Finite Group Databasebeta

← #22599999

Subgroups — #22599999

Order 9088.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986668C211yesmaximal, characteristic
4#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#14556160—24no—
20#14556158—24no—
21C2×#11765855C2211yescharacteristic
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765853C2211yescharacteristic
27C2×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×#11765849C2211yescharacteristic
29C2×#11765848C2211yescharacteristic
30#14556127—21no—
31#14556126C2211yescharacteristic
32#14556124—21no—
33#14556124C2211yescharacteristic
34#14556108C2211yescharacteristic
35#14556106—21no—
36#14556105—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102C2211yescharacteristic
39#14556099—21no—
40#14556099C2211yescharacteristic
41Q8×Dic71C2211yescharacteristic
42#14556093C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45(C22⋊D71)⋊C4—21no—
46#14556061C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556053C2211yescharacteristic
50#14556052C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—41no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69Q8×D71—22no—
70Q8×D71—41no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C22×Dic71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71C2311yescharacteristic
82#11765855—22no—
83#11765855D414yescomplemented
84#11765854—22no—
85#11765854—41no—
86#11765853—22no—
87#11765853—22no—
88#11765852—22no—
89#11765849—22no—
90#11765848—22no—
91C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#41×C71—22no—
109#41×C71—41no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—22no—
117SD16×C71—41no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71C2×D412yes—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—42no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2411yescharacteristic
142C22⋊D71—22no—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
154D284—21no—
155D284—21no—
156D284—42no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—21no—
164Dic142—42no—
165Dic142—42no—
166Dic142C2×D412yes—
167C8×C71—21no—
168C8×C71—21no—
169C71⋊C8—21no—
170C71⋊C8C2×D412yes—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71C22×D411yescharacteristic
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic71—22no—
191Dic71—21no—
192Dic71—21no—
193Dic71—41no—
194Dic71—41no—
195Dic71#13712yescomplemented
196C2×C71—41no—
197C2×C71—81no—
198C2×C71D4211yescharacteristic
199C2×C71C2×#13711yescharacteristic
200C2×C71#57711yescharacteristic
201D71—41no—
202D71—81no—
203#3278—711nomaximal, Sylow
204C71#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—711no—
206C2×#137—711no—
207#550—711no—
208D4×Q8—711no—
209#492—711no—
210#468—711no—
211#468—711no—
212#462—711no—
213#460—711no—
214#452—711no—
215#452D7111yescharacteristic, complemented
216#448—711no—
217#448—711no—
218C4×Q16—711no—
219#436—711no—
220C2×#41—711no—
221C2×#41C2×D7111yescharacteristic
222C22×Q8—711no—
223C22×Q8—711no—
224#137—1424no—
225#137—1424no—
226C2×Q16—711no—
227C2×Q16—711no—
228C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16—711no—
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
235C2×M16—711no—
236C2×M16—711no—
237C4⋊Q8—711no—
238C4⋊Q8—1421no—
239#127—711no—
240#127—1421no—
241C22⋊Q8—711no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C22⋊Q8—1421no—
244C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
245#121—711no—
246#121—711no—
247#121—1421no—
248#121—1421no—
249C4×Q8—711no—
250C4×Q8—711no—
251C4×D4—711no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254#107—711no—
255C4⋊C8—711no—
256#103—711no—
257#103—711no—
258#103—711no—
259#103C2×D7111yescharacteristic
260#102—711no—
261#102C2×D7111yescharacteristic
262C22⋊C8—711no—
263C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
264C4×C8—711no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—2841no—
268#41—1422no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—711no—
272C2×Q8—711no—
273C2×Q8—1422no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1422no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—711no—
281C2×D4—711no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4C22×D7111yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—714no—
296Q16—1422no—
297SD16—41no—
298SD16—2841no—
299SD16—1422no—
300SD16—1422no—
301SD16—1422no—
302SD16—1422no—
303M16—1422no—
304M16—1422no—
305C2×C8—711no—
306C2×C8—711no—
307C2×C8C22×D7111yescharacteristic
308C2×C8C22×D7111yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—711no—
311C4⋊C4—711no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—711no—
320C22⋊C4—711no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C42—711no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C23—21no—
328C23—711no—
329C23—1421no—
330C23D4×D7111yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—2842no—
335Q8—2842no—
336Q8—712no—
337Q8—1421no—
338Q8—1421no—
339Q8—1421no—
340Q8D4×D7112yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—1422no—
350D4—1421no—
351D4—1421no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—711no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4D4×D7111yescharacteristic
370C2×C4C23×D7111yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—712no—
374C8—1421no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2841no—
393C4—2841no—
394C4—712no—
395C4—1421no—
396C4—1422no—
397C4—1421no—
398C4C2×D4×D7111yescharacteristic
399C4#1455617311yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2841no—
403C2—5681no—
404C2#1798663111yescharacteristic
405C2#137×D7111yescharacteristic
406C2#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#452×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#452D71
hypocenterC71#3278
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556160C2semidirect
2. C2×#14556158C2semidirect
4. #17986662C2semidirect
5. #17986370C2semidirect
6. #17986247C2semidirect
7. #17986244C2semidirect
8. #17986207C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986140C2semidirect
12. #17986136C2semidirect
13. #17986091C2semidirect
14. #17986074C2semidirect
15. #452×C71C2semidirect
83. #11765855D4semidirect
195. Dic71#137semidirect
204. C71#3278semidirect
215. #452D71semidirect