Finite Group Databasebeta

← #22600000

Subgroups — #22600000

Order 9088.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986668C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18#14556160—24no—
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic
24C2×#11765848C2211yescharacteristic
25#14556126—21no—
26#14556126C2211yescharacteristic
27#14556124—21no—
28#14556124C2211yescharacteristic
29#14556107—21no—
30#14556107C2211yescharacteristic
31#14556104—21no—
32#14556104C2211yescharacteristic
33#14556102—21no—
34#14556102C2211yescharacteristic
35#14556099—21no—
36#14556099C2211yescharacteristic
37Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42#14556062C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556052C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic71C2211yescharacteristic
53C2×#41×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#137×C71—24no—
56C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×M16×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—41no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65Q8×D71—22no—
66Q8×D71—41no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71C2311yescharacteristic
77#11765855—22no—
78#11765854—22no—
79#11765853—41no—
80#11765852—22no—
81#11765852—41no—
82#11765848—22no—
83C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71D411yescharacteristic
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#41×C71—22no—
104#41×C71—41no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—22no—
117Q16×C71D414yescomplemented
118SD16×C71—22no—
119SD16×C71—22no—
120M16×C71—22no—
121C2×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C8×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71—21no—
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71C2×D412yes—
133Q8×C71C2×D412yes—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—42no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C2411yescharacteristic
146C22⋊D71—22no—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—81no—
149C22⋊D71—81no—
150C22⋊D71—81no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
157D284—21no—
158D284—21no—
159D284—42no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164Dic142—21no—
165Dic142—21no—
166Dic142—42no—
167C8×C71—21no—
168C8×C71C2×D412yes—
169C71⋊C8—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71C22×D411yescharacteristic
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic71—21no—
191Dic71—21no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194Dic71—41no—
195Dic71#13712yescomplemented
196C2×C71—41no—
197C2×C71—81no—
198C2×C71D4211yescharacteristic
199C2×C71C2×#13711yescharacteristic
200C2×C71#57711yescharacteristic
201D71—41no—
202D71—81no—
203#3278—711nomaximal, Sylow
204C71#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—711no—
206C2×#137D7111yescharacteristic, complemented
207#550—711no—
208D4×Q8—711no—
209#492—711no—
210#468—711no—
211#468—711no—
212#462—711no—
213#460—711no—
214#452—711no—
215#452—711no—
216#448—711no—
217#448—711no—
218C4×Q16—711no—
219#436—711no—
220C2×#41—711no—
221C2×#41C2×D7111yescharacteristic
222C22×Q8—711no—
223C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—1424no—
226C2×Q16—711no—
227C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
228C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16—711no—
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
234C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
235C2×M16—711no—
236C2×M16C2×D7111yescharacteristic
237C4⋊Q8—711no—
238C4⋊Q8—1421no—
239#127—711no—
240#127—1421no—
241C22⋊Q8—711no—
242C22⋊Q8—711no—
243C22⋊Q8—1421no—
244C22⋊Q8—1421no—
245#121—711no—
246#121—711no—
247#121—1421no—
248#121—1421no—
249C4×Q8—711no—
250C4×Q8—711no—
251C4×D4—711no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254#107—711no—
255C4⋊C8—711no—
256#103—711no—
257#103—711no—
258#103—711no—
259#103—711no—
260#102—711no—
261#102—711no—
262C22⋊C8—711no—
263C22⋊C8—711no—
264C4×C8—711no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—2841no—
268#41—1422no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—2841no—
273C2×Q8—711no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1422no—
276C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
277C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—711no—
281C2×D4—711no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4C22×D7111yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—1422no—
296Q16C22⋊D7114yescomplemented
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—2841no—
300SD16—2841no—
301SD16—1422no—
302SD16—1422no—
303M16—22no—
304M16—1422no—
305C2×C8—711no—
306C2×C8—711no—
307C2×C8C22×D7111yescharacteristic
308C2×C8C22×D7111yescharacteristic
309C4⋊C4—711no—
310C4⋊C4—711no—
311C4⋊C4—711no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—711no—
319C22⋊C4—711no—
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C42—711no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C23—21no—
328C23—711no—
329C23—1421no—
330C23D4×D7111yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—2842no—
337Q8—1421no—
338Q8—1421no—
339Q8C2×C22⋊D7112yes—
340Q8C2×C22⋊D7112yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—1422no—
350D4—1421no—
351D4—1421no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—711no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4D4×D7111yescharacteristic
370C2×C4C23×D7111yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1421no—
373C8—1421no—
374C8C2×C22⋊D7112yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—2841no—
393C4—2841no—
394C4—2841no—
395C4—712no—
396C4—1421no—
397C4—1421no—
398C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
399C4#1455617311yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2841no—
403C2—5681no—
404C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
405C2#137×D7111yescharacteristic
406C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC2×#137×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC2×#137D71
hypocenterC71#3278
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556160C2semidirect
3. Q8×C22⋊D71C2semidirect
4. #17986370C2semidirect
5. #17986245C2semidirect
6. #17986242C2semidirect
7. #17986207C2semidirect
8. #17986197C2semidirect
9. #17986161C2semidirect
10. #17986160C2semidirect
11. #17986138C2semidirect
12. #17986136C2semidirect
13. Q16×Dic71C2semidirect
14. #17986075C2semidirect
15. C2×#137×C71C2semidirect
117. Q16×C71D4semidirect
195. Dic71#137semidirect
204. C71#3278semidirect
206. C2×#137D71semidirect
296. Q16C22⋊D71semidirect