Finite Group Databasebeta

← #22600129

Subgroups — #22600129

Order 9088.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986808C212yesmaximal, complemented
3#17986804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986265C212yesmaximal, complemented
7#17986175C212yesmaximal, complemented
8#17986174C212yesmaximal, complemented
9#17986115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556176C2212yescomplemented
13#14556174C2212yes—
14#14556160—22no—
15#14556160—22no—
16#14556159C2212yescomplemented
17#14556156—22no—
18#14556156C2212yes—
19#14556156C2212yescomplemented
20#14556155—22no—
21#14556151—22no—
22#14556151—21no—
23#14556150—21no—
24#14556150C2211yescharacteristic
25#14556148C2211yescharacteristic
26Q16×D71—21no—
27C2×#11765852C2212yescomplemented
28SD16×D71—22no—
29C2×D568—21no—
30C2×D568C2211yescharacteristic
31#14556136C2212yescomplemented
32#14556134C2211yescharacteristic, complemented
33#14556117C2212yescomplemented
34#14556063C2211yescharacteristic, complemented
35#14556055C2211yescharacteristic
36#14556054C2211yescharacteristic, complemented
37#14556054C2212yescomplemented
38#14556044C2212yescomplemented
39C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#137×C71C2212yes—
41C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#131×C71C2211yescharacteristic
43#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#101×C71C2212yescomplemented
45#11765866—22no—
46#11765866—22no—
47#11765866—22no—
48#11765865—22no—
49#11765865—42no—
50#11765865C2312yes—
51#11765865C2311yescharacteristic
52Q8×D71—22no—
53Q8×D71—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284C2312yes—
56D4×D71—22no—
57D4×D71—42no—
58Dic284D411yescharacteristic
59#11765855—22no—
60#11765855D411yescharacteristic
61#11765854—22no—
62#11765854—22no—
63#11765854D412yes—
64#11765853D411yescharacteristic
65#11765852—22no—
66#11765852—22no—
67#11765852—22no—
68#11765852D411yescharacteristic
69D568—22no—
70D568—22no—
71D568—21no—
72D568—21no—
73D568D411yescharacteristic
74#11765850D411yescharacteristic
75#11765849C2311yescharacteristic
76#11765848—21no—
77#11765848—22no—
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D71—21no—
80C8×D71—22no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#41×C71C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C71C2312yes—
85Q16×C71—22no—
86Q16×C71—21no—
87Q16×C71—21no—
88SD16×C71—22no—
89M16×C71—21no—
90M16×C71C2311yescharacteristic
91M16×C71C2312yes—
92C2×C8×C71—21no—
93C2×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×D71—22no—
95C22×D71—42no—
96Q8×C71—22no—
97Q8×C71—22no—
98Q8×C71C2×D411yescharacteristic
99D4×C71—21no—
100D4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71C2411yescharacteristic
104C22⋊D71—22no—
105C22⋊D71—21no—
106C22⋊D71—42no—
107C2×Dic71—21no—
108D284—22no—
109D284—22no—
110D284—42no—
111D284—42no—
112D284C2×D411yescharacteristic
113D284C2×D412yes—
114C4×D71—22no—
115C4×D71—21no—
116C4×D71—42no—
117C4×D71—42no—
118C4×D71—42no—
119Dic142—42no—
120Dic142C2×D411yescharacteristic
121Dic142C2×D412yes—
122C8×C71—21no—
123C8×C71—22no—
124C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C71⋊C8—21no—
127C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C71—21no—
130C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D71—21no—
132C2×D71—22no—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—82no—
135C2×D71—162no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71C22×D411yescharacteristic
139C4×C71C22×D411yescharacteristic
140Dic71—21no—
141Dic71—22no—
142Dic71—41no—
143C2×C71—21no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71D4211yescharacteristic
146D71—41no—
147D71—42no—
148D71—82no—
149#3290—711nomaximal, Sylow
150C71#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#578—711no—
152#577—712no—
153#576—711no—
154#495—711no—
155#473D7111yescharacteristic, complemented
156#472—711no—
157#471—712no—
158#455—712no—
159#454—712no—
160#443—711no—
161#443—711no—
1622−1+4—712no—
163H(5,𝔽2)—712no—
164#137—712no—
165#137—1422no—
166#137—1422no—
167#137C2×D7112yes—
168AGL(1,ℤ/8)—712no—
169AGL(1,ℤ/8)—712no—
170AGL(1,ℤ/8)—1422no—
171AGL(1,ℤ/8)—1422no—
172#135—711no—
173#135—711no—
174#135—1421no—
175#135—1421no—
176#135—1422no—
177C2×Q16—1421no—
178C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
179C2×SD16—712no—
180C2×SD16—1422no—
181C2×D8—711no—
182C2×D8—1421no—
183#131—712no—
184#131—711no—
185#131C2×D7111yescharacteristic
186#124—712no—
187#108—711no—
188#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
189#104—711no—
190#104—711no—
191#104—712no—
192#101C2×D7112yescomplemented
193#100—712no—
194C4×C8—711no—
195#41—2842no—
196#41—711no—
197#41—712no—
198#41—1422no—
199#41—1422no—
200#41—1422no—
201#41—1422no—
202#41C22×D7111yescharacteristic
203C2×Q8—1422no—
204C2×Q8—1422no—
205C2×Q8C22×D7112yes—
206C2×D4—2842no—
207C2×D4—712no—
208C2×D4—1422no—
209C2×D4—1422no—
210Q16—22no—
211Q16—21no—
212Q16—21no—
213Q16—711no—
214Q16—711no—
215Q16—1422no—
216SD16—22no—
217SD16—711no—
218SD16—711no—
219SD16—712no—
220SD16—1422no—
221SD16—1422no—
222SD16—1422no—
223SD16—1422no—
224SD16—1422no—
225D8—711no—
226D8—711no—
227D8—1422no—
228D8—1422no—
229D8—1421no—
230D8—1421no—
231M16—21no—
232M16—711no—
233M16—1422no—
234M16—1421no—
235M16C22×D7112yes—
236M16C22×D7111yescharacteristic
237C2×C8—21no—
238C2×C8—711no—
239C2×C8—1422no—
240C2×C8—1421no—
241C2×C8C22×D7111yescharacteristic
242C22⋊C4—2842no—
243C42—711no—
244C23—2842no—
245C23—1422no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—2842no—
249Q8—711no—
250Q8—712no—
251Q8D4×D7111yescharacteristic
252D4—21no—
253D4—2842no—
254D4—2842no—
255D4—2842no—
256D4—711no—
257D4—712no—
258D4—1422no—
259D4—1421no—
260D4—1422no—
261D4—1422no—
262D4D4×D7111yescharacteristic
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—2842no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—2842no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1421no—
271C2×C4C23×D7111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—22no—
274C8—711no—
275C8—711no—
276C8—1421no—
277C8D4×D7111yescharacteristic
278C8D4×D7111yescharacteristic
279C22—21no—
280C22—2842no—
281C22—5682no—
282C22—11362no—
283C22—1421no—
284C22—1422no—
285C22#1455617411yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—2841no—
289C4—1422no—
290C4—1421no—
291C4C2×D4×D7111yescharacteristic
292C4C2×D4×D7111yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—2842no—
296C2—2841no—
297C2—5682no—
298C2#1798663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17986633
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#473×C71C2
socleC2×C71D42
hypercenter#473D71
hypocenterC71#3290
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986812C2semidirect
2. #17986808C2semidirect
3. #17986804C2semidirect
4. #17986384C2semidirect
5. #17986270C2semidirect
6. #17986265C2semidirect
7. #17986175C2semidirect
8. #17986174C2semidirect
9. #17986115C2semidirect
10. #17986114C2semidirect
11. #473×C71C2semidirect
12. #14556176C22semidirect
16. #14556159C22semidirect
19. #14556156C22semidirect
27. C2×#11765852C22semidirect
31. #14556136C22semidirect
32. #14556134C22semidirect
33. #14556117C22semidirect
34. #14556063C22semidirect
36. #14556054C22semidirect
37. #14556054C22semidirect
38. #14556044C22semidirect
39. C8×Dic71C22semidirect
41. C2×Q16×C71C22semidirect
43. #108×C71C22semidirect
44. #101×C71C22semidirect
150. C71#3290semidirect
155. #473D71semidirect
178. C2×Q16C2×D71semidirect
188. #108C2×D71semidirect
192. #101C2×D71semidirect