Finite Group Databasebeta

← #22599920

Subgroups — #22599920

Order 9088.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#14556157—24no—
21#14556149—24no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic
23C2×#11765855C2211yescharacteristic
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765853C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#11765850C2211yescharacteristic
29C2×#11765848C2211yescharacteristic
30C2×C8×D71C2211yescharacteristic
31#14556124—21no—
32#14556116—21no—
33#14556116C2211yescharacteristic
34#14556108—21no—
35#14556108C2211yescharacteristic
36#14556103—21no—
37#14556103C2211yescharacteristic
38#14556100—21no—
39#14556100—21no—
40#14556099C2211yescharacteristic
41#14556099C2211yescharacteristic
42C4×Dic142C2211yescharacteristic
43C4×D284—21no—
44C4×D284C2211yescharacteristic
45D4×Dic71—21no—
46#14556059C2211yescharacteristic
47#14556053C2211yescharacteristic
48#14556052C2211yescharacteristic
49#14556051C2211yescharacteristic
50#14556050C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14556039C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
56#127×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60#102×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—41no—
63#11765864—22no—
64#11765864—22no—
65#11765864—41no—
66#11765864—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Dic142C2311yescharacteristic
70Q8×D71—22no—
71Q8×D71—41no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284D411yescharacteristic
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86Dic284—22no—
87#11765855D414yescomplemented
88#11765854—22no—
89#11765853—22no—
90#11765853—41no—
91#11765850—22no—
92#11765850—41no—
93#11765848—22no—
94C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D71—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C4—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic71—21no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71C2311yescharacteristic
115SD16×C71—22no—
116SD16×C71—22no—
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127C22×D71C2×D411yescharacteristic
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71C2×D412yes—
130D4×C71—21no—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—81no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C2411yescharacteristic
141C22⋊D71—42no—
142C22⋊D71—42no—
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—41no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163Dic142—21no—
164Dic142—21no—
165Dic142—21no—
166Dic142—42no—
167Dic142C2×D412yes—
168C8×C71—21no—
169C8×C71—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8C2×D412yes—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—21no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic71—22no—
195Dic71—21no—
196Dic71—21no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199C2×C71—81no—
200C2×C71—81no—
201C2×C71D4211yescharacteristic
202C2×C71#57511yescharacteristic
203C2×C71#57711yescharacteristic
204D71—41no—
205D71—41no—
206D71—81no—
207#3271—711nomaximal, Sylow
208C71#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—711no—
210C2×#135—711no—
211#550—711no—
212#548—711no—
213#496—711no—
214#469—711no—
215#465—711no—
216#464—711no—
217#460D7111yescharacteristic, complemented
218#452—711no—
219#449—711no—
220#449—711no—
221#448—711no—
222#441—711no—
223#435—711no—
224C2×#41—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C22×Q8—711no—
228#137—1424no—
229#135—1424no—
230C2×Q16—711no—
231C2×Q16—711no—
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
236C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
237C2×D8—711no—
238C2×D8—711no—
239C2×M16—711no—
240C22×C8—711no—
241#127—1421no—
242#127C2×D7111yescharacteristic
243#124—711no—
244#124—1421no—
245C22⋊Q8—711no—
246C22⋊Q8—1421no—
247#121—711no—
248#121—711no—
249#121—711no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253C4×Q8—711no—
254C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
255C4×D4—711no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258#106—711no—
259C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
260#103—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#102—711no—
264#102C2×D7111yescharacteristic
265#102C2×D7111yescharacteristic
266C22⋊C8—711no—
267C22⋊C8—711no—
268#97—711no—
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271#41—2841no—
272#41—1422no—
273#41—1422no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—711no—
277C2×Q8—711no—
278C2×Q8—1421no—
279C2×Q8—1422no—
280C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4C22×D7111yescharacteristic
292C2×D4C22×D7111yescharacteristic
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299Q16—714no—
300Q16—1422no—
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—2841no—
304SD16—1422no—
305SD16—1422no—
306D8—2841no—
307D8—1422no—
308M16—1422no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—711no—
311C2×C8—1422no—
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C2×C8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—711no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C22⋊C4—711no—
321C22⋊C4—711no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C42—21no—
329C42—1421no—
330C42C22×D7111yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—711no—
334C23—711no—
335C23—1421no—
336Q8—21no—
337Q8—2842no—
338Q8—712no—
339Q8—1421no—
340Q8—1421no—
341Q8—1421no—
342Q8D4×D7112yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—2842no—
350D4—2841no—
351D4—2842no—
352D4—2842no—
353D4—2842no—
354D4—5681no—
355D4—5681no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—711no—
365C2×C4—711no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4D4×D7111yescharacteristic
374C2×C4D4×D7111yescharacteristic
375C2×C4C23×D7111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—712no—
379C8—1421no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—1421no—
390C22—1421no—
391C22—1421no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22—1421no—
395C22C2×D4×D7111yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—2841no—
401C4—2841no—
402C4—1421no—
403C4—1421no—
404C4—1422no—
405C4C2×D4×D7111yescharacteristic
406C4#1455617411yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—2841no—
410C2—2841no—
411C2—5681no—
412C2#1798663311yescharacteristic
413C2#1798679511yescharacteristic
414C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#460×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#460D71
hypocenterC71#3271
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556157C2semidirect
2. C2×#14556149C2semidirect
3. #17986669C2semidirect
4. #17986661C2semidirect
5. #17986386C2semidirect
6. #17986251C2semidirect
7. #17986227C2semidirect
8. #17986222C2semidirect
9. #17986162C2semidirect
10. #17986145C2semidirect
11. #17986143C2semidirect
12. #17986136C2semidirect
13. #17986104C2semidirect
14. #17986069C2semidirect
15. #460×C71C2semidirect
87. #11765855D4semidirect
208. C71#3271semidirect
217. #460D71semidirect