Finite Group Databasebeta

← #22600124

Subgroups — #22600124

Order 9088.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556176C2211yescharacteristic, complemented
17#14556175C2211yescharacteristic, complemented
18#14556174C2211yescharacteristic
19#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20#14556160—21no—
21#14556160—21no—
22#14556158—21no—
23#14556158C2211yescharacteristic
24#14556157—21no—
25#14556156C2211yescharacteristic, complemented
26#14556155—21no—
27#14556154—21no—
28#14556154—21no—
29#14556154C2211yescharacteristic
30#14556154C2211yescharacteristic, complemented
31#14556153—21no—
32#14556153C2211yescharacteristic
33#14556151—21no—
34#14556149—21no—
35#14556148—21no—
36#14556148—21no—
37#14556148C2211yescharacteristic
38#14556148C2211yescharacteristic
39C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D71—21no—
41C2×#11765853—21no—
42C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D71—21no—
45C2×#11765850—21no—
46C2×#11765850C2211yescharacteristic
47#14556136C2211yescharacteristic, complemented
48#14556136C2211yescharacteristic, complemented
49#14556135C2211yescharacteristic
50#14556135C2211yescharacteristic, complemented
51#14556116C2211yescharacteristic, complemented
52#14556063C2211yescharacteristic, complemented
53#14556063C2211yescharacteristic, complemented
54#14556056C2211yescharacteristic, complemented
55#14556056C2211yescharacteristic, complemented
56#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
61#137×C71C2211yescharacteristic
62#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C71C2211yescharacteristic
65#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#11765866—21no—
68#11765866—21no—
69#11765866—21no—
70#11765865—21no—
71#11765865—21no—
72#11765865—41no—
73#11765865C2311yescharacteristic
74#11765865C2311yescharacteristic
75#11765864—21no—
76#11765864—41no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142C2311yescharacteristic
79Q8×D71—21no—
80Q8×D71—21no—
81Q8×D71—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284C2311yescharacteristic
84D4×D71—21no—
85D4×D71—41no—
86Dic284—21no—
87#11765855—21no—
88#11765855—21no—
89#11765855—21no—
90#11765855D411yescharacteristic
91#11765855D411yescharacteristic
92#11765854—21no—
93#11765854—21no—
94#11765853—21no—
95#11765853—21no—
96#11765853—21no—
97#11765853—21no—
98#11765853—21no—
99#11765853D411yescharacteristic
100#11765853D411yescharacteristic
101#11765852—21no—
102#11765852—21no—
103#11765852—21no—
104#11765852D411yescharacteristic
105#11765852D411yescharacteristic
106D568—21no—
107#11765850—21no—
108#11765850—21no—
109#11765850—21no—
110#11765850—21no—
111#11765850—21no—
112#11765850D411yescharacteristic
113#11765850D411yescharacteristic
114#11765849—21no—
115#11765849—21no—
116#11765849C2311yescharacteristic
117#11765849C2311yescharacteristic
118#11765848—21no—
119#11765848—21no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D71—21no—
125C8×D71—21no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127#41×C71—21no—
128#41×C71—21no—
129#41×C71C2311yescharacteristic
130#41×C71C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71C2311yescharacteristic
136Q16×C71—21no—
137Q16×C71—21no—
138SD16×C71—21no—
139SD16×C71—21no—
140M16×C71C2311yescharacteristic
141M16×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C71—41no—
143C42×C71C2311yescharacteristic
144C23×C71—21no—
145C23×C71—41no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—41no—
148Q8×C71—21no—
149Q8×C71—21no—
150Q8×C71C2×D411yescharacteristic
151Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152D4×C71—21no—
153D4×C71—21no—
154D4×C71—21no—
155D4×C71—21no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71C2×D411yescharacteristic
159D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71C2411yescharacteristic
166C22⋊D71—21no—
167C22⋊D71—21no—
168C22⋊D71—41no—
169C22⋊D71—41no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—21no—
173D284—21no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176D284C2×D411yescharacteristic
177D284C2×D411yescharacteristic
178C4×D71—21no—
179C4×D71—21no—
180C4×D71—41no—
181C4×D71—41no—
182C4×D71—41no—
183C4×D71—41no—
184Dic142—21no—
185Dic142—21no—
186Dic142—41no—
187Dic142—41no—
188Dic142C2×D411yescharacteristic
189Dic142C2×D411yescharacteristic
190C8×C71—21no—
191C8×C71—21no—
192C71⋊C8—21no—
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—161no—
203C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—161no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C4×C71C22×D411yescharacteristic
215Dic71—21no—
216Dic71—21no—
217Dic71—41no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71—81no—
222C2×C71D4211yescharacteristic
223D71—41no—
224D71—41no—
225D71—81no—
226#3290—711nomaximal, Sylow
227C71#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—711no—
229#577—711no—
230#577—711no—
231#576—711no—
232#495—711no—
233#473—711no—
234#472—711no—
235#471—711no—
236#471—711no—
237#455—711no—
238#455D7111yescharacteristic, complemented
239#454—711no—
240#454—711no—
241#443—711no—
242#443—711no—
2432−1+4—711no—
2442−1+4—711no—
245H(5,𝔽2)—711no—
246H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
247#137—711no—
248#137—711no—
249#137—1421no—
250#137—1421no—
251#137—1421no—
252#137—1421no—
253#137C2×D7111yescharacteristic
254#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—711no—
256AGL(1,ℤ/8)—711no—
257AGL(1,ℤ/8)—711no—
258AGL(1,ℤ/8)—711no—
259AGL(1,ℤ/8)—1421no—
260AGL(1,ℤ/8)—1421no—
261AGL(1,ℤ/8)—1421no—
262AGL(1,ℤ/8)—1421no—
263#135—711no—
264#135—711no—
265#135—1421no—
266#135—1421no—
267#135—1421no—
268#135—1421no—
269C2×Q16—711no—
270C2×Q16—1421no—
271C2×SD16—711no—
272C2×SD16—711no—
273C2×SD16—1421no—
274C2×SD16—1421no—
275C2×D8—711no—
276C2×D8—1421no—
277#131—711no—
278#131—711no—
279#131—711no—
280#131—711no—
281#124—711no—
282#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
283#108—711no—
284#108—711no—
285#104—711no—
286#104—711no—
287#104C2×D7111yescharacteristic
288#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
289#101—711no—
290#101—711no—
291#100—711no—
292#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
293C4×C8—711no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—711no—
299#41—711no—
300#41—1421no—
301#41—1421no—
302#41—1421no—
303#41—1421no—
304#41—1421no—
305#41—1421no—
306#41C22×D7111yescharacteristic
307#41C22×D7111yescharacteristic
308C2×Q8—711no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—711no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4C22×D7111yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—711no—
325Q16—711no—
326Q16—1421no—
327Q16—1421no—
328Q16—1421no—
329Q16—1421no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—711no—
333SD16—711no—
334SD16—711no—
335SD16—711no—
336SD16—1421no—
337SD16—1421no—
338SD16—1421no—
339SD16—1421no—
340SD16—1421no—
341SD16—1421no—
342SD16—1421no—
343SD16—1421no—
344SD16—1421no—
345SD16—1421no—
346D8—711no—
347D8—711no—
348D8—1421no—
349D8—1421no—
350D8—1421no—
351D8—1421no—
352D8—1421no—
353D8—1421no—
354M16—711no—
355M16—711no—
356M16—1421no—
357M16—1421no—
358M16—1421no—
359M16—1421no—
360M16C22×D7111yescharacteristic
361M16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C8—711no—
363C2×C8—711no—
364C2×C8—1421no—
365C2×C8—1421no—
366C2×C8—1421no—
367C2×C8—1421no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2841no—
370C42C22×D7111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—2841no—
374C23—1421no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2841no—
378Q8—2841no—
379Q8—711no—
380Q8—711no—
381Q8—1421no—
382Q8—1421no—
383Q8D4×D7111yescharacteristic
384Q8D4×D7111yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—2841no—
392D4—2841no—
393D4—2841no—
394D4—2841no—
395D4—711no—
396D4—711no—
397D4—1421no—
398D4—1421no—
399D4—1421no—
400D4—1421no—
401D4D4×D7111yescharacteristic
402D4D4×D7111yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4C23×D7111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—711no—
420C8—711no—
421C8—711no—
422C8—711no—
423C8—1421no—
424C8—1421no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—2841no—
431C22—5681no—
432C22—11361no—
433C22—1421no—
434C22—1421no—
435C22#1455617311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—2841no—
441C4—1421no—
442C4—1421no—
443C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C4C2×D4×D7111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—2841no—
450C2—2841no—
451C2—5681no—
452C2#1798663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986631
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#455×C71C2
socleC2×C71D42
hypercenter#455D71
hypocenterC71#3290
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986815C2semidirect
2. #17986810C2semidirect
3. #17986808C2semidirect
4. #17986802C2semidirect
5. #17986381C2semidirect
6. #17986272C2semidirect
7. #17986268C2semidirect
8. #17986264C2semidirect
9. #17986261C2semidirect
10. #17986178C2semidirect
11. #17986173C2semidirect
12. #17986171C2semidirect
13. #17986113C2semidirect
14. #17986113C2semidirect
15. #455×C71C2semidirect
16. #14556176C22semidirect
17. #14556175C22semidirect
19. #14556161C22semidirect
25. #14556156C22semidirect
30. #14556154C22semidirect
39. C2×#11765855C22semidirect
42. C2×#11765853C22semidirect
43. C2×#11765852C22semidirect
47. #14556136C22semidirect
48. #14556136C22semidirect
50. #14556135C22semidirect
51. #14556116C22semidirect
52. #14556063C22semidirect
53. #14556063C22semidirect
54. #14556056C22semidirect
55. #14556056C22semidirect
56. #14556047C22semidirect
57. #14556046C22semidirect
58. #14556044C22semidirect
59. C4×C71⋊C8C22semidirect
62. #137×C71C22semidirect
63. #124×C71C22semidirect
65. #104×C71C22semidirect
66. #100×C71C22semidirect
227. C71#3290semidirect
238. #455D71semidirect
254. #137C2×D71semidirect
282. #124C2×D71semidirect
288. #104C2×D71semidirect
292. #100C2×D71semidirect