Finite Group Databasebeta

← #22600226

Subgroups — #22600226

Order 9088.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986657C211yesmaximal, characteristic
3#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×Dic284C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22C2×C8×D71C2211yescharacteristic
23#14556123—21no—
24#14556119—21no—
25#14556114—21no—
26#14556113—21no—
27#14556108C2211yescharacteristic
28#14556108C2211yescharacteristic
29#14556105—21no—
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556101—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33C4×Dic142C2211yescharacteristic
34C4×Dic142C2211yescharacteristic
35C4×D284C2211yescharacteristic
36(C22⋊D71)⋊C4—21no—
37#14556086—21no—
38#14556086C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40#14556062C2211yescharacteristic
41#14556061C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556053C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556051C2211yescharacteristic
48#14556051C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C71C2211yescharacteristic
53#124×C71C2211yescharacteristic
54#103×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765864—22no—
60#11765864—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64Q8×D71—22no—
65Q8×D71—41no—
66C2×D284D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74Dic284—22no—
75#11765855—41no—
76#11765853—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D71—41no—
80C8×D71—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2411yescharacteristic
124C22⋊D71—42no—
125C22⋊D71—42no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
133D284—22no—
134C4×D71—21no—
135C4×D71—21no—
136C4×D71—21no—
137C4×D71—21no—
138C4×D71—42no—
139C4×D71—42no—
140Dic142—21no—
141Dic142—21no—
142Dic142—21no—
143Dic142—42no—
144Dic142#4112yes—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×D71—21no—
154C2×D71—21no—
155C2×D71—21no—
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71#13512yes—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71C2×#4111yescharacteristic
165C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic71—22no—
167Dic71—21no—
168Dic71—21no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172C2×C71—81no—
173C2×C71#54611yescharacteristic
174C2×C71C2×#13511yescharacteristic
175C2×C71#57811yescharacteristic
176D71—22no—
177D71—41no—
178#3300—711nomaximal, Sylow
179C71#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—711no—
181#548—711no—
182#488D7111yescharacteristic, complemented
183#485—711no—
184#480—711no—
185#479—711no—
186#467—711no—
187#465—711no—
188#464—711no—
189#452—711no—
190#451—711no—
191C4×Q16—711no—
192C8×D4—711no—
193#416—711no—
194C2×#103—711no—
195C2×#41—711no—
196C22×Q8—711no—
197C2×Q16—711no—
198C2×Q16—711no—
199C2×SD16—711no—
200C22×C8—711no—
201C22×C8—711no—
202#126—1421no—
203#125—1421no—
204#125C2×D7111yescharacteristic
205#124—1421no—
206#124C2×D7111yescharacteristic
207#123—1421no—
208C22⋊Q8—711no—
209C22⋊Q8—711no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#121—711no—
213#121—1421no—
214C4×Q8—711no—
215C4×Q8—711no—
216C4×D4—711no—
217C4×D4—1421no—
218#117—711no—
219#117—1421no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221#107—711no—
222#107—711no—
223#106—711no—
224C4⋊C8—711no—
225#103—711no—
226#103—711no—
227#103—711no—
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103C2×D7111yescharacteristic
231#103C2×D7111yescharacteristic
232#102—711no—
233#102C2×D7111yescharacteristic
234#102C2×D7111yescharacteristic
235C22⋊C8—711no—
236C22⋊C8—711no—
237C4×C8C2×D7111yescharacteristic
238#41—2841no—
239#41—1422no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—711no—
242C2×Q8—711no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1422no—
245C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
246C2×D4—711no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4C22×D7111yescharacteristic
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255Q16—2841no—
256Q16—1422no—
257SD16—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—711no—
261C2×C8—711no—
262C2×C8C22×D7111yescharacteristic
263C2×C8C22×D7111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—711no—
268C4⋊C4—711no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—711no—
280C22⋊C4—711no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C42—1421no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C42C22×D7111yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—711no—
292C23—711no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—2842no—
296Q8—712no—
297Q8—1421no—
298Q8—1421no—
299Q8—1421no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—2842no—
303D4—2842no—
304D4—1422no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—711no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4—1421no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4D4×D7111yescharacteristic
322C2×C4D4×D7111yescharacteristic
323C2×C4C23×D7111yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1421no—
327C8—1421no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—712no—
332C22—1421no—
333C22—1421no—
334C22—1421no—
335C22—1421no—
336C22—1421no—
337C22C2×D4×D7111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2841no—
344C4—2841no—
345C4—2841no—
346C4—1421no—
347C4—1422no—
348C4—1421no—
349C4#41×D7111yescharacteristic
350C4#1455617411yescharacteristic
351C2—81no—
352C2—2841no—
353C2—1422no—
354C2#1798664211yescharacteristic
355C2#135×D7111yescharacteristic
356C2#1798681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#488×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#488D71
hypocenterC71#3300
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986687C2semidirect
3. #17986339C2semidirect
4. #17986311C2semidirect
5. #17986303C2semidirect
6. #17986239C2semidirect
7. #17986227C2semidirect
8. #17986218C2semidirect
9. #17986162C2semidirect
10. #17986156C2semidirect
11. C4×Dic284C2semidirect
12. C8×D284C2semidirect
13. #17985992C2semidirect
14. #103×D71C2semidirect
15. #488×C71C2semidirect
179. C71#3300semidirect
182. #488D71semidirect