Subgroups — #22599983

Order 9088.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556161	—	2	4	no	—
21	#14556160	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14556127	—	2	1	no	—
32	#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14556113	—	2	1	no	—
35	#14556110	—	2	1	no	—
36	#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556106	—	2	1	no	—
39	#14556105	—	2	1	no	—
40	#14556101	—	2	1	no	—
41	#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11765866	—	2	2	no	—
62	#11765866	—	4	1	no	—
63	#11765865	—	2	2	no	—
64	#11765865	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
85	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
86	#11765855	—	2	2	no	—
87	#11765855	—	4	1	no	—
88	#11765855	—	4	1	no	—
89	#11765854	—	2	2	no	—
90	#11765854	D₄	1	4	yes	complemented
91	#11765852	—	2	2	no	—
92	#11765848	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
159	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
160	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	Dic₇₁	#137	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
195	D₇₁	—	4	1	no	—
196	D₇₁	—	4	2	no	—
197	#3276	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#137	—	71	1	no	—
200	C₂×#137	—	71	1	no	—
201	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
202	#547	—	71	1	no	—
203	#494	—	71	1	no	—
204	#470	—	71	1	no	—
205	#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#462	—	71	1	no	—
207	#461	—	71	1	no	—
208	#452	—	71	1	no	—
209	#452	—	71	1	no	—
210	#451	—	71	1	no	—
211	#451	—	71	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
213	#436	—	71	1	no	—
214	C₂×#41	—	71	1	no	—
215	C₂×#41	—	71	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
218	#137	—	142	4	no	—
219	#137	—	142	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
234	#123	—	142	1	no	—
235	#123	—	142	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#121	—	142	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄×D₄	—	71	1	no	—
245	C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₄×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
250	#103	—	71	1	no	—
251	#103	—	71	1	no	—
252	#103	—	71	1	no	—
253	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#102	—	71	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
258	C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	#41	—	284	1	no	—
260	#41	—	284	1	no	—
261	#41	—	142	2	no	—
262	#41	—	142	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	284	1	no	—
287	Q₁₆	—	284	1	no	—
288	Q₁₆	—	142	2	no	—
289	Q₁₆	—	142	2	no	—
290	Q₁₆	—	142	2	no	—
291	SD₁₆	—	71	4	no	—
292	SD₁₆	—	142	2	no	—
293	SD₁₆	—	142	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₄²	—	71	1	no	—
320	C₄²	—	142	1	no	—
321	C₂³	—	71	1	no	—
322	C₂³	—	142	1	no	—
323	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	1	no	—
325	Q₈	—	2	1	no	—
326	Q₈	—	2	1	no	—
327	Q₈	—	2	1	no	—
328	Q₈	—	284	2	no	—
329	Q₈	—	284	2	no	—
330	Q₈	—	71	2	no	—
331	Q₈	—	142	1	no	—
332	Q₈	—	142	1	no	—
333	Q₈	—	142	1	no	—
334	Q₈	—	142	1	no	—
335	Q₈	—	142	1	no	—
336	D₄	—	284	2	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	71	2	no	—
339	D₄	—	142	2	no	—
340	D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	142	1	no	—
364	C₈	—	142	1	no	—
365	C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	284	1	no	—
370	C₂²	—	284	1	no	—
371	C₂²	—	142	1	no	—
372	C₂²	—	142	2	no	—
373	C₂²	—	142	1	no	—
374	C₂²	—	142	1	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	284	1	no	—
382	C₄	—	284	1	no	—
383	C₄	—	71	2	no	—
384	C₄	—	142	1	no	—
385	C₄	—	142	2	no	—
386	C₄	—	142	1	no	—
387	C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	284	2	no	—
391	C₂	—	284	1	no	—
392	C₂	#17986633	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#470×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556161	C₂	semidirect
2. C₂×#14556160	C₂	semidirect
3. #17986662	C₂	semidirect
5. #17986377	C₂	semidirect
6. #17986258	C₂	semidirect
7. #17986208	C₂	semidirect
8. #17986203	C₂	semidirect
9. #17986164	C₂	semidirect
10. #17986159	C₂	semidirect
11. #17986156	C₂	semidirect
12. #17986154	C₂	semidirect
13. #17986086	C₂	semidirect
14. #17986075	C₂	semidirect
15. #470×C₇₁	C₂	semidirect
90. #11765854	D₄	semidirect
190. Dic₇₁	#137	semidirect
198. C₇₁	#3276	semidirect
205. #470	D₇₁	semidirect