Finite Group Databasebeta

← #22599914

Subgroups — #22599914

Order 9088.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986660C211yesmaximal, characteristic
5#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#14556160—24no—
20C2×#11765855—24no—
21C2×#11765855C2211yescharacteristic
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×#11765855C2211yescharacteristic
24C2×#11765855C2211yescharacteristic
25C2×#11765854C2211yescharacteristic
26C2×#11765854C2211yescharacteristic
27C2×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×#11765848C2211yescharacteristic
29C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#14556127—21no—
31#14556126C2211yescharacteristic
32#14556117—21no—
33#14556117C2211yescharacteristic
34#14556108C2211yescharacteristic
35#14556106—21no—
36#14556105—21no—
37#14556104—21no—
38#14556104C2211yescharacteristic
39#14556102—21no—
40#14556102C2211yescharacteristic
41Q8×Dic71C2211yescharacteristic
42#14556093C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45(C22⋊D71)⋊C4—21no—
46#14556059C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556053C2211yescharacteristic
50#14556052C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14556038C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#103×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—41no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69Q8×D71—22no—
70Q8×D71—41no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C22×Dic71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71C2311yescharacteristic
79#11765855—22no—
80#11765855—22no—
81#11765855—22no—
82#11765855D414yescomplemented
83#11765854—22no—
84#11765854—41no—
85#11765852—22no—
86#11765848—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic71D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—22no—
117Q16×C71—41no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×D71—21no—
125C22×D71C2×D411yescharacteristic
126Q8×C71—21no—
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71—21no—
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71C2×D412yes—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2411yescharacteristic
142C22⋊D71—22no—
143C22⋊D71—42no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—42no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—42no—
157C4×D71—42no—
158Dic142—21no—
159Dic142—21no—
160Dic142—21no—
161Dic142—42no—
162Dic142—42no—
163Dic142C2×D412yes—
164C8×C71—21no—
165C8×C71—21no—
166C71⋊C8—21no—
167C71⋊C8C2×D412yes—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#13712yescomplemented
171C22×C71C22×D411yescharacteristic
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic71—22no—
186Dic71—21no—
187Dic71—21no—
188Dic71—21no—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191C2×C71—22no—
192C2×C71D4211yescharacteristic
193C2×C71C2×#13711yescharacteristic
194C2×C71#57811yescharacteristic
195D71—41no—
196D71—81no—
197#3270—711nomaximal, Sylow
198C71#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—711no—
200C22×Q16—711no—
201D4×Q8—711no—
202#548—711no—
203#497—711no—
204#470—711no—
205#465—711no—
206#464—711no—
207#462—711no—
208#452—711no—
209#451—711no—
210#451D7111yescharacteristic, complemented
211#448—711no—
212#441—711no—
213#435—711no—
214C2×#41—711no—
215C22×Q8—711no—
216C22×Q8—711no—
217C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
218#137—1424no—
219C2×Q16—711no—
220C2×Q16—711no—
221C2×Q16—711no—
222C2×Q16—711no—
223C2×Q16—1424no—
224C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
225C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
226C2×SD16—711no—
227C2×SD16—711no—
228C2×SD16—711no—
229C2×M16—711no—
230C22×C8—711no—
231C4⋊Q8—711no—
232C4⋊Q8—1421no—
233#124—711no—
234#124—1421no—
235C22⋊Q8—711no—
236C22⋊Q8—711no—
237C22⋊Q8—1421no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
241#121—711no—
242#121—1421no—
243C4×Q8—711no—
244C4×Q8—711no—
245C4×D4—711no—
246C4×D4—1421no—
247C4×D4—1421no—
248#106—711no—
249C4⋊C8—711no—
250#103—711no—
251#103—711no—
252#103—711no—
253#103C2×D7111yescharacteristic
254#103C2×D7111yescharacteristic
255#102—711no—
256C22⋊C8—711no—
257C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
258#97—711no—
259#41—2841no—
260#41—1422no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—2841no—
265C2×Q8—2841no—
266C2×Q8—711no—
267C2×Q8—711no—
268C2×Q8—1422no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1422no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
273C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
274C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
275C2×D4—711no—
276C2×D4—711no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4C22×D7111yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—714no—
288Q16—1422no—
289Q16—1422no—
290Q16—1422no—
291SD16—2841no—
292SD16—1422no—
293SD16—1422no—
294M16—1422no—
295C2×C8—711no—
296C2×C8—711no—
297C2×C8—1422no—
298C2×C8C22×D7111yescharacteristic
299C2×C8C22×D7111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—711no—
302C4⋊C4—711no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—711no—
312C22⋊C4—711no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C42—711no—
319C42—1421no—
320C42—1421no—
321C23—711no—
322C23—1421no—
323C23D4×D7111yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—2842no—
331Q8—2842no—
332Q8—712no—
333Q8—1421no—
334Q8—1421no—
335Q8—1421no—
336Q8D4×D7112yes—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—1422no—
340D4—1421no—
341D4—1421no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—711no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4D4×D7111yescharacteristic
361C2×C4C23×D7111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—712no—
365C8—1421no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—1421no—
372C22—1421no—
373C22—1421no—
374C22#1455616012yescomplemented
375C22C2×D4×D7111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2841no—
382C4—2841no—
383C4—1421no—
384C4—1422no—
385C4—1421no—
386C4—1421no—
387C4C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4#1455617311yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—2841no—
391C2—5681no—
392C2#1798663111yescharacteristic
393C2C2×#1455616011yescharacteristic
394C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#451×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#451D71
hypocenterC71#3270
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556160C2semidirect
2. C22×#11765855C2semidirect
3. #17986662C2semidirect
5. #17986392C2semidirect
6. #17986256C2semidirect
7. #17986230C2semidirect
8. #17986224C2semidirect
9. #17986207C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986153C2semidirect
12. #17986140C2semidirect
13. #17986103C2semidirect
14. #17986067C2semidirect
15. #451×C71C2semidirect
82. #11765855D4semidirect
170. C22×C71#137semidirect
198. C71#3270semidirect
210. #451D71semidirect
374. C22#14556160semidirect