Finite Group Databasebeta

← #22600243

Subgroups — #22600243

Order 9088.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×C8×D71C2211yescharacteristic
21#14556122—21no—
22#14556119C2211yescharacteristic
23#14556115—21no—
24#14556115C2211yescharacteristic
25#14556110—21no—
26#14556107—21no—
27#14556107C2211yescharacteristic
28#14556103C2211yescharacteristic
29#14556102C2211yescharacteristic
30#14556101—21no—
31#14556099—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34C4×D284—21no—
35#14556090C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556061C2211yescharacteristic
40#14556060C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×C8×C71C2211yescharacteristic
54#117×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61Q8×D71—22no—
62Q8×D71—41no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71C2311yescharacteristic
72#11765854—41no—
73#11765852—22no—
74#11765850—41no—
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D71—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#41×C71—22no—
98#41×C71—41no—
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71#4112yes—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—42no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C22⋊D71—22no—
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—81no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137D284—21no—
138D284—21no—
139D284—42no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—42no—
143C4×D71—81no—
144C4×D71—81no—
145Dic142—21no—
146Dic142—21no—
147Dic142—42no—
148C8×C71—21no—
149C8×C71—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71#13512yes—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71C2×#4111yescharacteristic
170C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#54611yescharacteristic
180C2×C71C2×#13511yescharacteristic
181C2×C71#57711yescharacteristic
182D71—22no—
183D71—81no—
184#3301—711nomaximal, Sylow
185C71#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—711no—
187#548—711no—
188#488—711no—
189#485—711no—
190#481—711no—
191#479—711no—
192#466—711no—
193#465—711no—
194#463—711no—
195#449—711no—
196#448—711no—
197C4×SD16—711no—
198C8×D4—711no—
199#416D7111yescharacteristic, complemented
200C2×#103—711no—
201C2×#41C2×D7111yescharacteristic
202C22×Q8—711no—
203C2×SD16—711no—
204C2×SD16—711no—
205C2×D8—711no—
206C22×C8—711no—
207C22×C8C2×D7111yescharacteristic
208#126—1421no—
209#125—711no—
210#124—711no—
211#124—1421no—
212#123—1421no—
213C22⋊Q8—711no—
214C22⋊Q8—1421no—
215#121—711no—
216#121—711no—
217#121—711no—
218#121—1421no—
219#121—1421no—
220C4×Q8—711no—
221C4×D4—711no—
222C4×D4—711no—
223C4×D4—1421no—
224C4×D4—1421no—
225#117C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—711no—
227#107—711no—
228#106—711no—
229#106—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103C2×D7111yescharacteristic
236#103C2×D7111yescharacteristic
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102C2×D7111yescharacteristic
240#102C2×D7111yescharacteristic
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243C4×C8—711no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—711no—
248C2×Q8—1421no—
249C2×Q8—1422no—
250C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—711no—
253C2×D4—711no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4C22×D7111yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264SD16—2841no—
265SD16—1422no—
266D8—2841no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8C22×D7111yescharacteristic
272C2×C8C22×D7111yescharacteristic
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—711no—
285C22⋊C4—711no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C42—21no—
294C42—711no—
295C42—1421no—
296C23—21no—
297C23—711no—
298C23—1421no—
299C23D4×D7111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—2842no—
302Q8—1421no—
303Q8—1421no—
304Q8#1176586512yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—2842no—
309D4—2842no—
310D4—5681no—
311D4—1422no—
312D4—1421no—
313D4—1421no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—711no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4D4×D7111yescharacteristic
332C2×C4C23×D7111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1421no—
336C8—1421no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—712no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22C2×D4×D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2841no—
355C4—2841no—
356C4—2841no—
357C4—1421no—
358C4—1421no—
359C4—1421no—
360C4C2×#1176586511yescharacteristic
361C4#1455617311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—5681no—
365C2—1422no—
366C2#1798663911yescharacteristic
367C2#135×D7111yescharacteristic
368C2#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#416×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#416D71
hypocenterC71#3301
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986693C2semidirect
2. #17986656C2semidirect
3. #17986352C2semidirect
4. #17986340C2semidirect
5. #17986316C2semidirect
6. #17986304C2semidirect
7. #17986234C2semidirect
8. #17986228C2semidirect
9. #17986213C2semidirect
10. #17986144C2semidirect
11. #17986139C2semidirect
12. #17986084C2semidirect
13. C8×C22⋊D71C2semidirect
14. #103×D71C2semidirect
15. #416×C71C2semidirect
185. C71#3301semidirect
199. #416D71semidirect