Finite Group Databasebeta

← #22600045

Subgroups — #22600045

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×D4×D71C2211yescharacteristic
19#14556148—24no—
20C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#11765853C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic
24C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25SD16×D71—24no—
26C2×D568C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D71C2211yescharacteristic
30#14556117C2211yescharacteristic
31#14556117C2211yescharacteristic, complemented
32#14556114—21no—
33#14556111—21no—
34#14556106—21no—
35#14556104C2211yescharacteristic
36#14556103C2211yescharacteristic
37#14556102C2211yescharacteristic
38#14556101—21no—
39#14556100—21no—
40#14556096—21no—
41#14556093C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic71C2211yescharacteristic
43#14556090—21no—
44C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#14556059C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14556053C2211yescharacteristic, complemented
49#14556052C2211yescharacteristic, complemented
50#14556050C2211yescharacteristic, complemented
51#14556048C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765865—22no—
63#11765865—41no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66Q8×D71—22no—
67Q8×D71—41no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284C2311yescharacteristic
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
75D4×D71—22no—
76D4×D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81#11765855—22no—
82#11765854—22no—
83#11765853D414yescomplemented
84#11765852—22no—
85#11765852—22no—
86D568—41no—
87#11765850—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D71—22no—
92C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic71—21no—
97C22⋊Dic71D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#41×C71—22no—
109#41×C71—41no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—41no—
117SD16×C71—22no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131Q8×C71—21no—
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—21no—
134Q8×C71—21no—
135D4×C71—21no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71C2×D412yes—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C2411yescharacteristic
146C22⋊D71—22no—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—81no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
156D284—21no—
157D284—21no—
158D284—21no—
159D284—21no—
160D284—42no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—21no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165Dic142—21no—
166Dic142—42no—
167Dic142C2×D412yes—
168C8×C71—21no—
169C8×C71—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8C2×D412yes—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—84no—
188C2×D71#13512yescomplemented
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic71—22no—
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—21no—
199Dic71—41no—
200C2×C71—42no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71D4211yescharacteristic
203C2×C71C2×#13511yescharacteristic
204C2×C71#57711yescharacteristic
205D71—22no—
206D71—81no—
207D71—81no—
208#3282—711nomaximal, Sylow
209C71#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—711no—
211C22×SD16—711no—
212#548—711no—
213#546—711no—
214#495—711no—
215#465—711no—
216#465—711no—
217#464—711no—
218#463—711no—
219#452D7111yescharacteristic, complemented
220#451—711no—
221#449—711no—
222#447—711no—
223C4×SD16—711no—
224C8×D4—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41C2×D7111yescharacteristic
227C22×Q8—711no—
228C22×D4—711no—
229#135—1424no—
230C2×Q16—711no—
231C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16—1424no—
237C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
238C2×D8—711no—
239C2×D8—711no—
240C22×C8—711no—
241C22×C8—711no—
242#124—711no—
243#124—711no—
244#124—1421no—
245#123—1421no—
246C22⋊Q8—711no—
247C22⋊Q8—1421no—
248C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
249#121—711no—
250#121—711no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253#120—1421no—
254C4×Q8—711no—
255C4×D4—711no—
256C4×D4—711no—
257C4×D4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259#106—711no—
260C4⋊C8—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
264#102—711no—
265#102—711no—
266#102C2×D7111yescharacteristic
267C22⋊C8—711no—
268C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
269C4×C8—711no—
270C24—1421no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—2841no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—711no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8—1422no—
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—711no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4C22×D7111yescharacteristic
298Q16—41no—
299Q16—1422no—
300SD16—22no—
301SD16—714no—
302SD16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16—1422no—
305D8—2841no—
306D8—1422no—
307C2×C8—711no—
308C2×C8—711no—
309C2×C8—1422no—
310C2×C8—1422no—
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—711no—
321C22⋊C4—711no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C42—711no—
331C42—1421no—
332C23—21no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—5681no—
336C23—711no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23D4×D7111yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—2842no—
345Q8—712no—
346Q8—1421no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—5681no—
353D4—1422no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358D4D4×D7112yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—711no—
370C2×C4—711no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C23×D7111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—712no—
380C8—1421no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—2841no—
393C22—5684no—
394C22—712no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22C2×D4×D7111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2841no—
403C4—1422no—
404C4—1421no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C4C2×D4×D7111yescharacteristic
408C4#1455617311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—5681no—
412C2—5681no—
413C2—1422no—
414C2#1798663111yescharacteristic
415C2#135×D7111yescharacteristic
416C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#452×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#452D71
hypocenterC71#3282
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556148C2semidirect
2. C2×SD16×D71C2semidirect
3. #17986659C2semidirect
4. #17986637C2semidirect
5. #17986384C2semidirect
6. #17986231C2semidirect
7. #17986230C2semidirect
8. #17986224C2semidirect
9. #17986216C2semidirect
10. #17986153C2semidirect
11. #17986146C2semidirect
12. #17986134C2semidirect
13. #17986090C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
15. #452×C71C2semidirect
16. C2×#11765865C22semidirect
20. C2×#11765855C22semidirect
24. C2×#11765852C22semidirect
28. C22×C71⋊C8C22semidirect
31. #14556117C22semidirect
41. #14556093C22semidirect
46. #14556059C22semidirect
47. Dic71⋊C8C22semidirect
48. #14556053C22semidirect
49. #14556052C22semidirect
50. #14556050C22semidirect
53. C8×Dic71C22semidirect
55. C2×Q16×C71C22semidirect
57. C22⋊Q8×C71C22semidirect
58. #103×C71C22semidirect
60. C22⋊C8×C71C22semidirect
83. #11765853D4semidirect
188. C2×D71#135semidirect
209. C71#3282semidirect
219. #452D71semidirect
231. C2×Q16C2×D71semidirect
248. C22⋊Q8C2×D71semidirect
263. #103C2×D71semidirect
268. C22⋊C8C2×D71semidirect