#57511yescharacteristic
210C2×C71#57611yescharacteristic
211D71—41no—
212D71—41no—
213D71—81no—
214#3268—711nomaximal, Sylow
215C71#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
217C2×#135—711no—
218#550—711no—
219#546—711no—
220#496—711no—
221#468—711no—
222#466—711no—
223#464—711no—
224#459D7111yescharacteristic, complemented
225#452—711no—
226#449—711no—
227#449—711no—
228#447—711no—
229#440—711no—
230#435—711no—
231C2×#41—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41—711no—
234C22×D4—711no—
235AGL(1,ℤ/8)—1424no—
236#135—1424no—
237C2×Q16—711no—
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16—711no—
241C2×SD16—711no—
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8C2×D7111yescharacteristic
245C2×D8C2×D7111yescharacteristic
246C2×M16—711no—
247C22×C8—711no—
248#127—1421no—
249#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#124—711no—
251#123—1421no—
252C22⋊Q8—711no—
253#121—711no—
254#121—711no—
255#121—711no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—1421no—
260C4×Q8—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4C2×D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1421no—
265#107—711no—
266C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
267#103—711no—
268#103—711no—
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
272#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—711no—
274C22⋊C8—711no—
275#97—711no—
276C24—1421no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8—711no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1422no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4C22×D7111yescharacteristic
299C2×D4C22×D7111yescharacteristic
300C2×D4C22×D7111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307Q16—1422no—
308SD16—2841no—
309SD16—714no—
310SD16—1422no—
311SD16—1422no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—2841no—
315D8—1422no—
316M16—1422no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—711no—
329C22⋊C4—711no—
330C22⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C42—1421no—
337C42C22×D7111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—5681no—
344C23—711no—
345C23—711no—
346C23—1421no—
347Q8—712no—
348Q8—1421no—
349Q8—1421no—
350Q8—1421no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—2841no—
359D4—2842no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368D4D4×D7112yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—711no—
375C2×C4—711no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4D4×D7111yescharacteristic
384C2×C4D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4C23×D7111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—712no—
389C8—1421no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—5684no—
403C22—1421no—
404C22—1421no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22—1421no—
408C22—1421no—
409C22C2×D4×D7111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—2841no—
414C4—2841no—
415C4—1421no—
416C4—1421no—
417C4—1422no—
418C4C2×D4×D7111yescharacteristic
419C4#1455617411yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—2841no—
424C2—2841no—
425C2—5681no—
426C2#1798663311yescharacteristic
427C2#1798679511yescharacteristic
428C2#1798680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#459D71
hypocenterC71#3268
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556152C2semidirect
2. C2×#14556147C2semidirect
3. #17986669C2semidirect
4. #17986644C2semidirect
5. #17986386C2semidirect
6. #17986244C2semidirect
7. #17986234C2semidirect
8. #17986222C2semidirect
9. #17986162C2semidirect
10. #17986145C2semidirect
11. #17986141C2semidirect
12. #17986131C2semidirect
13. #17986099C2semidirect
14. #17986069C2semidirect
15. #459×C71C2semidirect
18. C2×#11765864C22semidirect
22. C2×Dic284C22semidirect
25. C2×#11765853C22semidirect
26. C2×#11765853C22semidirect
30. C2×C8×D71C22semidirect
40. #14556099C22semidirect
42. C4×Dic142C22semidirect
46. #14556061C22semidirect
47. #14556053C22semidirect
48. #14556051C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #14556039C22semidirect
56. #127×C71C22semidirect
58. C4⋊C8×C71C22semidirect
59. #102×C71C22semidirect
60. #102×C71C22semidirect
90. #11765853D4semidirect
215. C71#3268semidirect
224. #459D71semidirect
249. #127C2×D71semidirect
266. C4⋊C8C2×D71semidirect
271. #102C2×D71semidirect
272. #102C2×D71semidirect