Finite Group Databasebeta

← #22599899

Subgroups — #22599899

Order 9088.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#14556157—24no—
20#14556148—24no—
21C2×Dic284C2211yescharacteristic
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×#11765855C2211yescharacteristic
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#11765848C2211yescharacteristic
29C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#14556126C2211yescharacteristic
31#14556117C2211yescharacteristic
32#14556114—21no—
33#14556111—21no—
34#14556109—21no—
35#14556107C2211yescharacteristic
36#14556106—21no—
37#14556104C2211yescharacteristic
38#14556103C2211yescharacteristic
39#14556101—21no—
40#14556100—21no—
41#14556093C2211yescharacteristic
42D4×Dic71C2211yescharacteristic
43#14556090—21no—
44C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46#14556061C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556052C2211yescharacteristic
50#14556051C2211yescharacteristic
51#14556050C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14556038C2211yescharacteristic
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—41no—
63#11765864—22no—
64#11765864—41no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68Q8×D71—22no—
69Q8×D71—41no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71C2311yescharacteristic
80Dic284—22no—
81#11765855—22no—
82#11765855—22no—
83#11765854—41no—
84#11765853D414yescomplemented
85#11765852—22no—
86#11765850—22no—
87#11765848—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#41×C71—22no—
109#41×C71—41no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—41no—
117SD16×C71—22no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71—21no—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71C2×D412yes—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2411yescharacteristic
142C22⋊D71—41no—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
153D284—21no—
154D284—21no—
155D284—42no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160Dic142—21no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—42no—
164Dic142C2×D412yes—
165C8×C71—21no—
166C8×C71—21no—
167C71⋊C8—21no—
168C71⋊C8C2×D412yes—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C22×D411yescharacteristic
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic71—22no—
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—21no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—42no—
196C2×C71D4211yescharacteristic
197C2×C71#57511yescharacteristic
198C2×C71#57811yescharacteristic
199D71—41no—
200D71—81no—
201#3269—711nomaximal, Sylow
202C71#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—711no—
204C2×#135—711no—
205#548—711no—
206#547—711no—
207#497—711no—
208#468—711no—
209#467—711no—
210#463—711no—
211#462—711no—
212#452—711no—
213#452D7111yescharacteristic, complemented
214#451—711no—
215#449—711no—
216#440—711no—
217#435—711no—
218C2×#41—711no—
219C2×#41—711no—
220C2×#41C2×D7111yescharacteristic
221C22×Q8—711no—
222#137—1424no—
223#135—1424no—
224C2×Q16—711no—
225C2×Q16—711no—
226C2×Q16—711no—
227C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
228C2×SD16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
232C2×D8—711no—
233C2×M16—711no—
234C22×C8—711no—
235C4⋊Q8—711no—
236#124—711no—
237#124—1421no—
238#123—1421no—
239#123—1421no—
240C22⋊Q8—711no—
241C22⋊Q8—711no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
244#121—711no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247C4×Q8—711no—
248C4×D4—711no—
249C4×D4—711no—
250C4×D4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252#107—711no—
253C4⋊C8—711no—
254#103—711no—
255#103—711no—
256#103—711no—
257#103C2×D7111yescharacteristic
258#102—711no—
259#102C2×D7111yescharacteristic
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
262#97—711no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—1422no—
268#41—1422no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—711no—
271C2×Q8—711no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8—1422no—
274C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—711no—
278C2×D4—711no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4C22×D7111yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—1422no—
292Q16—1422no—
293Q16—1422no—
294SD16—22no—
295SD16—2841no—
296SD16—714no—
297SD16—1422no—
298D8—1422no—
299M16—1422no—
300C2×C8—711no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—1422no—
303C2×C8C22×D7111yescharacteristic
304C2×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—711no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—711no—
316C22⋊C4—711no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C42—711no—
324C42—1421no—
325C23—21no—
326C23—711no—
327C23—1421no—
328C23D4×D7111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2842no—
334Q8—712no—
335Q8—1421no—
336Q8—1421no—
337Q8—1421no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—2842no—
341D4—2842no—
342D4—2842no—
343D4—2841no—
344D4—1421no—
345D4—1421no—
346D4D4×D7112yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4D4×D7111yescharacteristic
366C2×C4C23×D7111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—712no—
370C8—1421no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—1421no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22C2×D4×D7111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2841no—
389C4—2841no—
390C4—1421no—
391C4—1422no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4C2×D4×D7111yescharacteristic
395C4#1455617311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—2841no—
399C2—5681no—
400C2#1798663111yescharacteristic
401C2#1798679611yescharacteristic
402C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#452×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#452D71
hypocenterC71#3269
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556157C2semidirect
2. C2×#14556148C2semidirect
3. #17986659C2semidirect
4. #17986648C2semidirect
5. #17986392C2semidirect
6. #17986248C2semidirect
7. #17986238C2semidirect
8. #17986216C2semidirect
9. #17986208C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986153C2semidirect
12. #17986145C2semidirect
13. #17986096C2semidirect
14. #17986067C2semidirect
15. #452×C71C2semidirect
84. #11765853D4semidirect
202. C71#3269semidirect
213. #452D71semidirect