Finite Group Databasebeta

← #22599930

Subgroups — #22599930

Order 9088.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×Dic142C2211yescharacteristic
20#14556161—24no—
21#14556150—24no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic
23C2×Dic284C2211yescharacteristic
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765854C2211yescharacteristic
26C2×#11765854C2211yescharacteristic
27C2×#11765854C2211yescharacteristic
28C2×#11765854C2211yescharacteristic
29C2×D568C2211yescharacteristic
30C2×D568C2211yescharacteristic
31#14556125C2211yescharacteristic
32#14556124—21no—
33#14556116C2211yescharacteristic
34#14556114—21no—
35#14556107C2211yescharacteristic
36#14556106—21no—
37#14556102C2211yescharacteristic
38#14556102C2211yescharacteristic
39#14556102C2211yescharacteristic
40#14556101—21no—
41#14556101—21no—
42#14556100—21no—
43C4×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×Dic142C2211yescharacteristic
45#14556090—21no—
46(C22⋊D71)⋊C4—21no—
47#14556060C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556053C2211yescharacteristic
50#14556053C2211yescharacteristic
51#14556050C2211yescharacteristic
52#14556050C2211yescharacteristic
53#14556050C2211yescharacteristic
54C2×M16×C71C2211yescharacteristic
55C22×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#97×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—22no—
63#11765865—22no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×D284C2311yescharacteristic
77C2×D284C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88Dic284—22no—
89Dic284D414yescomplemented
90#11765854—22no—
91#11765854—22no—
92#11765854—22no—
93#11765854—22no—
94#11765854—41no—
95D568—22no—
96D568—41no—
97C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C2×D4×C71D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C4×C71C2311yescharacteristic
113M16×C71—22no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71C2×D411yescharacteristic
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128D4×C71—41no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2411yescharacteristic
138C22⋊D71—42no—
139C22⋊D71—42no—
140C22⋊D71—42no—
141C22⋊D71—42no—
142C22⋊D71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—42no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—21no—
155D284—21no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—21no—
164Dic142—21no—
165Dic142—42no—
166Dic142C2×D412yes—
167Dic142C2×D412yes—
168C8×C71—21no—
169C8×C71—21no—
170C8×C71—21no—
171C8×C71C2×D412yes—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic71—22no—
195Dic71—22no—
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71D4211yescharacteristic
202C2×C71#57511yescharacteristic
203C2×C71#57711yescharacteristic
204D71—81no—
205D71—81no—
206D71—81no—
207#3271—711nomaximal, Sylow
208C71#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—711no—
210C2×#135—711no—
211#550—711no—
212#548—711no—
213#496—711no—
214#469—711no—
215#465—711no—
216#464—711no—
217#460—711no—
218#452—711no—
219#449—711no—
220#449—711no—
221#448—711no—
222#441—711no—
223#435D7111yescharacteristic, complemented
224C2×#41—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C22×Q8—711no—
228#137—1424no—
229#135—1424no—
230C2×Q16—711no—
231C2×Q16—711no—
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16—711no—
237C2×D8—711no—
238C2×D8—711no—
239C2×M16C2×D7111yescharacteristic
240C22×C8C2×D7111yescharacteristic
241#127—711no—
242#127—1421no—
243#124—711no—
244#124—1421no—
245C22⋊Q8—711no—
246C22⋊Q8—1421no—
247#121—711no—
248#121—711no—
249#121—711no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253C4×Q8—711no—
254C4×Q8—711no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4C2×D7111yescharacteristic
258#106—711no—
259C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
260#103—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#102—711no—
264#102—711no—
265#102—711no—
266C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
268#97C2×D7111yescharacteristic
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271#41—2841no—
272#41—1422no—
273#41—1422no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—711no—
277C2×Q8—711no—
278C2×Q8—711no—
279C2×Q8—1422no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×D4—711no—
282C2×D4—711no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4D28411yescharacteristic
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4C22×D7111yescharacteristic
298C22×C4C22×D7111yescharacteristic
299Q16—714no—
300Q16—1422no—
301SD16—2841no—
302SD16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16—1422no—
305SD16—1422no—
306D8—2841no—
307D8—1422no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D7111yescharacteristic
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C2×C8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4D28411yescharacteristic
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4D28411yescharacteristic
327C22⋊C4D28411yescharacteristic
328C42—1421no—
329C42—1421no—
330C42C22×D7111yescharacteristic
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23C2×D28411yescharacteristic
335C23C2×D28411yescharacteristic
336Q8—2842no—
337Q8—712no—
338Q8—712no—
339Q8—1421no—
340Q8—1421no—
341Q8—1421no—
342Q8—1421no—
343D4—41no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—2842no—
348D4—2842no—
349D4—5681no—
350D4—5681no—
351D4—5681no—
352D4—1421no—
353D4—1421no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4C2×D28411yescharacteristic
372C2×C4C2×D28411yescharacteristic
373C2×C4C2×D28411yescharacteristic
374C2×C4C2×D28411yescharacteristic
375C2×C4C23×D7111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D7112yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—2841no—
394C22—2841no—
395C22C22×D28411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2841no—
401C4—2841no—
402C4—2841no—
403C4—1422no—
404C4—1422no—
405C4C2×D4×D7111yescharacteristic
406C4#1455617411yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—5681no—
410C2—5681no—
411C2—5681no—
412C2D4×D28411yescharacteristic
413C2#1798679911yescharacteristic
414C2#1798681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D284
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#435×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#435D71
hypocenterC71#3271
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556161C2semidirect
2. C2×#14556150C2semidirect
3. #17986670C2semidirect
4. #17986658C2semidirect
5. #17986388C2semidirect
6. #17986252C2semidirect
7. #17986228C2semidirect
8. #17986222C2semidirect
9. #17986200C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986146C2semidirect
12. #17986146C2semidirect
13. #17986140C2semidirect
14. #17986107C2semidirect
15. #435×C71C2semidirect
89. Dic284D4semidirect
208. C71#3271semidirect
223. #435D71semidirect