Finite Group Databasebeta

← #22599927

Subgroups — #22599927

Order 9088.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#11765866C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#14556160—24no—
21#14556151—24no—
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765852C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic
27C2×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×D568C2211yescharacteristic
29C2×D568C2211yescharacteristic
30C2×#11765848C2211yescharacteristic
31C2×C8×D71C2211yescharacteristic
32#14556125—21no—
33#14556125C2211yescharacteristic
34#14556116—21no—
35#14556116C2211yescharacteristic
36#14556108—21no—
37#14556108C2211yescharacteristic
38#14556103—21no—
39#14556103—21no—
40#14556103—21no—
41#14556103C2211yescharacteristic
42#14556103C2211yescharacteristic
43#14556103C2211yescharacteristic
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284C2211yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#14556051C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556048C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#106×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#103×C71C2211yescharacteristic
60#97×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—22no—
63#11765866—22no—
64#11765866—41no—
65#11765866—41no—
66#11765866—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69Q8×D71—22no—
70Q8×D71—41no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284D411yescharacteristic
80C2×D284C2311yescharacteristic
81C2×D284C2311yescharacteristic
82C2×D284C2311yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×C4×D71C2311yescharacteristic
89#11765855—22no—
90#11765854—22no—
91#11765854—41no—
92#11765852—22no—
93#11765852—22no—
94#11765852—22no—
95D568—22no—
96D568—41no—
97#11765848—22no—
98C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D71—22no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
113Q16×C71D414yescomplemented
114C2×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C42×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127C22×D71C2×D411yescharacteristic
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71C2×D412yes—
131Q8×C71C2×D412yes—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2411yescharacteristic
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145D284—21no—
146D284—21no—
147D284—21no—
148D284—41no—
149D284—42no—
150D284—42no—
151D284—42no—
152D284—42no—
153D284—42no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156D284—81no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165Dic142—21no—
166Dic142—21no—
167Dic142—42no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71C2×D412yes—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8—21no—
172C22×C71C22×D411yescharacteristic
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199C2×C71D4211yescharacteristic
200C2×C71#57511yescharacteristic
201C2×C71#57711yescharacteristic
202D71—41no—
203D71—41no—
204D71—81no—
205D71—81no—
206D71—81no—
207#3271—711nomaximal, Sylow
208C71#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—711no—
210C2×#135—711no—
211#550—711no—
212#548—711no—
213#496—711no—
214#469—711no—
215#465—711no—
216#464—711no—
217#460—711no—
218#452—711no—
219#449—711no—
220#449—711no—
221#448—711no—
222#441D7111yescharacteristic, complemented
223#435—711no—
224C2×#41—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C22×Q8—711no—
228#137—1424no—
229#135—1424no—
230C2×Q16—711no—
231C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16—711no—
237C2×D8—711no—
238C2×D8—711no—
239C2×M16—711no—
240C22×C8—711no—
241#127—711no—
242#127—1421no—
243#124—711no—
244#124—1421no—
245C22⋊Q8—711no—
246C22⋊Q8—1421no—
247#121—711no—
248#121—711no—
249#121—711no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
254C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
255C4×D4—711no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258#106C2×D7111yescharacteristic
259C4⋊C8—711no—
260#103—711no—
261#103C2×D7111yescharacteristic
262#103C2×D7111yescharacteristic
263#102—711no—
264#102—711no—
265#102—711no—
266C22⋊C8—711no—
267C22⋊C8—711no—
268#97C2×D7111yescharacteristic
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271#41—2841no—
272#41—1422no—
273#41—1422no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—711no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8—1422no—
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
281C2×D4—711no—
282C2×D4—711no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299Q16—1422no—
300Q16D28414yescomplemented
301SD16—2841no—
302SD16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16—1422no—
305SD16—1422no—
306D8—2841no—
307D8—1422no—
308M16—1422no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—711no—
311C2×C8—1422no—
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C2×C8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—711no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
320C22⋊C4—711no—
321C22⋊C4—711no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D7111yescharacteristic
331C23—711no—
332C23—711no—
333C23—1421no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2842no—
339Q8—1421no—
340Q8—1421no—
341Q8C2×D28412yes—
342Q8C2×D28412yes—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—2841no—
348D4—2842no—
349D4—5681no—
350D4—5681no—
351D4—5681no—
352D4—1421no—
353D4—1421no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4D4×D7111yescharacteristic
374C2×C4D4×D7111yescharacteristic
375C2×C4C23×D7111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1421no—
378C8—1421no—
379C8C2×D28412yes—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—2841no—
385C22—2841no—
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—1421no—
390C22—1421no—
391C22—1421no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22—1421no—
395C22C2×D4×D7111yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2841no—
403C4—1421no—
404C4—1421no—
405C4C22×D28411yescharacteristic
406C4#1455617411yescharacteristic
407C2—2841no—
408C2—2841no—
409C2—5681no—
410C2—5681no—
411C2—5681no—
412C2D4×D28411yescharacteristic
413C2#1798679811yescharacteristic
414C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#441×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#441D71
hypocenterC71#3271
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556160C2semidirect
2. C2×#14556151C2semidirect
3. #17986671C2semidirect
4. #17986661C2semidirect
5. #17986388C2semidirect
6. #17986253C2semidirect
7. #17986229C2semidirect
8. #17986221C2semidirect
9. #17986199C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986147C2semidirect
12. #17986147C2semidirect
13. #17986139C2semidirect
14. #17986072C2semidirect
15. #441×C71C2semidirect
113. Q16×C71D4semidirect
208. C71#3271semidirect
222. #441D71semidirect
300. Q16D284semidirect