Finite Group Databasebeta

← #22599946

Subgroups — #22599946

Order 9088.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#14556155—24no—
21#14556152—24no—
22C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D568C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C2×#11765850C2211yescharacteristic
29C2×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
31#14556116C2211yescharacteristic, complemented
32#14556112—21no—
33#14556110—21no—
34#14556108C2211yescharacteristic, complemented
35#14556104C2211yescharacteristic, complemented
36#14556103C2211yescharacteristic
37#14556102—21no—
38#14556101—21no—
39#14556099C2211yescharacteristic
40#14556098—21no—
41#14556098—21no—
42C4×D284C2211yescharacteristic
43C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D71—21no—
46#14556061C2211yescharacteristic, complemented
47#14556053C2211yescharacteristic, complemented
48#14556050C2211yescharacteristic, complemented
49#14556049C2211yescharacteristic, complemented
50#14556048C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic
56#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62C23×D71—21no—
63#11765866—22no—
64#11765866—41no—
65#11765864—22no—
66#11765864—41no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284D411yescharacteristic
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77D4×D71—22no—
78D4×D71—22no—
79D4×D71—41no—
80D4×D71—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86#11765855—41no—
87#11765854—22no—
88#11765853—22no—
89#11765852—22no—
90D568—22no—
91#11765850—41no—
92#11765850D414yescomplemented
93#11765848—22no—
94#11765848—22no—
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C4—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114SD16×C71—22no—
115D8×C71—22no—
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C71—21no—
120C22⋊C4×C71—21no—
121C22⋊C4×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71C2×D411yescharacteristic
134C22×D71C2×D411yescharacteristic
135Q8×C71—21no—
136Q8×C71—21no—
137D4×C71—21no—
138D4×C71—21no—
139D4×C71—21no—
140D4×C71C2×D412yes—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C2411yescharacteristic
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—42no—
150C22⋊D71—81no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
156D284—21no—
157D284—21no—
158D284—21no—
159D284—41no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162D284C2×D412yes—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—81no—
169Dic142—21no—
170Dic142—21no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8C2×D412yes—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—22no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—21no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—84no—
195C2×D71—84no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic71—21no—
203Dic71—21no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206C2×C71—42no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71D4211yescharacteristic
209C2×C71#57511yescharacteristic
210C2×C71#57611yescharacteristic
211D71—41no—
212D71—41no—
213D71—42no—
214D71—81no—
215#3273—711nomaximal, Sylow
216C71#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
219#546—711no—
220#546—711no—
221#495—711no—
222#468—711no—
223#468—711no—
224#463—711no—
225#463D7111yescharacteristic, complemented
226#452—711no—
227#452—711no—
228#447—711no—
229#447—711no—
230C4×D8—711no—
231#436—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41—711no—
234C22×D4—711no—
235C22×D4—711no—
236AGL(1,ℤ/8)—1424no—
237AGL(1,ℤ/8)—1424no—
238C2×Q16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16—711no—
241C2×SD16—711no—
242C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
243C2×D8—711no—
244C2×D8—711no—
245C2×D8—711no—
246C2×D8C2×D7111yescharacteristic
247C2×M16—711no—
248C2×M16—711no—
249#124—711no—
250#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
251#123—1421no—
252#123—1421no—
253C22⋊Q8—711no—
254C22⋊Q8—711no—
255#121—711no—
256#121—711no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—1421no—
260#120—1421no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—711no—
263C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266#107—711no—
267C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
268#103—711no—
269#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
270#102—711no—
271#102—711no—
272#102—711no—
273#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
274C22⋊C8—711no—
275C22⋊C8—711no—
276C4×C8—711no—
277C24—1421no—
278C24—1421no—
279#41—2841no—
280#41—2841no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—711no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1422no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1422no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4C22×D7111yescharacteristic
299C2×D4C22×D7111yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306Q16—2841no—
307SD16—22no—
308SD16—1422no—
309SD16—1422no—
310SD16—1422no—
311D8—22no—
312D8—2841no—
313D8—714no—
314D8—1422no—
315M16—1422no—
316M16—1422no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8C22×D7111yescharacteristic
320C2×C8C22×D7111yescharacteristic
321C4⋊C4—711no—
322C4⋊C4—711no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—711no—
330C22⋊C4—711no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—1421no—
338C42C22×D7111yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—2842no—
344C23—2842no—
345C23—5681no—
346C23—5681no—
347C23—711no—
348C23—711no—
349C23—1421no—
350C23—1421no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—1421no—
354Q8—1421no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—2841no—
359D4—2842no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—712no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368D4—1421no—
369D4D4×D7112yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4—711no—
377C2×C4—711no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4D4×D7111yescharacteristic
385C2×C4D4×D7111yescharacteristic
386C2×C4C23×D7111yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—712no—
390C8—1421no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—5684no—
403C22—5684no—
404C22—1422no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22—1421no—
408C22—1421no—
409C22—1421no—
410C22—1421no—
411C22C2×D4×D7111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—2841no—
417C4—2841no—
418C4—1421no—
419C4—1421no—
420C4C2×D4×D7111yescharacteristic
421C4#1455617411yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—2842no—
425C2—2841no—
426C2—2841no—
427C2—5681no—
428C2#1798663311yescharacteristic
429C2#1798679611yescharacteristic
430C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#463×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#463D71
hypocenterC71#3273
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. C2×#14556152C2semidirect
3. #17986644C2semidirect
4. #17986642C2semidirect
5. #17986381C2semidirect
6. #17986248C2semidirect
7. #17986244C2semidirect
8. #17986215C2semidirect
9. #17986164C2semidirect
10. #17986158C2semidirect
11. #17986134C2semidirect
12. #17986131C2semidirect
13. C4×#11765850C2semidirect
14. #17986076C2semidirect
15. #463×C71C2semidirect
18. C2×D4×D71C22semidirect
19. C2×D4×D71C22semidirect
22. C2×#11765855C22semidirect
23. C2×#11765854C22semidirect
24. C2×#11765853C22semidirect
25. C2×#11765852C22semidirect
29. C2×#11765848C22semidirect
30. C2×#11765848C22semidirect
31. #14556116C22semidirect
34. #14556108C22semidirect
35. #14556104C22semidirect
43. C4×D284C22semidirect
46. #14556061C22semidirect
47. #14556053C22semidirect
48. #14556050C22semidirect
49. #14556049C22semidirect
50. #14556048C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. C4×C71⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C71C22semidirect
56. #124×C71C22semidirect
57. C4×D4×C71C22semidirect
58. C4⋊C8×C71C22semidirect
59. #103×C71C22semidirect
60. #102×C71C22semidirect
92. #11765850D4semidirect
216. C71#3273semidirect
225. #463D71semidirect
242. C2×SD16C2×D71semidirect
250. #124C2×D71semidirect
263. C4×D4C2×D71semidirect
267. C4⋊C8C2×D71semidirect
269. #103C2×D71semidirect
273. #102C2×D71semidirect