Finite Group Databasebeta

← #22599896

Subgroups — #22599896

Order 9088.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18#14556159—24no—
19#14556148—24no—
20C2×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#11765855C2211yescharacteristic
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×#11765855C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic
27C2×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×#11765850C2211yescharacteristic
29C2×#11765849C2211yescharacteristic
30C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#14556128C2211yescharacteristic
32#14556110—21no—
33#14556110—21no—
34#14556107C2211yescharacteristic
35#14556107C2211yescharacteristic
36#14556099—21no—
37C4×D284C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71—21no—
39#14556061C2211yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14556052C2211yescharacteristic
42#14556052C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556049C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14556039C2211yescharacteristic
50C2×#41×C71C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#124×C71—21no—
53#124×C71C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#121×C71—21no—
57#121×C71C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—22no—
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73#11765855—22no—
74#11765855—22no—
75#11765855—22no—
76#11765855—41no—
77#11765853—22no—
78#11765853—41no—
79#11765852—22no—
80#11765852D414yescomplemented
81#11765850—22no—
82#11765849—22no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94C22⋊Dic71—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96#41×C71—22no—
97#41×C71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71D411yescharacteristic
106C2×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C4×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C23×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71C2×D412yes—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—42no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71C2411yescharacteristic
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156D284—21no—
157D284C2×D412yes—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—21no—
164Dic142—21no—
165C71⋊C8—21no—
166C71⋊C8—21no—
167C71⋊C8—21no—
168C71⋊C8C2×D412yes—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—81no—
197C2×C71D4211yescharacteristic
198C2×C71#57511yescharacteristic
199C2×C71#57811yescharacteristic
200D71—42no—
201#3269—711nomaximal, Sylow
202C71#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—711no—
204C2×#135—711no—
205#548D7111yescharacteristic, complemented
206#547—711no—
207#497—711no—
208#468—711no—
209#467—711no—
210#463—711no—
211#462—711no—
212#452—711no—
213#452—711no—
214#451—711no—
215#449—711no—
216#440—711no—
217#435—711no—
218C2×#41—711no—
219C2×#41—711no—
220C2×#41C2×D7111yescharacteristic
221C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
222#137—1424no—
223#135—1424no—
224C2×Q16—711no—
225C2×Q16—711no—
226C2×Q16—711no—
227C2×Q16—711no—
228C2×SD16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16—711no—
232C2×D8—711no—
233C2×M16—711no—
234C22×C8—711no—
235C4⋊Q8—711no—
236#124—21no—
237#124C2×D7111yescharacteristic
238#123—1421no—
239#123—1421no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—711no—
242C22⋊Q8—711no—
243C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
244#121—21no—
245#121—1421no—
246#121C2×D7111yescharacteristic
247C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—711no—
250C4×D4C2×D7111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1421no—
252#107—711no—
253C4⋊C8—711no—
254#103—711no—
255#103—711no—
256#103—711no—
257#103—711no—
258#102—711no—
259#102—711no—
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8—711no—
262#97—711no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—1422no—
268#41—1422no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—711no—
273C2×Q8—711no—
274C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—711no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×D4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4C22×D7111yescharacteristic
289C22×C4C22×D7111yescharacteristic
290Q16—2841no—
291Q16—1422no—
292Q16—1422no—
293Q16—1422no—
294SD16—2841no—
295SD16—714no—
296SD16—1422no—
297SD16—1422no—
298D8—1422no—
299M16—1422no—
300C2×C8—711no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—711no—
303C2×C8—711no—
304C2×C8—1422no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
323C42—21no—
324C42C22×D7111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1421no—
327C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—1421no—
334Q8—1421no—
335Q8—1421no—
336Q8—1421no—
337Q8D4×D7112yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—712no—
346D4—1421no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C4C23×D7111yescharacteristic
367C8—712no—
368C8—1421no—
369C8—1421no—
370C8—1421no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—1422no—
383C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—2841no—
394C4C2×D4×D7111yescharacteristic
395C4#1455617311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—2842no—
400C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2#1798679711yescharacteristic
402C2#1798681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#548×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#548D71
hypocenterC71#3269
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556159C2semidirect
2. C2×#14556148C2semidirect
3. #17986654C2semidirect
4. #17986394C2semidirect
5. #17986243C2semidirect
6. #17986238C2semidirect
7. #17986211C2semidirect
8. #17986209C2semidirect
9. #17986161C2semidirect
10. #17986159C2semidirect
11. #17986155C2semidirect
12. #17986142C2semidirect
13. #17986097C2semidirect
14. #17986071C2semidirect
15. #548×C71C2semidirect
80. #11765852D4semidirect
202. C71#3269semidirect
205. #548D71semidirect