Finite Group Databasebeta

← #22600003

Subgroups — #22600003

Order 9088.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986667C211yesmaximal, characteristic
4#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
20#14556161—24no—
21#14556157—24no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic
23C2×Dic284C2211yescharacteristic
24C2×#11765855C2211yescharacteristic
25C2×#11765854C2211yescharacteristic
26C2×#11765854C2211yescharacteristic
27C2×#11765853C2211yescharacteristic
28C2×#11765853C2211yescharacteristic
29C2×#11765852C2211yescharacteristic
30C2×#11765848C2211yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556126C2211yescharacteristic
33#14556124—21no—
34#14556124C2211yescharacteristic
35#14556108C2211yescharacteristic
36#14556106—21no—
37#14556105—21no—
38#14556103C2211yescharacteristic
39#14556101—21no—
40#14556100—21no—
41#14556093C2211yescharacteristic
42#14556093C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C4—21no—
45(C22⋊D71)⋊C4—21no—
46Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
47#14556051C2211yescharacteristic
48#14556051C2211yescharacteristic
49#14556051C2211yescharacteristic
50#14556048C2211yescharacteristic
51C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×M16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57#121×C71C2211yescharacteristic
58#107×C71C2211yescharacteristic
59#103×C71C2211yescharacteristic
60#102×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—41no—
63#11765864—22no—
64#11765864—41no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Dic142C2311yescharacteristic
72Q8×D71—22no—
73Q8×D71—41no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86Dic284—22no—
87Dic284D414yescomplemented
88#11765855—22no—
89#11765854—22no—
90#11765854—22no—
91#11765853—22no—
92#11765853—41no—
93#11765852—41no—
94#11765848—22no—
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71C2311yescharacteristic
114SD16×C71—22no—
115M16×C71—22no—
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129D4×C71—21no—
130D4×C71—21no—
131D4×C71—81no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2411yescharacteristic
139C22⋊D71—22no—
140C22⋊D71—42no—
141C22⋊D71—42no—
142C22⋊D71—42no—
143C22⋊D71—81no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—81no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—42no—
159Dic142—21no—
160Dic142—21no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—42no—
164Dic142—42no—
165Dic142C2×D412yes—
166Dic142C2×D412yes—
167C8×C71—21no—
168C8×C71C2×D412yes—
169C71⋊C8—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71C22×D411yescharacteristic
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic71—22no—
191Dic71—22no—
192Dic71—21no—
193Dic71—21no—
194Dic71—41no—
195Dic71#13712yescomplemented
196C2×C71—41no—
197C2×C71—81no—
198C2×C71D4211yescharacteristic
199C2×C71C2×#13711yescharacteristic
200C2×C71#57711yescharacteristic
201D71—41no—
202D71—81no—
203#3278—711nomaximal, Sylow
204C71#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—711no—
206C2×#137—711no—
207#550—711no—
208D4×Q8—711no—
209#492—711no—
210#468—711no—
211#468D7111yescharacteristic, complemented
212#462—711no—
213#460—711no—
214#452—711no—
215#452—711no—
216#448—711no—
217#448—711no—
218C4×Q16—711no—
219#436—711no—
220C2×#41—711no—
221C2×#41—711no—
222C22×Q8—711no—
223C22×Q8—711no—
224#137—1424no—
225#137—1424no—
226C2×Q16—711no—
227C2×Q16—711no—
228C2×Q16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16—711no—
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
235C2×M16—711no—
236C2×M16C2×D7111yescharacteristic
237C4⋊Q8—711no—
238C4⋊Q8—1421no—
239#127—711no—
240#127—1421no—
241C22⋊Q8—711no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C22⋊Q8—1421no—
244C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
245#121—711no—
246#121—1421no—
247#121—1421no—
248#121C2×D7111yescharacteristic
249C4×Q8—711no—
250C4×Q8—711no—
251C4×D4—711no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254#107C2×D7111yescharacteristic
255C4⋊C8—711no—
256#103—711no—
257#103—711no—
258#103—711no—
259#103C2×D7111yescharacteristic
260#102—711no—
261#102C2×D7111yescharacteristic
262C22⋊C8—711no—
263C22⋊C8—711no—
264C4×C8—711no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—1422no—
268#41—1422no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—711no—
272C2×Q8—711no—
273C2×Q8—711no—
274C2×Q8—1422no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8—1422no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—711no—
281C2×D4—711no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C4—711no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4C22×D7111yescharacteristic
294Q16—714no—
295Q16—1422no—
296Q16—1422no—
297SD16—22no—
298SD16—2841no—
299SD16—2841no—
300SD16—1422no—
301SD16—1422no—
302SD16—1422no—
303M16—22no—
304M16—1422no—
305C2×C8—711no—
306C2×C8—711no—
307C2×C8C22×D7111yescharacteristic
308C2×C8C22×D7111yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—711no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—711no—
321C22⋊C4—711no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C42—711no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C23—21no—
328C23—711no—
329C23—1421no—
330C23D4×D7111yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2842no—
334Q8—2842no—
335Q8—712no—
336Q8—712no—
337Q8—1421no—
338Q8—1421no—
339Q8—1421no—
340Q8—1421no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—1422no—
350D4—1421no—
351D4—1421no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—711no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4D4×D7111yescharacteristic
370C2×C4C23×D7111yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1421no—
373C8—1421no—
374C8D4×D7112yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22C2×D4×D7111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2841no—
393C4—712no—
394C4—1421no—
395C4—1422no—
396C4—1422no—
397C4—1421no—
398C4C2×D4×D7111yescharacteristic
399C4#1455617411yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2841no—
403C2—5681no—
404C2#1798663311yescharacteristic
405C2#137×D7111yescharacteristic
406C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#468×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#468D71
hypocenterC71#3278
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556161C2semidirect
2. C2×#14556157C2semidirect
4. #17986662C2semidirect
5. #17986370C2semidirect
6. #17986246C2semidirect
7. #17986208C2semidirect
8. #17986198C2semidirect
9. #17986162C2semidirect
10. #17986159C2semidirect
11. #17986139C2semidirect
12. #17986137C2semidirect
13. #17986093C2semidirect
14. #17986075C2semidirect
15. #468×C71C2semidirect
87. Dic284D4semidirect
195. Dic71#137semidirect
204. C71#3278semidirect
211. #468D71semidirect