Finite Group Databasebeta

← #22600079

Subgroups — #22600079

Order 9088.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#14556148—24no—
20C2×Dic284C2211yescharacteristic
21C2×#11765855C2211yescharacteristic
22C2×#11765855C2211yescharacteristic
23Q16×D71—24no—
24C2×#11765854C2211yescharacteristic
25C2×#11765853C2211yescharacteristic
26C2×#11765852C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D71C2211yescharacteristic
30#14556117C2211yescharacteristic
31#14556115—21no—
32#14556115C2211yescharacteristic
33#14556114—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107C2211yescharacteristic
36#14556106—21no—
37#14556103C2211yescharacteristic
38#14556101—21no—
39#14556099—21no—
40#14556099C2211yescharacteristic
41Q8×Dic71C2211yescharacteristic
42#14556093C2211yescharacteristic
43#14556090—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#14556061C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556052C2211yescharacteristic
50#14556051C2211yescharacteristic
51#14556050C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765865—22no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67Q8×D71—22no—
68Q8×D71—22no—
69Q8×D71—41no—
70Q8×D71—41no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71C2311yescharacteristic
80Dic284—22no—
81#11765855—22no—
82#11765855D414yescomplemented
83#11765854—41no—
84#11765853—22no—
85#11765852—22no—
86#11765850—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D71—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic71—21no—
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#41×C71—22no—
109#41×C71—41no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2311yescharacteristic
116Q16×C71—22no—
117SD16×C71—41no—
118C2×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71C2×D411yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71C2×D412yes—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—42no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2411yescharacteristic
142C22⋊D71—22no—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—42no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—42no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—42no—
159Dic142—21no—
160Dic142—21no—
161Dic142—21no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164Dic142C2×D412yes—
165C8×C71—21no—
166C8×C71—21no—
167C71⋊C8—21no—
168C71⋊C8C2×D412yes—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C22×D411yescharacteristic
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71#13512yescomplemented
182C4×C71—22no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic71—22no—
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—21no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194C2×C71—41no—
195C2×C71—81no—
196C2×C71D4211yescharacteristic
197C2×C71C2×#13511yescharacteristic
198C2×C71#57811yescharacteristic
199D71—22no—
200D71—81no—
201#3285—711nomaximal, Sylow
202C71#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—711no—
204C22×Q16—711no—
205#548—711no—
206#548—711no—
207#495—711no—
208#467—711no—
209#466—711no—
210#464—711no—
211#464—711no—
212#452—711no—
213#452D7111yescharacteristic, complemented
214#448—711no—
215#448—711no—
216C4×Q16—711no—
217C8×D4—711no—
218C2×#41—711no—
219C2×#41C2×D7111yescharacteristic
220C22×Q8—711no—
221C22×Q8—711no—
222#135—1424no—
223C2×Q16—711no—
224C2×Q16—711no—
225C2×Q16—711no—
226C2×Q16—1424no—
227C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
228C2×SD16—711no—
229C2×SD16—711no—
230C2×SD16—711no—
231C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
232C2×D8—711no—
233C22×C8—711no—
234C22×C8—711no—
235#124—711no—
236#124—711no—
237#124—1421no—
238#124—1421no—
239C22⋊Q8—711no—
240C22⋊Q8—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243#121—711no—
244#121—711no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247C4×Q8—711no—
248C4×Q8—711no—
249C4×D4—711no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252#107—711no—
253C4⋊C8—711no—
254#103—711no—
255#103—711no—
256#103—711no—
257#103C2×D7111yescharacteristic
258#102—711no—
259#102C2×D7111yescharacteristic
260C22⋊C8—711no—
261C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
262C4×C8—711no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2841no—
266#41—1422no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—711no—
270C2×Q8—711no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8—1422no—
274C2×Q8—1422no—
275C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
276C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—711no—
279C2×D4—711no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C2×D4C22×D7111yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4C22×D7111yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—714no—
292Q16—1422no—
293Q16—1422no—
294SD16—41no—
295SD16—2841no—
296SD16—1422no—
297SD16—1422no—
298D8—1422no—
299C2×C8—711no—
300C2×C8—711no—
301C2×C8—1422no—
302C2×C8—1422no—
303C2×C8C22×D7111yescharacteristic
304C2×C8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—711no—
307C4⋊C4—711no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—711no—
314C22⋊C4—711no—
315C22⋊C4—1421no—
316C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—1421no—
322C42—711no—
323C42—1421no—
324C42—1421no—
325C23—21no—
326C23—711no—
327C23—1421no—
328C23D4×D7111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—2842no—
333Q8—2842no—
334Q8—712no—
335Q8—1421no—
336Q8—1421no—
337Q8—1421no—
338Q8D4×D7112yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—2842no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—1422no—
346D4—1421no—
347D4—1421no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4D4×D7111yescharacteristic
366C2×C4C23×D7111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—712no—
370C8—1421no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—712no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22C2×D4×D7111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2841no—
389C4—2841no—
390C4—1422no—
391C4—1421no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4C2×D4×D7111yescharacteristic
395C4#1455617311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—5681no—
399C2—1422no—
400C2#1798663111yescharacteristic
401C2#135×D7111yescharacteristic
402C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#452×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#452D71
hypocenterC71#3285
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556148C2semidirect
2. C2×Q16×D71C2semidirect
3. #17986659C2semidirect
4. #17986656C2semidirect
5. #17986380C2semidirect
6. #17986238C2semidirect
7. #17986234C2semidirect
8. #17986223C2semidirect
9. #17986220C2semidirect
10. #17986163C2semidirect
11. #17986139C2semidirect
12. #17986136C2semidirect
13. #17986091C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
15. #452×C71C2semidirect
82. #11765855D4semidirect
181. C2×D71#135semidirect
202. C71#3285semidirect
213. #452D71semidirect