Finite Group Databasebeta

← #22599897

Subgroups — #22599897

Order 9088.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#14556157—24no—
21#14556149—24no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic
23C2×Dic284C2211yescharacteristic
24C2×#11765855C2211yescharacteristic
25C2×#11765855C2211yescharacteristic
26C2×#11765854C2211yescharacteristic
27C2×#11765854C2211yescharacteristic
28C2×#11765853C2211yescharacteristic
29C2×#11765850C2211yescharacteristic
30C2×#11765848C2211yescharacteristic
31C2×C8×D71C2211yescharacteristic
32#14556128C2211yescharacteristic
33#14556116—21no—
34#14556116C2211yescharacteristic
35#14556112—21no—
36#14556112—21no—
37#14556108—21no—
38#14556108C2211yescharacteristic
39#14556108C2211yescharacteristic
40#14556108C2211yescharacteristic
41#14556103—21no—
42#14556103C2211yescharacteristic
43#14556102—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#14556051C2211yescharacteristic
49#14556051C2211yescharacteristic
50#14556051C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#107×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60#97×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—41no—
63#11765864—22no—
64#11765864—22no—
65#11765864—41no—
66#11765864—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Dic142C2311yescharacteristic
71Q8×D71—22no—
72Q8×D71—41no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284D411yescharacteristic
76C2×D284C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85Dic284—22no—
86Dic284—41no—
87#11765855—22no—
88#11765855—22no—
89#11765854—22no—
90#11765854—41no—
91#11765853—22no—
92#11765850—22no—
93#11765848—22no—
94C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D71—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114SD16×C71D414yescomplemented
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71C2×D411yescharacteristic
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71C2×D412yes—
129D4×C71—21no—
130D4×C71C2×D412yes—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2411yescharacteristic
138C22⋊D71—42no—
139C22⋊D71—42no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147D284—21no—
148D284—21no—
149D284—41no—
150D284—42no—
151D284—42no—
152C4×D71—21no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—42no—
157C4×D71—42no—
158Dic142—21no—
159Dic142—21no—
160Dic142—21no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—21no—
164Dic142—42no—
165C8×C71—21no—
166C8×C71C2×D412yes—
167C71⋊C8—21no—
168C71⋊C8—21no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71C22×D411yescharacteristic
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—22no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—42no—
195C2×C71D4211yescharacteristic
196C2×C71#57511yescharacteristic
197C2×C71#57811yescharacteristic
198D71—41no—
199D71—41no—
200D71—81no—
201#3269—711nomaximal, Sylow
202C71#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—711no—
204C2×#135—711no—
205#548—711no—
206#547—711no—
207#497—711no—
208#468—711no—
209#467—711no—
210#463—711no—
211#462—711no—
212#452—711no—
213#452—711no—
214#451—711no—
215#449—711no—
216#440D7111yescharacteristic, complemented
217#435—711no—
218C2×#41—711no—
219C2×#41—711no—
220C2×#41—711no—
221C22×Q8—711no—
222#137—1424no—
223#135—1424no—
224C2×Q16—711no—
225C2×Q16—711no—
226C2×Q16—711no—
227C2×Q16—711no—
228C2×SD16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
232C2×D8—711no—
233C2×M16—711no—
234C22×C8—711no—
235C4⋊Q8—711no—
236#124—711no—
237#124—1421no—
238#123—1421no—
239#123—1421no—
240C22⋊Q8—711no—
241C22⋊Q8—711no—
242C22⋊Q8—711no—
243C22⋊Q8—1421no—
244#121—711no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
248C4×D4—711no—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4C2×D7111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1421no—
252#107C2×D7111yescharacteristic
253C4⋊C8—711no—
254#103—711no—
255#103—711no—
256#103—711no—
257#103C2×D7111yescharacteristic
258#102—711no—
259#102C2×D7111yescharacteristic
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8—711no—
262#97C2×D7111yescharacteristic
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—1422no—
267#41—1422no—
268#41—1422no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—711no—
271C2×Q8—711no—
272C2×Q8—711no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×Q8—1422no—
275C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
276C2×D4—711no—
277C2×D4—711no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290Q16—2841no—
291Q16—1422no—
292Q16—1422no—
293Q16—1422no—
294SD16—2841no—
295SD16—1422no—
296SD16—1422no—
297SD16D28414yescomplemented
298D8—1422no—
299M16—1422no—
300C2×C8—711no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—1422no—
303C2×C8C22×D7111yescharacteristic
304C2×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—711no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—711no—
316C22⋊C4—711no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C42—21no—
324C42C22×D7111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—711no—
327C23—711no—
328C23—1421no—
329Q8—21no—
330Q8—2842no—
331Q8—1421no—
332Q8—1421no—
333Q8—1421no—
334Q8—1421no—
335Q8—1421no—
336Q8—1421no—
337Q8C2×D28412yes—
338D4—21no—
339D4—2842no—
340D4—2841no—
341D4—2842no—
342D4—2842no—
343D4—2842no—
344D4—1421no—
345D4—1421no—
346D4C2×D28412yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4D4×D7111yescharacteristic
365C2×C4D4×D7111yescharacteristic
366C2×C4C23×D7111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1421no—
369C8—1421no—
370C8C2×D28412yes—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—2841no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—1421no—
378C22—1421no—
379C22—1421no—
380C22—1421no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22C2×D4×D7111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—2841no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4C22×D28411yescharacteristic
395C4#1455617411yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—2841no—
398C2—2841no—
399C2—5681no—
400C2D4×D28411yescharacteristic
401C2#1798679511yescharacteristic
402C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#440×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#440D71
hypocenterC71#3269
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556157C2semidirect
2. C2×#14556149C2semidirect
3. #17986661C2semidirect
4. #17986653C2semidirect
5. #17986393C2semidirect
6. #17986246C2semidirect
7. #17986241C2semidirect
8. #17986214C2semidirect
9. #17986209C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986162C2semidirect
12. #17986156C2semidirect
13. #17986145C2semidirect
14. #17986072C2semidirect
15. #440×C71C2semidirect
114. SD16×C71D4semidirect
202. C71#3269semidirect
216. #440D71semidirect
297. SD16D284semidirect