Finite Group Databasebeta

← #22600115

Subgroups — #22600115

Order 9088.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986812C212yesmaximal, complemented
2#17986805C212yesmaximal, complemented
3#17986271C212yesmaximal, complemented
4#17986259C212yesmaximal, complemented
5#17986181C212yesmaximal, complemented
6#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986122C212yesmaximal, complemented
9#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14556176C2212yes—
11#14556176C2211yescharacteristic, complemented
12#14556173C2211yescharacteristic
13#14556160—22no—
14#14556160—22no—
15#14556159C2212yes—
16#14556159C2212yes—
17#14556159C2212yescomplemented
18#14556157—22no—
19#14556155—22no—
20#14556154C2212yes—
21#14556151—22no—
22#14556150C2212yes—
23#14556149—22no—
24Q16×D71—22no—
25SD16×D71—22no—
26#14556134C2212yes—
27#14556134C2212yescomplemented
28#14556064C2212yescomplemented
29#14556056C2212yes—
30#14556056C2212yescomplemented
31#14556047C2211yescharacteristic, complemented
32#14556047C2212yescomplemented
33#14556045C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C71C2212yescomplemented
35C2×SD16×C71C2212yes—
36C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C71C2211yescharacteristic
38#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#11765866—22no—
40#11765866—22no—
41#11765866—22no—
42#11765865—42no—
43#11765865—41no—
44#11765865C2312yes—
45#11765865C2312yes—
46#11765864—22no—
47Q8×D71—22no—
48Q8×D71—22no—
49Q8×D71—22no—
50C2×C22⋊D71—41no—
51D4×D71—22no—
52Dic284D412yes—
53#11765855—22no—
54#11765855—22no—
55#11765855—22no—
56#11765854D412yes—
57#11765854D412yes—
58#11765853—22no—
59#11765852—22no—
60#11765852—22no—
61#11765852—22no—
62D568D412yes—
63#11765850—22no—
64#11765849C2312yes—
65#11765849C2312yes—
66#11765848—22no—
67#11765848—22no—
68C8×D71—22no—
69C8×D71—22no—
70C2×Q8×C71C2312yes—
71C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C2×D4×C71C2311yescharacteristic
73Q16×C71—22no—
74Q16×C71—22no—
75SD16×C71—22no—
76SD16×C71—22no—
77C2×C8×C71C2312yes—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C22⋊C4×C71—41no—
80C42×C71C2311yescharacteristic
81C23×C71—21no—
82C22×D71—41no—
83Q8×C71—22no—
84Q8×C71—22no—
85Q8×C71—22no—
86D4×C71—22no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71C2411yescharacteristic
91C22⋊D71—22no—
92C22⋊D71—22no—
93C22⋊D71—42no—
94C2×Dic71—41no—
95D284—41no—
96D284—42no—
97D284C2×D412yes—
98D284C2×D412yes—
99C4×D71—22no—
100C4×D71—22no—
101C4×D71—42no—
102C4×D71—42no—
103C4×D71—42no—
104Dic142—41no—
105Dic142—42no—
106Dic142C2×D412yes—
107Dic142C2×D412yes—
108C8×C71C2×D412yes—
109C8×C71C2×D412yes—
110C71⋊C8—22no—
111C71⋊C8—22no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71—81no—
114C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D71—22no—
116C2×D71—22no—
117C2×D71—161no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71—41no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71C22×D412yes—
122Dic71—22no—
123Dic71—22no—
124C2×C71—21no—
125C2×C71—81no—
126C2×C71D4211yescharacteristic
127D71—42no—
128D71—42no—
129#3289—711nomaximal, Sylow
130C71#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—712no—
132#577—712no—
133#497D7111yescharacteristic, complemented
134#473—712no—
135#471—712no—
136#456—712no—
137#455—711no—
138#454—711no—
139#444—712no—
1402−1+4—712no—
1412−1+4—711no—
142H(5,𝔽2)—711no—
143#137—712no—
144#137—712no—
145#137—712no—
146#137—1422no—
147#137—1422no—
148#137—1422no—
149AGL(1,ℤ/8)—712no—
150AGL(1,ℤ/8)—1422no—
151#135—712no—
152#135—1422no—
153#135—1422no—
154C2×Q16—1422no—
155C2×Q16C2×D7112yescomplemented
156C2×SD16—1422no—
157C2×SD16C2×D7112yes—
158#131—712no—
159#131—712no—
160C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
161#124C2×D7111yescharacteristic
162#108—712no—
163#104—712no—
164#104—712no—
165#101—711no—
166#101—712no—
167#100—711no—
168#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
169#41—2841no—
170#41—2842no—
171#41—712no—
172#41—712no—
173#41—1422no—
174#41—1422no—
175#41—1422no—
176#41—1422no—
177C2×Q8—1422no—
178C2×Q8—1422no—
179C2×Q8—1422no—
180C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D7112yes—
182C2×D4—2841no—
183C2×D4—1422no—
184C2×D4C22×D7111yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—712no—
188Q16—1422no—
189Q16—1422no—
190Q16—1422no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—712no—
194SD16—712no—
195SD16—1422no—
196SD16—1422no—
197SD16—1422no—
198SD16—1422no—
199D8—712no—
200D8—1422no—
201M16—712no—
202M16—712no—
203M16—1422no—
204M16—1422no—
205C2×C8—1422no—
206C2×C8—1422no—
207C2×C8C22×D7112yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D7111yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—2841no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—2842no—
217Q8—2841no—
218Q8—712no—
219Q8—712no—
220D4—22no—
221D4—2841no—
222D4—2842no—
223D4—2842no—
224D4—712no—
225D4—712no—
226D4—1422no—
227D4—1422no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4—2841no—
235C2×C4—1422no—
236C2×C4—1422no—
237C2×C4C23×D7111yescharacteristic
238C8—1422no—
239C8—1422no—
240C8D4×D7112yes—
241C8D4×D7112yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—11361no—
245C22—1422no—
246C22—1422no—
247C22#1455617311yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—1422no—
252C4—1422no—
253C4C2×D4×D7112yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—2842no—
257C2—2842no—
258C2#1798663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986634
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#497×C71C2
socleC2×C71D42
hypercenter#497D71
hypocenterC71#3289
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986812C2semidirect
2. #17986805C2semidirect
3. #17986271C2semidirect
4. #17986259C2semidirect
5. #17986181C2semidirect
6. #17986176C2semidirect
7. #17986171C2semidirect
8. #17986122C2semidirect
9. #497×C71C2semidirect
11. #14556176C22semidirect
17. #14556159C22semidirect
27. #14556134C22semidirect
28. #14556064C22semidirect
30. #14556056C22semidirect
31. #14556047C22semidirect
32. #14556047C22semidirect
34. C2×Q16×C71C22semidirect
36. C4⋊Q8×C71C22semidirect
38. #97×C71C22semidirect
130. C71#3289semidirect
133. #497D71semidirect
155. C2×Q16C2×D71semidirect
160. C4⋊Q8C2×D71semidirect
168. #97C2×D71semidirect