Finite Group Databasebeta

← #22600049

Subgroups — #22600049

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20#14556149—24no—
21C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic
27SD16×D71—24no—
28C2×D568C2211yescharacteristic
29C2×#11765850C2211yescharacteristic
30C2×C8×D71C2211yescharacteristic
31C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#14556116—21no—
33#14556116C2211yescharacteristic
34#14556116C2211yescharacteristic, complemented
35#14556112—21no—
36#14556108—21no—
37#14556108C2211yescharacteristic
38#14556108C2211yescharacteristic, complemented
39#14556103—21no—
40#14556103C2211yescharacteristic
41#14556103C2211yescharacteristic
42#14556102—21no—
43#14556098—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49#14556051C2211yescharacteristic, complemented
50#14556048C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62#11765866—22no—
63#11765866—41no—
64#11765864—22no—
65#11765864—41no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69Q8×D71—22no—
70Q8×D71—41no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284D411yescharacteristic
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×D284C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79D4×D71—22no—
80D4×D71—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×C4×D71C2311yescharacteristic
86Dic284—41no—
87#11765855—22no—
88#11765854—22no—
89#11765854—22no—
90#11765853—22no—
91#11765852—22no—
92D568—41no—
93#11765850—22no—
94C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D71—22no—
97C8×D71—22no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114SD16×C71D414yescomplemented
115C2×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71C2×D411yescharacteristic
130C22×D71C2×D411yescharacteristic
131Q8×C71—21no—
132Q8×C71C2×D412yes—
133D4×C71—21no—
134D4×C71C2×D412yes—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2411yescharacteristic
142C22⋊D71—42no—
143C22⋊D71—42no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149D284—22no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—81no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163Dic142—21no—
164Dic142—21no—
165Dic142—21no—
166Dic142—21no—
167Dic142—42no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71C2×D412yes—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C22×D411yescharacteristic
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—84no—
188C2×D71#13512yescomplemented
189C4×C71—22no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic71—21no—
197Dic71—21no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200C2×C71—42no—
201C2×C71D4211yescharacteristic
202C2×C71C2×#13511yescharacteristic
203C2×C71#57711yescharacteristic
204D71—22no—
205D71—41no—
206D71—81no—
207D71—81no—
208#3282—711nomaximal, Sylow
209C71#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—711no—
211C22×SD16—711no—
212#548—711no—
213#546—711no—
214#495—711no—
215#465—711no—
216#465—711no—
217#464—711no—
218#463—711no—
219#452—711no—
220#451—711no—
221#449—711no—
222#447—711no—
223C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
224C8×D4—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C22×Q8—711no—
228C22×D4—711no—
229#135—1424no—
230C2×Q16—711no—
231C2×Q16—711no—
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16—1424no—
237C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
238C2×D8—711no—
239C2×D8—711no—
240C22×C8—711no—
241C22×C8—711no—
242#124—711no—
243#124—711no—
244#124—1421no—
245#123—1421no—
246C22⋊Q8—711no—
247C22⋊Q8—711no—
248C22⋊Q8—1421no—
249#121—711no—
250#121—711no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253#120—1421no—
254C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
255C4×D4—711no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4C2×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1421no—
259#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—711no—
261#103—711no—
262#103—711no—
263#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
264#102—711no—
265#102—711no—
266#102C2×D7111yescharacteristic
267C22⋊C8—711no—
268C22⋊C8—711no—
269C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
270C24—1421no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273#41—1422no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—711no—
277C2×Q8—711no—
278C2×Q8—1421no—
279C2×Q8—1422no—
280C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—711no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—711no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1422no—
291C2×D4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298Q16—2841no—
299Q16—1422no—
300SD16—1422no—
301SD16—1422no—
302SD16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16D28414yescomplemented
305D8—2841no—
306D8—1422no—
307C2×C8—711no—
308C2×C8—711no—
309C2×C8—1422no—
310C2×C8—1422no—
311C2×C8C22×D7111yescharacteristic
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—711no—
321C22⋊C4—711no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—1421no—
330C42—21no—
331C42C22×D7111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—5681no—
336C23—711no—
337C23—711no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340Q8—21no—
341Q8—2842no—
342Q8—1421no—
343Q8—1421no—
344Q8—1421no—
345Q8—1421no—
346Q8C2×D28412yes—
347D4—21no—
348D4—2842no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2842no—
352D4—5681no—
353D4—1422no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356D4—1421no—
357D4—1421no—
358D4C2×D28412yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4D4×D7111yescharacteristic
375C2×C4D4×D7111yescharacteristic
376C2×C4C23×D7111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1421no—
379C8—1421no—
380C8C2×D28412yes—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—2841no—
385C22—2841no—
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—5684no—
391C22—712no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22—1421no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22C2×D4×D7111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2841no—
404C4—2841no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C4C22×D28411yescharacteristic
408C4#1455617411yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—2841no—
411C2—5681no—
412C2—5681no—
413C2—1422no—
414C2D4×D28411yescharacteristic
415C2#135×D7111yescharacteristic
416C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC4×SD16×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC4×SD16D71
hypocenterC71#3282
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556149C2semidirect
2. C2×SD16×D71C2semidirect
3. #17986661C2semidirect
4. #17986644C2semidirect
5. #17986383C2semidirect
6. #17986229C2semidirect
7. #17986229C2semidirect
8. #17986221C2semidirect
9. #17986214C2semidirect
10. #17986162C2semidirect
11. #17986156C2semidirect
12. #17986147C2semidirect
13. #17986134C2semidirect
14. C8×D284C2semidirect
15. C4×SD16×C71C2semidirect
16. C2×#11765866C22semidirect
21. C2×Dic284C22semidirect
22. C2×#11765855C22semidirect
24. C2×#11765854C22semidirect
31. C2×C8×D71C22semidirect
34. #14556116C22semidirect
38. #14556108C22semidirect
47. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #14556051C22semidirect
49. #14556051C22semidirect
51. #14556048C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C71C22semidirect
57. #106×C71C22semidirect
58. #103×C71C22semidirect
60. C4×C8×C71C22semidirect
114. SD16×C71D4semidirect
188. C2×D71#135semidirect
209. C71#3282semidirect
223. C4×SD16D71semidirect
254. C4×Q8C2×D71semidirect
259. #106C2×D71semidirect
263. #103C2×D71semidirect
269. C4×C8C2×D71semidirect
304. SD16D284semidirect