Finite Group Databasebeta

← #22599985

Subgroups — #22599985

Order 9088.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556160C212yesmaximal, complemented
2#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986652C211yesmaximal, characteristic
4#17986254C212yesmaximal, complemented
5#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986160C212yesmaximal, complemented
8#17986153C212yesmaximal, complemented
9C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#494×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866C2212yes—
13C2×Q8×D71C2212yes—
14#14556160—28no—
15C2×#11765855C2212yes—
16C2×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#11765852C2212yes—
18C2×#11765848C2212yes—
19#14556127—21no—
20#14556113—22no—
21#14556106—22no—
22#14556104C2212yes—
23#14556104C2212yes—
24#14556103—21no—
25C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C4×D284C2211yescharacteristic
27C4×D284C2211yescharacteristic
28#14556090—21no—
29C4⋊C4×D71—21no—
30#14556060C2211yescharacteristic
31C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#14556053C2211yescharacteristic
33#14556052C2212yes—
34#14556052C2212yes—
35#14556050C2211yescharacteristic
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×Q16×C71C2212yes—
38C2×Q16×C71C2212yes—
39C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C4×C8×C71C2211yescharacteristic
42#11765866—24no—
43#11765866—42no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142C2311yescharacteristic
46Q8×D71—24no—
47Q8×D71—42no—
48C2×D284—22no—
49C2×D284D411yescharacteristic
50C2×D284C2311yescharacteristic
51C2×C4×D71—22no—
52C2×C4×D71—21no—
53C2×C4×D71—22no—
54C2×C4×D71C2312yes—
55#11765855—24no—
56#11765854D414yescomplemented
57#11765852—24no—
58#11765848—24no—
59C2×C71⋊C8C2312yes—
60C4⋊Dic71D411yescharacteristic
61C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63Dic71⋊C4—21no—
64Dic71⋊C4—22no—
65Dic71⋊C4—22no—
66(C2×D71)⋊C4—22no—
67(C2×D71)⋊C4—22no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4D412yes—
70C4×Dic71—21no—
71C2×Q8×C71C2312yes—
72C2×Q8×C71C2312yes—
73Q16×C71—24no—
74Q16×C71—42no—
75C2×C8×C71C2311yescharacteristic
76C2×C8×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—21no—
79C4⋊C4×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C42×C71C2311yescharacteristic
82C22×D71—21no—
83C22×D71C2×D412yes—
84Q8×C71—22no—
85Q8×C71—22no—
86Q8×C71—22no—
87Q8×C71—22no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2411yescharacteristic
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—21no—
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71C2×D412yes—
97D284—22no—
98D284—21no—
99D284—44no—
100D284C2×D412yes—
101C4×D71—22no—
102C4×D71—22no—
103C4×D71—44no—
104C4×D71—44no—
105C4×D71—42no—
106Dic142—21no—
107Dic142—44no—
108Dic142C2×D412yes—
109C8×C71—21no—
110C8×C71C2×D412yes—
111C71⋊C8—22no—
112C22×C71C22×D411yescharacteristic
113C2×D71—22no—
114C2×D71—22no—
115C2×D71—22no—
116C2×D71—22no—
117C2×D71—41no—
118C2×D71—41no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71#13712yescomplemented
123C4×C71C22×D411yescharacteristic
124C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125Dic71—22no—
126Dic71—22no—
127Dic71—41no—
128Dic71—41no—
129C2×C71D4211yescharacteristic
130C2×C71C2×#13711yescharacteristic
131C2×C71#57811yescharacteristic
132D71—42no—
133D71—42no—
134#3276—711nomaximal, Sylow
135C71#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#137—712no—
137D4×Q8—711no—
138#547—711no—
139#494D7111yescharacteristic, complemented
140#470—712no—
141#462—711no—
142#461—711no—
143#452—712no—
144#451—712no—
145C4×SD16—711no—
146#436—711no—
147C2×#41—712no—
148C22×Q8—712no—
149#137—1428no—
150C2×Q16—712no—
151C2×Q16C2×D7112yes—
152C2×Q16C2×D7112yes—
153C2×SD16—712no—
154C2×SD16—711no—
155C2×M16—712no—
156C4⋊Q8—1421no—
157C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
159#123—1422no—
160C22⋊Q8—712no—
161C22⋊Q8—712no—
162C22⋊Q8—1422no—
163#121—1421no—
164C4×Q8—711no—
165C4×D4—711no—
166C4×D4—711no—
167C4×D4—1421no—
168C2×C4⋊C4—1421no—
169#106—711no—
170C4⋊C8—711no—
171#103—712no—
172#103—712no—
173#103—711no—
174#102—711no—
175C22⋊C8—712no—
176C4×C8C2×D7111yescharacteristic
177#41—2842no—
178#41—1424no—
179C2×Q8—2842no—
180C2×Q8—711no—
181C2×Q8—1422no—
182C2×Q8—1424no—
183C2×Q8C22×D7112yes—
184C2×Q8C22×D7112yes—
185C2×D4—711no—
186C2×D4—711no—
187C2×D4—1422no—
188C22×C4—712no—
189C22×C4—1422no—
190C22×C4—1422no—
191C22×C4—1421no—
192Q16—24no—
193Q16—42no—
194Q16—1424no—
195SD16—714no—
196SD16—1424no—
197M16—1424no—
198C2×C8—712no—
199C2×C8C22×D7111yescharacteristic
200C2×C8C22×D7111yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—711no—
206C4⋊C4—711no—
207C4⋊C4—711no—
208C4⋊C4—1422no—
209C4⋊C4—1422no—
210C4⋊C4—1421no—
211C22⋊C4—712no—
212C22⋊C4—1422no—
213C22⋊C4—1422no—
214C22⋊C4—1421no—
215C42—1421no—
216C42C22×D7111yescharacteristic
217C23—712no—
218C23—1421no—
219Q8—22no—
220Q8—22no—
221Q8—22no—
222Q8—22no—
223Q8—2844no—
224Q8—712no—
225Q8—1421no—
226D4—2844no—
227D4—712no—
228D4—1422no—
229D4—1421no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—2844no—
233C2×C4—2844no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—712no—
236C2×C4—1421no—
237C2×C4—1421no—
238C2×C4—1421no—
239C2×C4—1422no—
240C2×C4—1422no—
241C2×C4D4×D7111yescharacteristic
242C2×C4D4×D7111yescharacteristic
243C2×C4C23×D7111yescharacteristic
244C8—21no—
245C8—1422no—
246C8D4×D7112yes—
247C22—2841no—
248C22—2841no—
249C22—1422no—
250C22—1422no—
251C22—1422no—
252C22—1422no—
253C22C2×D4×D7111yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—2841no—
258C4—2841no—
259C4—1422no—
260C4—1422no—
261C4#1455616012yescomplemented
262C4C2×D4×D7111yescharacteristic
263C4#1455617311yescharacteristic
264C2—2842no—
265C2—2842no—
266C2#1798663411yescharacteristic
267C2C2×#1455616011yescharacteristic
268C2#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#494×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#494D71
hypocenterC71#3276
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556160C2semidirect
2. #17986664C2semidirect
4. #17986254C2semidirect
5. #17986206C2semidirect
6. #17986201C2semidirect
7. #17986160C2semidirect
8. #17986153C2semidirect
9. C4×#11765854C2semidirect
10. #17986078C2semidirect
11. #494×C71C2semidirect
56. #11765854D4semidirect
122. C4×C71#137semidirect
135. C71#3276semidirect
139. #494D71semidirect
261. C4#14556160semidirect