Finite Group Databasebeta

← #22599965

Subgroups — #22599965

Order 9088.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×D4×D71C2211yescharacteristic
18#14556155—24no—
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D568C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic
24C2×#11765848C2211yescharacteristic
25#14556117—21no—
26#14556117C2211yescharacteristic
27#14556117C2211yescharacteristic, complemented
28#14556111—21no—
29#14556104—21no—
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556104C2211yescharacteristic
32#14556102—21no—
33#14556102C2211yescharacteristic
34#14556102C2211yescharacteristic, complemented
35#14556100—21no—
36#14556096—21no—
37Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556060C2211yescharacteristic, complemented
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45#14556052C2211yescharacteristic, complemented
46#14556052C2211yescharacteristic, complemented
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic, complemented
49#14556049C2211yescharacteristic
50C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#137×C71—24no—
56C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—41no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
71D4×D71—22no—
72D4×D71—41no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71C2311yescharacteristic
76#11765852—22no—
77#11765852—41no—
78#11765852—41no—
79D568—22no—
80#11765850—22no—
81#11765848—22no—
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#41×C71—22no—
104#41×C71—41no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—22no—
117Q16×C71—22no—
118SD16×C71—22no—
119SD16×C71D414yescomplemented
120M16×C71—22no—
121C2×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C8×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131Q8×C71—21no—
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—21no—
134Q8×C71—21no—
135Q8×C71—21no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71C2×D412yes—
138D4×C71—21no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71C2×D412yes—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2411yescharacteristic
150C22⋊D71—41no—
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C22⋊D71—81no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
160D284—21no—
161D284—21no—
162D284—21no—
163D284—21no—
164D284—42no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—42no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71C2×D412yes—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—84no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic71—21no—
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200C2×C71—42no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71D4211yescharacteristic
203C2×C71#57511yescharacteristic
204C2×C71#57711yescharacteristic
205D71—41no—
206D71—81no—
207D71—81no—
208#3275—711nomaximal, Sylow
209C71#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137D7111yescharacteristic, complemented
211C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
212#548—711no—
213#546—711no—
214#495—711no—
215#470—711no—
216#469—711no—
217#464—711no—
218#463—711no—
219#452—711no—
220#450—711no—
221#449—711no—
222#448—711no—
223C4×SD16—711no—
224#436—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41C2×D7111yescharacteristic
227C22×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
228C22×D4—711no—
229#137—24no—
230AGL(1,ℤ/8)—1424no—
231C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
232C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
237C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
238C2×D8—711no—
239C2×D8—711no—
240C2×M16—711no—
241C2×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
242#124—711no—
243#124—711no—
244#124—1421no—
245#123—1421no—
246C22⋊Q8—711no—
247C22⋊Q8—711no—
248C22⋊Q8—1421no—
249#121—711no—
250#121—711no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253#120—1421no—
254C4×Q8—711no—
255C4×D4—711no—
256C4×D4—711no—
257C4×D4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259#106—711no—
260C4⋊C8—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#103—711no—
264#102—711no—
265#102—711no—
266#102—711no—
267C22⋊C8—711no—
268C22⋊C8—711no—
269C4×C8—711no—
270C24—1421no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—2841no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—711no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4C22×D7111yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300SD16—22no—
301SD16—2841no—
302SD16—2841no—
303SD16—1422no—
304SD16C22⋊D7114yescomplemented
305D8—1422no—
306D8—1422no—
307M16—22no—
308M16—1422no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—711no—
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—711no—
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—711no—
320C22⋊C4—711no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C42—711no—
331C42—1421no—
332C23—21no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—5681no—
336C23—711no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23D4×D7111yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—42no—
346Q8C2×C22⋊D7112yes—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—2841no—
353D4—5681no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358D4C2×C22⋊D7112yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—711no—
370C2×C4—711no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C23×D7111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1421no—
379C8—1421no—
380C8C2×C22⋊D7112yes—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—5684no—
394C22—1421no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22C2×D4×D7111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—1421no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
408C4#1455617311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—2841no—
412C2—5681no—
413C2—5681no—
414C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2#1798679811yescharacteristic
416C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC2×#137×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC2×#137D71
hypocenterC71#3275
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. #17986660C2semidirect
3. #17986637C2semidirect
4. #17986384C2semidirect
5. #17986254C2semidirect
6. #17986252C2semidirect
7. #17986223C2semidirect
8. #17986216C2semidirect
9. #17986160C2semidirect
10. #17986148C2semidirect
11. #17986144C2semidirect
12. #17986138C2semidirect
13. SD16×Dic71C2semidirect
14. #17986075C2semidirect
15. C2×#137×C71C2semidirect
21. C2×#11765852C22semidirect
27. #14556117C22semidirect
34. #14556102C22semidirect
37. Q8×Dic71C22semidirect
42. #14556060C22semidirect
43. Dic71⋊C8C22semidirect
44. #14556052C22semidirect
45. #14556052C22semidirect
46. #14556052C22semidirect
48. #14556050C22semidirect
50. C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. C8×Dic71C22semidirect
54. C22×Q8×C71C22semidirect
56. C2×Q16×C71C22semidirect
57. C2×Q16×C71C22semidirect
60. C2×M16×C71C22semidirect
119. SD16×C71D4semidirect
209. C71#3275semidirect
210. C2×#137D71semidirect
227. C22×Q8C2×D71semidirect
231. C2×Q16C2×D71semidirect
232. C2×Q16C2×D71semidirect
241. C2×M16C2×D71semidirect
304. SD16C22⋊D71semidirect