Finite Group Databasebeta

← #22600068

Subgroups — #22600068

Order 9088.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19#14556148—24no—
20#14556147—24no—
21C2×Dic284C2211yescharacteristic
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×#11765854C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D71C2211yescharacteristic
30#14556126C2211yescharacteristic
31#14556124—21no—
32#14556124C2211yescharacteristic
33#14556111—21no—
34#14556109—21no—
35#14556107C2211yescharacteristic
36#14556104C2211yescharacteristic
37#14556103C2211yescharacteristic
38#14556101—21no—
39#14556100—21no—
40#14556100—21no—
41#14556093C2211yescharacteristic
42D4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46#14556059C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556051C2211yescharacteristic
50#14556050C2211yescharacteristic
51#14556049C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×D8×C71C2211yescharacteristic
57#121×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—41no—
63#11765864—22no—
64#11765864—22no—
65#11765864—41no—
66#11765864—41no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×D284—21no—
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71C2311yescharacteristic
82Dic284—22no—
83#11765855—22no—
84#11765854—41no—
85#11765853—22no—
86#11765853D414yescomplemented
87#11765852—22no—
88#11765850—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D71—22no—
93C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—21no—
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#41×C71—22no—
109#41×C71—41no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117SD16×C71—41no—
118D8×C71—22no—
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71C2×D411yescharacteristic
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130D4×C71—21no—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—81no—
135D4×C71C2×D412yes—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2411yescharacteristic
143C22⋊D71—22no—
144C22⋊D71—42no—
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—81no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
158D284—21no—
159D284—21no—
160D284—81no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—21no—
163C4×D71—42no—
164Dic142—21no—
165Dic142—21no—
166Dic142—21no—
167Dic142C2×D412yes—
168C8×C71—21no—
169C8×C71—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8C2×D412yes—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—21no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic71—22no—
194Dic71—21no—
195Dic71—21no—
196Dic71—41no—
197Dic71—41no—
198Dic71#13512yescomplemented
199C2×C71—41no—
200C2×C71—42no—
201C2×C71—81no—
202C2×C71D4211yescharacteristic
203C2×C71C2×#13511yescharacteristic
204C2×C71#57711yescharacteristic
205D71—41no—
206D71—81no—
207#3284—711nomaximal, Sylow
208C71#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—711no—
210C2×#135—711no—
211#550—711no—
212#547—711no—
213#492—711no—
214#465—711no—
215#465—711no—
216#462—711no—
217#459—711no—
218#452—711no—
219#452—711no—
220#449—711no—
221#449D7111yescharacteristic, complemented
222C4×SD16—711no—
223C8×D4—711no—
224C2×#41—711no—
225C2×#41—711no—
226C2×#41—711no—
227C2×#41C2×D7111yescharacteristic
228#135—1424no—
229#135—1424no—
230C2×Q16—711no—
231C2×Q16—711no—
232C2×SD16—711no—
233C2×SD16—711no—
234C2×SD16—711no—
235C2×SD16—711no—
236C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
237C2×D8—711no—
238C2×D8C2×D7111yescharacteristic
239C22×C8—711no—
240C22×C8—711no—
241C4⋊Q8—711no—
242#127—711no—
243#127—1421no—
244#123—1421no—
245#123—1421no—
246C22⋊Q8—711no—
247C22⋊Q8—711no—
248#121—711no—
249#121—1421no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#121C2×D7111yescharacteristic
253C4×Q8—711no—
254C4×D4—711no—
255C4×D4—711no—
256C4×D4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258#106—711no—
259C4⋊C8—711no—
260#103—711no—
261#103—711no—
262#103C2×D7111yescharacteristic
263#102—711no—
264#102—711no—
265#102C2×D7111yescharacteristic
266C22⋊C8—711no—
267C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
268C4×C8—711no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273#41—2841no—
274#41—1422no—
275#41—1422no—
276#41—1422no—
277C2×Q8—711no—
278C2×Q8—711no—
279C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—711no—
283C2×D4—711no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4C22×D7111yescharacteristic
291C2×D4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4C22×D7111yescharacteristic
299Q16—1422no—
300Q16—1422no—
301SD16—41no—
302SD16—2841no—
303SD16—714no—
304SD16—1422no—
305SD16—1422no—
306D8—22no—
307D8—1422no—
308C2×C8—711no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—1422no—
311C2×C8—1422no—
312C2×C8C22×D7111yescharacteristic
313C2×C8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4—711no—
315C4⋊C4—711no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—711no—
324C22⋊C4—711no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C42—711no—
330C42—1421no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—711no—
334C23—1421no—
335C23D4×D7111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—712no—
339Q8—1421no—
340Q8—1421no—
341Q8—1421no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—2842no—
348D4—2842no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—5681no—
352D4—5681no—
353D4—1422no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356D4D4×D7112yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4D4×D7111yescharacteristic
375C2×C4C23×D7111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—712no—
379C8—1421no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—1421no—
393C22—1421no—
394C22—1421no—
395C22C2×D4×D7111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—2841no—
400C4—2841no—
401C4—712no—
402C4—1421no—
403C4—1422no—
404C4—1421no—
405C4C2×D4×D7111yescharacteristic
406C4#1455617311yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—2841no—
411C2—5681no—
412C2#1798663111yescharacteristic
413C2#135×D7111yescharacteristic
414C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#449×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#449D71
hypocenterC71#3284
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556148C2semidirect
2. C2×#14556147C2semidirect
3. #17986667C2semidirect
4. #17986648C2semidirect
5. #17986370C2semidirect
6. #17986231C2semidirect
7. #17986226C2semidirect
8. #17986208C2semidirect
9. #17986192C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986158C2semidirect
12. #17986145C2semidirect
13. #17986090C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
15. #449×C71C2semidirect
86. #11765853D4semidirect
198. Dic71#135semidirect
208. C71#3284semidirect
221. #449D71semidirect