Finite Group Databasebeta

← #22600113

Subgroups — #22600113

Order 9088.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556175C2211yescharacteristic
17#14556175C2211yescharacteristic, complemented
18#14556159—21no—
19#14556159C2211yescharacteristic, complemented
20#14556158—21no—
21#14556158—21no—
22#14556158C2211yescharacteristic
23#14556158C2211yescharacteristic
24#14556158C2211yescharacteristic
25#14556158C2211yescharacteristic, complemented
26#14556157—21no—
27#14556157—21no—
28#14556154—21no—
29#14556154C2211yescharacteristic
30#14556148—21no—
31#14556148—21no—
32#14556148C2211yescharacteristic
33#14556147—21no—
34C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11765855—21no—
36C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D71—21no—
38C2×#11765853—21no—
39C2×#11765853C2211yescharacteristic
40#14556135C2211yescharacteristic
41#14556135C2211yescharacteristic, complemented
42#14556134C2211yescharacteristic, complemented
43#14556126C2211yescharacteristic, complemented
44#14556115C2211yescharacteristic
45#14556064C2211yescharacteristic, complemented
46#14556063C2211yescharacteristic, complemented
47#14556055C2211yescharacteristic
48#14556055C2211yescharacteristic
49#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#14556047C2211yescharacteristic, complemented
52#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54#14556045C2211yescharacteristic
55#14556038C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C71C2211yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
58#137×C71—21no—
59#137×C71C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62#135×C71—21no—
63#135×C71C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C71—21no—
65C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
66#131×C71C2211yescharacteristic
67#11765865—21no—
68#11765865—21no—
69#11765865C2311yescharacteristic
70#11765864—21no—
71#11765864—21no—
72#11765864—41no—
73#11765864—41no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Dic142C2311yescharacteristic
78Q8×D71—21no—
79Q8×D71—21no—
80Dic284—21no—
81Dic284—21no—
82#11765855—21no—
83#11765855—21no—
84#11765855—21no—
85#11765855—21no—
86#11765855—21no—
87#11765855—21no—
88#11765855—21no—
89#11765855D411yescharacteristic
90#11765853—21no—
91#11765853—21no—
92#11765853—21no—
93#11765853—21no—
94#11765853—21no—
95#11765853—21no—
96#11765853—21no—
97#11765853D411yescharacteristic
98#11765852—21no—
99#11765852D411yescharacteristic
100#11765850—21no—
101#11765850D411yescharacteristic
102#11765849—21no—
103#11765849—21no—
104#11765849C2311yescharacteristic
105#11765849C2311yescharacteristic
106#11765849C2311yescharacteristic
107#11765848—21no—
108C2×C71⋊C8—21no—
109C2×C71⋊C8—21no—
110C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D71—21no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#41×C71—21no—
116#41×C71—21no—
117#41×C71—21no—
118#41×C71—21no—
119#41×C71—41no—
120#41×C71C2311yescharacteristic
121#41×C71C2311yescharacteristic
122#41×C71C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71C2311yescharacteristic
130Q16×C71—21no—
131Q16×C71D411yescharacteristic
132SD16×C71—21no—
133SD16×C71—21no—
134SD16×C71—21no—
135SD16×C71—21no—
136SD16×C71D411yescharacteristic
137SD16×C71D411yescharacteristic
138D8×C71—21no—
139D8×C71D411yescharacteristic
140M16×C71—21no—
141M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×C8×C71—21no—
143C2×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×C71—21no—
145C23×C71—41no—
146Q8×C71—21no—
147Q8×C71—21no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71C2×D411yescharacteristic
150Q8×C71C2×D411yescharacteristic
151Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152D4×C71—21no—
153D4×C71—21no—
154D4×C71—21no—
155D4×C71—21no—
156D4×C71—21no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71C2×D411yescharacteristic
161D4×C71C2×D411yescharacteristic
162D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71C2411yescharacteristic
171C22⋊D71—21no—
172C22⋊D71—41no—
173C22⋊D71—41no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179D284C2×D411yescharacteristic
180C4×D71—21no—
181C4×D71—41no—
182C4×D71—41no—
183Dic142—21no—
184Dic142—21no—
185Dic142—21no—
186Dic142—21no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189Dic142C2×D411yescharacteristic
190C8×C71—21no—
191C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C71⋊C8—21no—
196C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—161no—
204C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C4×C71C22×D411yescharacteristic
212Dic71—21no—
213Dic71—41no—
214Dic71—41no—
215Dic71—41no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71—81no—
221C2×C71D4211yescharacteristic
222D71—41no—
223#3289—711nomaximal, Sylow
224C71#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—711no—
226#578—711no—
227#577—711no—
228#577D7111yescharacteristic, complemented
229#497—711no—
230#473—711no—
231#473—711no—
232#471—711no—
233#471—711no—
234#456—711no—
235#456—711no—
236#455—711no—
237#454—711no—
238#444—711no—
239#444—711no—
2402−1+4—711no—
2412−1+4—711no—
2422−1+4C2×D7111yescharacteristic
243H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
244#137—21no—
245#137—711no—
246#137—711no—
247#137—711no—
248#137—711no—
249#137—711no—
250#137—1421no—
251#137—1421no—
252#137—1421no—
253#137—1421no—
254#137—1421no—
255#137C2×D7111yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—711no—
258AGL(1,ℤ/8)—1421no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
260#135—21no—
261#135—711no—
262#135—1421no—
263#135—1421no—
264#135—1421no—
265#135C2×D7111yescharacteristic
266C2×Q16—711no—
267C2×Q16—711no—
268C2×Q16—1421no—
269C2×Q16—1421no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—711no—
272C2×SD16—1421no—
273C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
274#131—711no—
275#131—711no—
276#131—711no—
277#131C2×D7111yescharacteristic
278C4⋊Q8—711no—
279#124—711no—
280#108—711no—
281#108—711no—
282#104—711no—
283#104—711no—
284#104—711no—
285#104—711no—
286#101—711no—
287#101—711no—
288#101—711no—
289#100—711no—
290#97—711no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—711no—
299#41—1421no—
300#41—1421no—
301#41—1421no—
302#41—1421no—
303#41C22×D7111yescharacteristic
304#41C22×D7111yescharacteristic
305#41C22×D7111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—711no—
309C2×Q8—711no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C22×D7111yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—711no—
321Q16—1421no—
322Q16—1421no—
323Q16—1421no—
324Q16—1421no—
325Q16—1421no—
326Q16—1421no—
327Q16—1421no—
328Q16—1421no—
329Q16—1421no—
330Q16C22⋊D7111yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—711no—
336SD16—711no—
337SD16—1421no—
338SD16—1421no—
339SD16—1421no—
340SD16—1421no—
341SD16—1421no—
342SD16—1421no—
343SD16—1421no—
344SD16—1421no—
345SD16C22⋊D7111yescharacteristic
346SD16C22⋊D7111yescharacteristic
347D8—21no—
348D8—711no—
349D8—1421no—
350D8C22⋊D7111yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—711no—
353M16—711no—
354M16—711no—
355M16—1421no—
356M16—1421no—
357M16—1421no—
358M16C22×D7111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—711no—
361C2×C8—1421no—
362C2×C8—1421no—
363C2×C8—1421no—
364C2×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C42—711no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—2841no—
374Q8—2841no—
375Q8—711no—
376Q8—1421no—
377Q8—1421no—
378Q8—1421no—
379Q8—1421no—
380Q8D4×D7111yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—2841no—
392D4—2841no—
393D4—711no—
394D4—1421no—
395D4D4×D7111yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4C23×D7111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—711no—
416C8—711no—
417C8—1421no—
418C8—1421no—
419C8—1421no—
420C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—1421no—
429C22#1455617311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—2841no—
435C4—2841no—
436C4—2841no—
437C4—1421no—
438C4C2×D4×D7111yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—2841no—
446C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#577×C71C2
socleC2×C71D42
hypercenter#577D71
hypocenterC71#3289
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986814C2semidirect
2. #17986813C2semidirect
3. #17986810C2semidirect
4. #17986390C2semidirect
5. #17986274C2semidirect
6. #17986272C2semidirect
7. #17986260C2semidirect
8. #17986259C2semidirect
9. #17986182C2semidirect
10. #17986180C2semidirect
11. #17986177C2semidirect
12. #17986170C2semidirect
13. #17986121C2semidirect
14. #17986119C2semidirect
15. #577×C71C2semidirect
17. #14556175C22semidirect
19. #14556159C22semidirect
25. #14556158C22semidirect
34. C2×Dic284C22semidirect
36. C2×#11765855C22semidirect
41. #14556135C22semidirect
42. #14556134C22semidirect
43. #14556126C22semidirect
45. #14556064C22semidirect
46. #14556063C22semidirect
49. #14556055C22semidirect
50. #14556054C22semidirect
51. #14556047C22semidirect
52. #14556046C22semidirect
53. #14556046C22semidirect
55. #14556038C22semidirect
224. C71#3289semidirect
228. #577D71semidirect