Finite Group Databasebeta

← #22600093

Subgroups — #22600093

Order 9088.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19#14556149—24no—
20#14556148—24no—
21C2×#11765855C2211yescharacteristic
22C2×#11765854C2211yescharacteristic
23C2×#11765853C2211yescharacteristic
24C2×#11765852C2211yescharacteristic
25C2×D568C2211yescharacteristic
26C2×#11765850C2211yescharacteristic
27C2×#11765850C2211yescharacteristic
28C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D71C2211yescharacteristic
30#14556124—21no—
31#14556124—21no—
32#14556124C2211yescharacteristic
33#14556124C2211yescharacteristic
34#14556103C2211yescharacteristic
35#14556102—21no—
36#14556102C2211yescharacteristic
37#14556101—21no—
38#14556100—21no—
39#14556099—21no—
40#14556099C2211yescharacteristic
41Q8×Dic71C2211yescharacteristic
42#14556093C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
45(C22⋊D71)⋊C4—21no—
46#14556061C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
48#14556053C2211yescharacteristic
49#14556050C2211yescharacteristic
50#14556049C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×D8×C71C2211yescharacteristic
57#121×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#102×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#11765866—22no—
62#11765866—41no—
63#11765865—22no—
64#11765865—41no—
65#11765864—22no—
66#11765864—41no—
67C2×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284C2311yescharacteristic
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71C2311yescharacteristic
85#11765855D414yescomplemented
86#11765854—22no—
87#11765853—22no—
88#11765852—22no—
89D568—41no—
90#11765850—22no—
91#11765850—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D71—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#41×C71—22no—
109#41×C71—41no—
110C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D4×C71C2311yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2311yescharacteristic
117SD16×C71—22no—
118D8×C71—41no—
119C2×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71C2×D411yescharacteristic
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71C2×D412yes—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—21no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—21no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—81no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71C2411yescharacteristic
144C22⋊D71—22no—
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—81no—
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—81no—
152C22⋊D71—81no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
159D284—21no—
160D284—21no—
161D284—21no—
162D284—21no—
163D284—42no—
164D284—81no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—42no—
169Dic142—21no—
170Dic142C2×D412yes—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8C2×D412yes—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic71—22no—
200Dic71—21no—
201Dic71—21no—
202Dic71—41no—
203Dic71#13512yescomplemented
204C2×C71—41no—
205C2×C71—81no—
206C2×C71—81no—
207C2×C71D4211yescharacteristic
208C2×C71C2×#13511yescharacteristic
209C2×C71#57611yescharacteristic
210D71—41no—
211D71—81no—
212D71—81no—
213#3287—711nomaximal, Sylow
214C71#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—711no—
216C2×#135—711no—
217#550—711no—
218#550—711no—
219#493—711no—
220#466—711no—
221#466—711no—
222#460—711no—
223#460—711no—
224#449—711no—
225#449—711no—
226#449—711no—
227#449D7111yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—711no—
229C8×D4—711no—
230C2×#41—711no—
231C2×#41—711no—
232C2×#41—711no—
233C2×#41C2×D7111yescharacteristic
234#135—1424no—
235#135—1424no—
236C2×Q16—711no—
237C2×SD16—711no—
238C2×SD16—711no—
239C2×SD16—711no—
240C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
241C2×D8—711no—
242C2×D8—711no—
243C2×D8—711no—
244C2×D8C2×D7111yescharacteristic
245C22×C8—711no—
246C22×C8—711no—
247#127—711no—
248#127—711no—
249#127—1421no—
250#127—1421no—
251#121—711no—
252#121—711no—
253#121—711no—
254#121—1421no—
255#121—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121C2×D7111yescharacteristic
259C4×Q8—711no—
260C4×Q8—711no—
261C4×D4—711no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4—1421no—
264#107—711no—
265C4⋊C8—711no—
266#103—711no—
267#103C2×D7111yescharacteristic
268#102—711no—
269#102—711no—
270#102—711no—
271#102C2×D7111yescharacteristic
272C22⋊C8—711no—
273C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
274C4×C8—711no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—1422no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—711no—
284C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—711no—
288C2×D4—711no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4C22×D7111yescharacteristic
301C2×D4C22×D7111yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4C22×D7111yescharacteristic
308Q16—714no—
309SD16—22no—
310SD16—1422no—
311SD16—1422no—
312SD16—1422no—
313D8—41no—
314D8—2841no—
315D8—1422no—
316D8—1422no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8—1422no—
321C2×C8C22×D7111yescharacteristic
322C2×C8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊C4—711no—
324C4⋊C4—711no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—711no—
330C22⋊C4—711no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—1421no—
334C42—711no—
335C42—1421no—
336C42—1421no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—711no—
340C23—1421no—
341C23—1421no—
342C23D4×D7111yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—712no—
345Q8—1421no—
346Q8D4×D7112yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—2842no—
356D4—2842no—
357D4—2842no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—1422no—
364D4—1421no—
365D4—1421no—
366D4—1421no—
367D4—1421no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—711no—
377C2×C4—711no—
378C2×C4—711no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4D4×D7111yescharacteristic
384C2×C4C23×D7111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—712no—
388C8—1421no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—1421no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22C2×D4×D7111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—2841no—
412C4—712no—
413C4—1421no—
414C4—1422no—
415C4—1421no—
416C4C2×D4×D7111yescharacteristic
417C4#1455617311yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—2841no—
422C2—5681no—
423C2—5681no—
424C2#1798663111yescharacteristic
425C2#135×D7111yescharacteristic
426C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#449×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#449D71
hypocenterC71#3287
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556149C2semidirect
2. C2×#14556148C2semidirect
3. #17986668C2semidirect
4. #17986667C2semidirect
5. #17986374C2semidirect
6. #17986234C2semidirect
7. #17986233C2semidirect
8. #17986198C2semidirect
9. #17986197C2semidirect
10. #17986147C2semidirect
11. #17986146C2semidirect
12. #17986141C2semidirect
13. #17986091C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
15. #449×C71C2semidirect
85. #11765855D4semidirect
203. Dic71#135semidirect
214. C71#3287semidirect
227. #449D71semidirect