Finite Group Databasebeta

← #22599966

Subgroups — #22599966

Order 9088.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20#14556160—24no—
21#14556155—24no—
22C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765852C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D568C2211yescharacteristic
28C2×#11765850C2211yescharacteristic
29C2×#11765848C2211yescharacteristic
30C2×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
31#14556116—21no—
32#14556116C2211yescharacteristic, complemented
33#14556110—21no—
34#14556108—21no—
35#14556108C2211yescharacteristic
36#14556104C2211yescharacteristic
37#14556103—21no—
38#14556103C2211yescharacteristic, complemented
39#14556101—21no—
40#14556099C2211yescharacteristic
41#14556098—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284C2211yescharacteristic
44C4×D284C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D71—21no—
46#14556059C2211yescharacteristic, complemented
47#14556053C2211yescharacteristic, complemented
48#14556052C2211yescharacteristic, complemented
49#14556050C2211yescharacteristic, complemented
50#14556048C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
56#124×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—22no—
64#11765866—41no—
65#11765866—41no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68Q8×D71—22no—
69Q8×D71—41no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284D411yescharacteristic
74C2×D284C2311yescharacteristic
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78D4×D71—22no—
79D4×D71—41no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86#11765855—22no—
87#11765854—22no—
88#11765853—41no—
89#11765852—41no—
90#11765852D414yescomplemented
91D568—22no—
92#11765850—22no—
93#11765848—22no—
94#11765848—22no—
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C4—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113Q16×C71—22no—
114SD16×C71—22no—
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C71—21no—
120C22⋊C4×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71C2×D411yescharacteristic
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131Q8×C71—21no—
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—21no—
134Q8×C71C2×D412yes—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2411yescharacteristic
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—41no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284C2×D412yes—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—81no—
165Dic142—21no—
166Dic142—21no—
167Dic142—42no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8C2×D412yes—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C22×D411yescharacteristic
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—22no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—21no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—84no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200C2×C71—81no—
201C2×C71D4211yescharacteristic
202C2×C71#57511yescharacteristic
203C2×C71#57711yescharacteristic
204D71—41no—
205D71—41no—
206D71—42no—
207D71—81no—
208#3275—711nomaximal, Sylow
209C71#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—711no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
212#548—711no—
213#546—711no—
214#495—711no—
215#470—711no—
216#469—711no—
217#464D7111yescharacteristic, complemented
218#463—711no—
219#452—711no—
220#450—711no—
221#449—711no—
222#448—711no—
223C4×SD16—711no—
224#436—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C22×Q8—711no—
228C22×D4—711no—
229#137—1424no—
230AGL(1,ℤ/8)—1424no—
231C2×Q16—711no—
232C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16—711no—
237C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
238C2×D8—711no—
239C2×D8—711no—
240C2×M16—711no—
241C2×M16—711no—
242#124—711no—
243#124—1421no—
244#124C2×D7111yescharacteristic
245#123—1421no—
246C22⋊Q8—711no—
247C22⋊Q8—711no—
248C22⋊Q8—1421no—
249#121—711no—
250#121—711no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253#120—1421no—
254C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
255C4×D4—711no—
256C4×D4—711no—
257C4×D4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259#106—711no—
260C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
261#103—711no—
262#103—711no—
263#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
264#102—711no—
265#102—711no—
266#102C2×D7111yescharacteristic
267C22⋊C8—711no—
268C22⋊C8—711no—
269C4×C8—711no—
270C24—1421no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273#41—1422no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—711no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8—1422no—
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—711no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C4—711no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298Q16—22no—
299Q16—1422no—
300SD16—22no—
301SD16—2841no—
302SD16—2841no—
303SD16—714no—
304SD16—1422no—
305D8—1422no—
306D8—1422no—
307M16—1422no—
308M16—1422no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—711no—
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—711no—
322C22⋊C4—711no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C42—21no—
331C42C22×D7111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—5681no—
336C23—711no—
337C23—711no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—2842no—
344Q8—1421no—
345Q8—1421no—
346Q8D4×D7112yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—2842no—
350D4—2841no—
351D4—2842no—
352D4—2842no—
353D4—2842no—
354D4—5681no—
355D4—712no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358D4—1421no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4D4×D7111yescharacteristic
375C2×C4D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C23×D7111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—712no—
380C8—1421no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—2841no—
385C22—2841no—
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—5684no—
390C22—1421no—
391C22—1422no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22—1421no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22C2×D4×D7111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2841no—
404C4—2841no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C4C2×D4×D7111yescharacteristic
408C4#1455617411yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—2842no—
411C2—2841no—
412C2—2841no—
413C2—5681no—
414C2#1798663311yescharacteristic
415C2#1798679611yescharacteristic
416C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#464×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#464D71
hypocenterC71#3275
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556160C2semidirect
2. C2×#14556155C2semidirect
3. #17986661C2semidirect
4. #17986642C2semidirect
5. #17986381C2semidirect
6. #17986256C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986215C2semidirect
9. #17986160C2semidirect
10. #17986151C2semidirect
11. #17986147C2semidirect
12. #17986136C2semidirect
13. C4×#11765852C2semidirect
14. #17986076C2semidirect
15. #464×C71C2semidirect
18. C2×Q8×D71C22semidirect
22. C2×#11765855C22semidirect
26. C2×#11765852C22semidirect
30. C2×#11765848C22semidirect
32. #14556116C22semidirect
38. #14556103C22semidirect
46. #14556059C22semidirect
47. #14556053C22semidirect
48. #14556052C22semidirect
49. #14556050C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. C4×C71⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C71C22semidirect
57. C4×Q8×C71C22semidirect
58. C4⋊C8×C71C22semidirect
59. #103×C71C22semidirect
90. #11765852D4semidirect
209. C71#3275semidirect
217. #464D71semidirect
232. C2×Q16C2×D71semidirect
254. C4×Q8C2×D71semidirect
260. C4⋊C8C2×D71semidirect
263. #103C2×D71semidirect