Finite Group Databasebeta

← #22600142

Subgroups — #22600142

Order 9088.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986814C212yesmaximal, complemented
2#17986813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986272C212yesmaximal, complemented
6#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986182C212yesmaximal, complemented
8#17986180C212yesmaximal, complemented
9#17986116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#578×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556175C2212yes—
13#14556159—22no—
14#14556159C2212yes—
15#14556158—22no—
16#14556158C2212yes—
17#14556158C2212yes—
18#14556157—22no—
19#14556148—22no—
20#14556148C2211yescharacteristic
21#14556147—21no—
22C2×Dic284C2211yescharacteristic
23C2×#11765855—22no—
24C2×#11765855C2212yes—
25Q16×D71—21no—
26#14556135C2212yes—
27#14556134C2211yescharacteristic
28#14556126C2212yes—
29#14556064C2211yescharacteristic
30#14556063C2211yescharacteristic
31#14556055C2211yescharacteristic
32#14556055C2212yes—
33#14556054C2211yescharacteristic
34#14556047C2212yes—
35#14556046C2212yes—
36C8×Dic71C2211yescharacteristic
372−1+4×C71C2212yes—
38#137×C71—22no—
39#137×C71C2212yes—
40#135×C71—21no—
41#135×C71C2211yescharacteristic
42C2×Q16×C71—21no—
43C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
44#131×C71C2211yescharacteristic
45#11765865—22no—
46#11765865C2311yescharacteristic
47#11765864—22no—
48#11765864—42no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142C2312yes—
51Q8×D71—22no—
52Dic284—21no—
53Dic284—21no—
54#11765855—22no—
55#11765855—22no—
56#11765855—22no—
57#11765855—22no—
58#11765855—22no—
59#11765855D411yescharacteristic
60#11765853—22no—
61#11765853—22no—
62#11765853D411yescharacteristic
63#11765852—22no—
64#11765852D411yescharacteristic
65#11765850D411yescharacteristic
66#11765849—22no—
67#11765849C2312yes—
68#11765849C2311yescharacteristic
69#11765848—21no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D71—21no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C4×Dic71C2311yescharacteristic
75#41×C71—22no—
76#41×C71—22no—
77#41×C71—42no—
78#41×C71C2312yes—
79#41×C71C2311yescharacteristic
80C2×Q8×C71—22no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71C2312yes—
83Q16×C71—22no—
84Q16×C71—21no—
85Q16×C71—21no—
86Q16×C71D411yescharacteristic
87SD16×C71—22no—
88SD16×C71D412yes—
89D8×C71D411yescharacteristic
90M16×C71—21no—
91M16×C71C2311yescharacteristic
92C2×C8×C71—21no—
93C2×C8×C71C2311yescharacteristic
94Q8×C71—22no—
95Q8×C71—22no—
96Q8×C71—42no—
97Q8×C71C2×D411yescharacteristic
98Q8×C71C2×D412yes—
99D4×C71—21no—
100D4×C71—22no—
101D4×C71—42no—
102D4×C71C2×D411yescharacteristic
103D4×C71C2×D412yes—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71C2411yescharacteristic
110C22⋊D71—21no—
111C22⋊D71—42no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—42no—
115D284C2×D411yescharacteristic
116C4×D71—21no—
117C4×D71—42no—
118Dic142—22no—
119Dic142—22no—
120Dic142—42no—
121Dic142C2×D411yescharacteristic
122C8×C71—21no—
123C8×C71C2×D411yescharacteristic
124C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C71⋊C8—21no—
126C71⋊C8—22no—
127C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C71—22no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D71—21no—
133C4×C71—22no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71C22×D411yescharacteristic
137C4×C71C22×D411yescharacteristic
138Dic71—22no—
139Dic71—21no—
140Dic71—42no—
141C2×C71—21no—
142C2×C71—42no—
143C2×C71—41no—
144C2×C71D4211yescharacteristic
145D71—41no—
146#3293—711nomaximal, Sylow
147C71#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#578—712no—
149#578—711no—
150#578D7111yescharacteristic, complemented
151#494—711no—
152#473—712no—
153#473—711no—
154#473—711no—
155#456—712no—
156#456—712no—
157#443—711no—
158#443—711no—
1592−1+4—712no—
1602−1+4C2×D7112yes—
161#137—22no—
162#137—712no—
163#137—712no—
164#137—712no—
165#137—1422no—
166#137—1422no—
167#137—1422no—
168#137C2×D7112yes—
169#135—21no—
170#135—711no—
171#135—1422no—
172#135—1421no—
173#135C2×D7111yescharacteristic
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—712no—
176C2×Q16—711no—
177C2×Q16—1422no—
178C2×Q16—1421no—
179C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
180#131—712no—
181#131—711no—
182#131C2×D7111yescharacteristic
183C4⋊Q8—712no—
184#108—711no—
185#108—711no—
186#104—711no—
187#104—712no—
188#104—711no—
189#101—712no—
190#101—712no—
191C4×C8—711no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—42no—
195#41—2842no—
196#41—711no—
197#41—1422no—
198#41—1422no—
199#41C22×D7111yescharacteristic
200#41C22×D7112yes—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—712no—
204C2×Q8—1422no—
205C2×Q8—1422no—
206C2×Q8C22×D7112yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—711no—
211Q16—1422no—
212Q16—1422no—
213Q16—1422no—
214Q16—1422no—
215Q16—1422no—
216Q16—1421no—
217Q16—1421no—
218Q16C22⋊D7111yescharacteristic
219SD16—22no—
220SD16—711no—
221SD16—711no—
222SD16—1422no—
223SD16—1422no—
224SD16—1422no—
225SD16C22⋊D7112yes—
226D8—711no—
227D8C22⋊D7111yescharacteristic
228M16—21no—
229M16—712no—
230M16—711no—
231M16—1422no—
232M16—1421no—
233M16C22×D7111yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—711no—
236C2×C8—1422no—
237C2×C8—1421no—
238C2×C8C22×D7111yescharacteristic
239C4⋊C4—2842no—
240C42—711no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—42no—
244Q8—2842no—
245Q8—711no—
246Q8—1422no—
247Q8—1422no—
248Q8D4×D7111yescharacteristic
249Q8C2×C22⋊D7112yes—
250D4—21no—
251D4—22no—
252D4—42no—
253D4—2842no—
254D4—711no—
255D4—1421no—
256D4D4×D7111yescharacteristic
257D4C2×C22⋊D7112yes—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4C23×D7111yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—711no—
271C8—711no—
272C8—1422no—
273C8—1421no—
274C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—1421no—
279C22#1455617311yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—2842no—
284C4—1422no—
285C4—1421no—
286C4C2×D4×D7111yescharacteristic
287C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—42no—
291C2—2841no—
292C2D4×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#578×C71C2
socleC2×C71D42
hypercenter#578D71
hypocenterC71#3293
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986814C2semidirect
2. #17986813C2semidirect
3. #17986377C2semidirect
4. #17986274C2semidirect
5. #17986272C2semidirect
6. #17986271C2semidirect
7. #17986182C2semidirect
8. #17986180C2semidirect
9. #17986116C2semidirect
10. #17986114C2semidirect
11. #578×C71C2semidirect
147. C71#3293semidirect
150. #578D71semidirect