Subgroups — #22599924

Order 9088.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#496×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556157	—	2	4	no	—
21	#14556147	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556124	—	2	1	no	—
30	#14556114	—	2	1	no	—
31	#14556105	—	2	1	no	—
32	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14556101	—	2	1	no	—
34	#14556100	—	2	1	no	—
35	#14556100	—	2	1	no	—
36	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11765864	—	2	2	no	—
62	#11765864	—	2	2	no	—
63	#11765864	—	2	2	no	—
64	#11765864	—	4	1	no	—
65	#11765864	—	4	1	no	—
66	#11765864	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
86	#11765855	—	2	2	no	—
87	#11765853	—	2	2	no	—
88	#11765853	—	2	2	no	—
89	#11765853	—	2	2	no	—
90	#11765848	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
116	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₂₈₄	—	4	1	no	—
158	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
205	D₇₁	—	4	1	no	—
206	D₇₁	—	4	1	no	—
207	#3271	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₇₁	#3271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#137	—	71	1	no	—
210	C₂×#135	—	71	1	no	—
211	#550	—	71	1	no	—
212	#548	—	71	1	no	—
213	#496	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#469	—	71	1	no	—
215	#465	—	71	1	no	—
216	#464	—	71	1	no	—
217	#460	—	71	1	no	—
218	#452	—	71	1	no	—
219	#449	—	71	1	no	—
220	#449	—	71	1	no	—
221	#448	—	71	1	no	—
222	#441	—	71	1	no	—
223	#435	—	71	1	no	—
224	C₂×#41	—	71	1	no	—
225	C₂×#41	—	71	1	no	—
226	C₂×#41	—	71	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
228	#137	—	142	4	no	—
229	#135	—	142	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
241	#127	—	142	1	no	—
242	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#124	—	142	1	no	—
244	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
247	#121	—	71	1	no	—
248	#121	—	71	1	no	—
249	#121	—	71	1	no	—
250	#121	—	142	1	no	—
251	#121	—	142	1	no	—
252	#121	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₄×D₄	—	71	1	no	—
256	C₄×D₄	—	142	1	no	—
257	C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	#106	—	71	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	#103	—	71	1	no	—
261	#103	—	71	1	no	—
262	#103	—	71	1	no	—
263	#102	—	71	1	no	—
264	#102	—	71	1	no	—
265	#102	—	71	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
268	#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	284	1	no	—
270	#41	—	284	1	no	—
271	#41	—	284	1	no	—
272	#41	—	142	2	no	—
273	#41	—	142	2	no	—
274	#41	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
299	Q₁₆	—	71	4	no	—
300	Q₁₆	—	142	2	no	—
301	SD₁₆	—	2	2	no	—
302	SD₁₆	—	4	1	no	—
303	SD₁₆	—	142	2	no	—
304	SD₁₆	—	142	2	no	—
305	SD₁₆	—	142	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	4	1	no	—
308	M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₄²	—	142	1	no	—
329	C₄²	—	142	1	no	—
330	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	71	1	no	—
335	C₂³	—	71	1	no	—
336	Q₈	—	2	1	no	—
337	Q₈	—	2	1	no	—
338	Q₈	—	284	2	no	—
339	Q₈	—	71	2	no	—
340	Q₈	—	71	2	no	—
341	Q₈	—	142	1	no	—
342	Q₈	—	142	1	no	—
343	D₄	—	2	1	no	—
344	D₄	—	2	1	no	—
345	D₄	—	2	1	no	—
346	D₄	—	2	1	no	—
347	D₄	—	2	1	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	1	no	—
351	D₄	—	284	1	no	—
352	D₄	—	284	2	no	—
353	D₄	—	284	2	no	—
354	D₄	—	284	2	no	—
355	D₄	—	284	2	no	—
356	D₄	—	568	1	no	—
357	D₄	—	568	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	142	1	no	—
378	C₈	—	142	1	no	—
379	C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	142	1	no	—
390	C₂²	—	142	1	no	—
391	C₂²	—	142	1	no	—
392	C₂²	—	142	1	no	—
393	C₂²	—	142	1	no	—
394	C₂²	—	142	1	no	—
395	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	284	1	no	—
400	C₄	—	284	1	no	—
401	C₄	—	142	1	no	—
402	C₄	—	142	1	no	—
403	C₄	—	142	2	no	—
404	C₄	—	142	2	no	—
405	C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	8	1	no	—
410	C₂	—	284	1	no	—
411	C₂	—	284	1	no	—
412	C₂	#17986634	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#17986795	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#496×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#496	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556157	C₂	semidirect
2. C₂×#14556147	C₂	semidirect
3. #17986669	C₂	semidirect
4. #17986657	C₂	semidirect
5. #17986249	C₂	semidirect
6. #17986225	C₂	semidirect
7. #17986218	C₂	semidirect
8. #17986196	C₂	semidirect
9. #17986158	C₂	semidirect
10. #17986141	C₂	semidirect
11. #17986141	C₂	semidirect
12. #17986136	C₂	semidirect
13. #17986107	C₂	semidirect
14. #17986072	C₂	semidirect
15. #496×C₇₁	C₂	semidirect
85. Dic₂₈₄	D₄	semidirect
208. C₇₁	#3271	semidirect
213. #496	D₇₁	semidirect