Finite Group Databasebeta

← #22600116

Subgroups — #22600116

Order 9088.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556175C2211yescharacteristic
17#14556175C2211yescharacteristic
18#14556175C2211yescharacteristic, complemented
19#14556174C2211yescharacteristic
20#14556161—21no—
21#14556161—21no—
22#14556161—21no—
23#14556161C2211yescharacteristic
24#14556161C2211yescharacteristic
25#14556161C2211yescharacteristic, complemented
26#14556160—21no—
27#14556158C2211yescharacteristic
28#14556158C2211yescharacteristic
29#14556158C2211yescharacteristic, complemented
30#14556157—21no—
31#14556157—21no—
32#14556156—21no—
33#14556156C2211yescharacteristic
34#14556153C2211yescharacteristic
35#14556152—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38#14556150C2211yescharacteristic
39#14556149—21no—
40#14556147—21no—
41C2×Dic284—21no—
42C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D71—21no—
45C2×#11765854—21no—
46C2×#11765854C2211yescharacteristic
47C2×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×D71—21no—
49#14556134C2211yescharacteristic
50#14556134C2211yescharacteristic, complemented
51#14556128C2211yescharacteristic, complemented
52#14556116C2211yescharacteristic
53#14556064C2211yescharacteristic, complemented
54#14556056C2211yescharacteristic
55#14556056C2211yescharacteristic, complemented
56#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59#14556044C2211yescharacteristic
60#135×C71C2211yescharacteristic
61#131×C71C2211yescharacteristic
62#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C71C2211yescharacteristic
65#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#11765866—21no—
68#11765865—21no—
69#11765865—21no—
70#11765865—21no—
71#11765865—21no—
72#11765865C2311yescharacteristic
73#11765865C2311yescharacteristic
74#11765864—21no—
75#11765864—21no—
76#11765864—21no—
77#11765864—41no—
78#11765864—41no—
79#11765864—41no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Dic142C2311yescharacteristic
86Q8×D71—21no—
87Q8×D71—21no—
88Q8×D71—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284C2311yescharacteristic
91D4×D71—21no—
92D4×D71—41no—
93Dic284—21no—
94Dic284—21no—
95Dic284—21no—
96Dic284—21no—
97Dic284—21no—
98Dic284—21no—
99Dic284—21no—
100Dic284D411yescharacteristic
101#11765855—21no—
102#11765855—21no—
103#11765855—21no—
104#11765854—21no—
105#11765854—21no—
106#11765854—21no—
107#11765854—21no—
108#11765854—21no—
109#11765854—21no—
110#11765854—21no—
111#11765854—21no—
112#11765854D411yescharacteristic
113#11765854D411yescharacteristic
114#11765853—21no—
115#11765853—21no—
116#11765853—21no—
117#11765852—21no—
118D568—21no—
119D568D411yescharacteristic
120#11765850—21no—
121#11765849C2311yescharacteristic
122#11765849C2311yescharacteristic
123#11765848—21no—
124#11765848—21no—
125C8×D71—21no—
126C8×D71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129#41×C71C2311yescharacteristic
130#41×C71C2311yescharacteristic
131Q16×C71D411yescharacteristic
132SD16×C71D411yescharacteristic
133SD16×C71D411yescharacteristic
134D8×C71D411yescharacteristic
135M16×C71—21no—
136M16×C71—21no—
137M16×C71C2311yescharacteristic
138M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×C8×C71—21no—
140C2×C8×C71—21no—
141C2×C8×C71C2311yescharacteristic
142C2×C8×C71C2311yescharacteristic
143C42×C71C2311yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145C22×D71—41no—
146Q8×C71C2×D411yescharacteristic
147Q8×C71C2×D411yescharacteristic
148D4×C71—21no—
149D4×C71—21no—
150D4×C71C2×D411yescharacteristic
151D4×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71C2411yescharacteristic
156C22⋊D71—21no—
157C22⋊D71—21no—
158C22⋊D71—41no—
159C22⋊D71—41no—
160C22⋊D71—41no—
161C22⋊D71—41no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168D284—21no—
169D284—21no—
170D284—41no—
171D284C2×D411yescharacteristic
172D284C2×D411yescharacteristic
173C4×D71—21no—
174C4×D71—21no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179Dic142—21no—
180Dic142—21no—
181Dic142—21no—
182Dic142—21no—
183Dic142—21no—
184Dic142—21no—
185Dic142—41no—
186Dic142—41no—
187Dic142—41no—
188Dic142C2×D411yescharacteristic
189Dic142C2×D411yescharacteristic
190C8×C71—21no—
191C8×C71—21no—
192C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C71⋊C8—21no—
197C71⋊C8—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D71—21no—
202C2×D71—21no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—161no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C4×C71C22×D411yescharacteristic
211Dic71—21no—
212Dic71—21no—
213Dic71—41no—
214Dic71—41no—
215Dic71—41no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71D4211yescharacteristic
220D71—41no—
221D71—41no—
222D71—81no—
223#3289—711nomaximal, Sylow
224C71#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—711no—
226#578—711no—
227#577—711no—
228#577—711no—
229#497—711no—
230#473—711no—
231#473—711no—
232#471—711no—
233#471—711no—
234#456—711no—
235#456—711no—
236#455—711no—
237#454—711no—
238#444—711no—
239#444D7111yescharacteristic, complemented
2402−1+4—711no—
2412−1+4—711no—
2422−1+4—711no—
243H(5,𝔽2)—711no—
244#137—711no—
245#137—711no—
246#137—711no—
247#137—711no—
248#137—711no—
249#137—711no—
250#137—1421no—
251#137—1421no—
252#137—1421no—
253#137—1421no—
254#137—1421no—
255#137—1421no—
256AGL(1,ℤ/8)—711no—
257AGL(1,ℤ/8)—711no—
258AGL(1,ℤ/8)—1421no—
259AGL(1,ℤ/8)—1421no—
260#135—711no—
261#135—1421no—
262#135—1421no—
263#135—1421no—
264#135—1421no—
265#135C2×D7111yescharacteristic
266C2×Q16—711no—
267C2×Q16—711no—
268C2×Q16—1421no—
269C2×Q16—1421no—
270C2×SD16—711no—
271C2×SD16—711no—
272C2×SD16—1421no—
273C2×SD16—1421no—
274#131—711no—
275#131—711no—
276#131C2×D7111yescharacteristic
277#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—711no—
279#124—711no—
280#108—711no—
281#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
282#104—711no—
283#104—711no—
284#104C2×D7111yescharacteristic
285#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
286#101—711no—
287#101—711no—
288#101—711no—
289#100—711no—
290#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
291#41—2841no—
292#41—2841no—
293#41—2841no—
294#41—711no—
295#41—711no—
296#41—1421no—
297#41—1421no—
298#41—1421no—
299#41—1421no—
300#41—1421no—
301#41—1421no—
302#41—1421no—
303#41—1421no—
304#41C22×D7111yescharacteristic
305#41C22×D7111yescharacteristic
306C2×Q8—711no—
307C2×Q8—711no—
308C2×Q8—711no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—711no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319Q16—711no—
320Q16—1421no—
321Q16—1421no—
322Q16—1421no—
323Q16—1421no—
324Q16—1421no—
325Q16—1421no—
326Q16—1421no—
327Q16—1421no—
328Q16—1421no—
329Q16—1421no—
330Q16D28411yescharacteristic
331SD16—711no—
332SD16—711no—
333SD16—1421no—
334SD16—1421no—
335SD16—1421no—
336SD16—1421no—
337SD16—1421no—
338SD16—1421no—
339SD16—1421no—
340SD16—1421no—
341SD16—1421no—
342SD16—1421no—
343SD16—1421no—
344SD16—1421no—
345SD16D28411yescharacteristic
346SD16D28411yescharacteristic
347D8—711no—
348D8—1421no—
349D8—1421no—
350D8D28411yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—711no—
354M16—711no—
355M16—1421no—
356M16—1421no—
357M16C22×D7111yescharacteristic
358M16C22×D7111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—1421no—
362C2×C8—1421no—
363C2×C8C22×D7111yescharacteristic
364C2×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C42C22×D7111yescharacteristic
368C23—2841no—
369C23—1421no—
370Q8—2841no—
371Q8—2841no—
372Q8—2841no—
373Q8—711no—
374Q8—711no—
375Q8—1421no—
376Q8—1421no—
377Q8—1421no—
378Q8—1421no—
379Q8—1421no—
380Q8—1421no—
381Q8C2×D28411yescharacteristic
382Q8C2×D28411yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—2841no—
386D4—2841no—
387D4—2841no—
388D4—2841no—
389D4—2841no—
390D4—711no—
391D4—711no—
392D4—1421no—
393D4—1421no—
394D4—1421no—
395D4—1421no—
396D4C2×D28411yescharacteristic
397D4C2×D28411yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4C23×D7111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1421no—
417C8—1421no—
418C8D4×D7111yescharacteristic
419C8D4×D7111yescharacteristic
420C8C2×D28411yescharacteristic
421C8C2×D28411yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2841no—
425C22—5681no—
426C22—11361no—
427C22—1421no—
428C22—1421no—
429C22#1455617411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—2841no—
434C4—2841no—
435C4—2841no—
436C4—1421no—
437C4—1421no—
438C4C2×D4×D7111yescharacteristic
439C4C22×D28411yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2841no—
444C2—2841no—
445C2—5681no—
446C2D4×D28411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D284
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#444×C71C2
socleC2×C71D42
hypercenter#444D71
hypocenterC71#3289
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986816C2semidirect
2. #17986813C2semidirect
3. #17986811C2semidirect
4. #17986806C2semidirect
5. #17986393C2semidirect
6. #17986275C2semidirect
7. #17986274C2semidirect
8. #17986263C2semidirect
9. #17986262C2semidirect
10. #17986183C2semidirect
11. #17986183C2semidirect
12. #17986178C2semidirect
13. #17986173C2semidirect
14. #17986122C2semidirect
15. #444×C71C2semidirect
18. #14556175C22semidirect
25. #14556161C22semidirect
29. #14556158C22semidirect
42. C2×Dic284C22semidirect
43. C2×Dic284C22semidirect
50. #14556134C22semidirect
51. #14556128C22semidirect
53. #14556064C22semidirect
55. #14556056C22semidirect
56. #14556046C22semidirect
57. #14556046C22semidirect
58. #14556046C22semidirect
62. #131×C71C22semidirect
63. #108×C71C22semidirect
65. #104×C71C22semidirect
66. #97×C71C22semidirect
224. C71#3289semidirect
239. #444D71semidirect
277. #131C2×D71semidirect
281. #108C2×D71semidirect
285. #104C2×D71semidirect
290. #97C2×D71semidirect