Finite Group Databasebeta

← #22600077

Subgroups — #22600077

Order 9088.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Dic142C2211yescharacteristic
18#14556148—24no—
19C2×#11765855—24no—
20C2×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#11765855C2211yescharacteristic
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23C2×#11765855C2211yescharacteristic
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic
27C2×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×#11765850C2211yescharacteristic
29C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#14556116C2211yescharacteristic
32#14556114—21no—
33#14556107C2211yescharacteristic
34#14556106—21no—
35#14556102C2211yescharacteristic
36#14556100—21no—
37C4×Dic142C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39#14556061C2211yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14556052C2211yescharacteristic
42#14556052C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556049C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#41×C71C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#124×C71—21no—
53#124×C71C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#121×C71—21no—
57#121×C71C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73#11765855—22no—
74#11765855—22no—
75#11765855—22no—
76#11765855D414yescomplemented
77#11765853—22no—
78#11765853—41no—
79#11765852—22no—
80#11765852—41no—
81#11765850—22no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95C4×Dic71—21no—
96#41×C71—22no—
97#41×C71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71D411yescharacteristic
106C2×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C4×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C42×C71—21no—
122C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C23×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71C2×D412yes—
132D4×C71—22no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—42no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71C2411yescharacteristic
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—42no—
157D284—21no—
158D284—21no—
159C4×D71—42no—
160Dic142—21no—
161Dic142—21no—
162Dic142—21no—
163Dic142—42no—
164Dic142C2×D412yes—
165C71⋊C8—21no—
166C71⋊C8—21no—
167C71⋊C8—21no—
168C71⋊C8C2×D412yes—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71#13512yescomplemented
178C22×C71C22×D411yescharacteristic
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic71—22no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—81no—
197C2×C71D4211yescharacteristic
198C2×C71C2×#13511yescharacteristic
199C2×C71#57811yescharacteristic
200D71—81no—
201#3285—711nomaximal, Sylow
202C71#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—711no—
204C22×Q16—711no—
205#548—711no—
206#548D7111yescharacteristic, complemented
207#495—711no—
208#467—711no—
209#466—711no—
210#464—711no—
211#464—711no—
212#452—711no—
213#452—711no—
214#448—711no—
215#448—711no—
216C4×Q16—711no—
217C8×D4—711no—
218C2×#41—711no—
219C2×#41C2×D7111yescharacteristic
220C22×Q8—711no—
221C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
222#135—1424no—
223C2×Q16—711no—
224C2×Q16—711no—
225C2×Q16—711no—
226C2×Q16—711no—
227C2×Q16—1424no—
228C2×SD16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16—711no—
232C2×D8—711no—
233C22×C8—711no—
234C22×C8—711no—
235#124—21no—
236#124—711no—
237#124—1421no—
238#124C2×D7111yescharacteristic
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—711no—
241C22⋊Q8—1421no—
242C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243#121—21no—
244#121—711no—
245#121—1421no—
246#121C2×D7111yescharacteristic
247C4×Q8—711no—
248C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4C2×D7111yescharacteristic
252#107—711no—
253C4⋊C8—711no—
254#103—711no—
255#103—711no—
256#103—711no—
257#103—711no—
258#102—711no—
259#102—711no—
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8—711no—
262C4×C8—711no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2841no—
266#41—1422no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—711no—
272C2×Q8—711no—
273C2×Q8—1422no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
276C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—711no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×D4C22×D7111yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4C22×D7111yescharacteristic
289C22×C4C22×D7111yescharacteristic
290Q16—714no—
291Q16—1422no—
292Q16—1422no—
293Q16—1422no—
294SD16—2841no—
295SD16—2841no—
296SD16—1422no—
297SD16—1422no—
298D8—1422no—
299C2×C8—711no—
300C2×C8—711no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—711no—
303C2×C8—1422no—
304C2×C8—1422no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C42—21no—
323C42—1421no—
324C42C22×D7111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1421no—
327C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—2842no—
334Q8—712no—
335Q8—1421no—
336Q8—1421no—
337Q8—1421no—
338Q8D4×D7112yes—
339D4—22no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—1421no—
347D4—1421no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C4C23×D7111yescharacteristic
367C8—712no—
368C8—1421no—
369C8—1421no—
370C8—1421no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22#1455614812yescomplemented
383C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4—1422no—
394C4C2×D4×D7111yescharacteristic
395C4#1455617311yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—5681no—
400C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2C2×#1455614811yescharacteristic
402C2#1798681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#548×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#548D71
hypocenterC71#3285
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556148C2semidirect
2. C22×#11765855C2semidirect
3. #17986658C2semidirect
4. #17986381C2semidirect
5. #17986238C2semidirect
6. #17986233C2semidirect
7. #17986221C2semidirect
8. #17986218C2semidirect
9. #17986161C2semidirect
10. #17986159C2semidirect
11. #17986138C2semidirect
12. #17986137C2semidirect
13. C4×#11765855C2semidirect
14. D4×C71⋊C8C2semidirect
15. #548×C71C2semidirect
76. #11765855D4semidirect
177. C22×C71#135semidirect
202. C71#3285semidirect
206. #548D71semidirect
382. C22#14556148semidirect