Finite Group Databasebeta

← #22600267

Subgroups — #22600267

Order 9088.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986339C212yesmaximal, complemented
4#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986231C212yesmaximal, complemented
6#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986147C212yesmaximal, complemented
8C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17985994C212yesmaximal, complemented
11#487×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866C2212yes—
13C2×#11765852C2212yes—
14C2×D568C2211yescharacteristic
15C2×C8×D71C2212yes—
16#14556117—22no—
17#14556113—22no—
18#14556104C2212yes—
19#14556103—21no—
20#14556103—21no—
21#14556103C2212yes—
22C4×D284C2211yescharacteristic
23C4×D284C2211yescharacteristic
24C4×D284C2211yescharacteristic
25#14556086—21no—
26#14556086C2212yes—
27C4⋊C4×D71—21no—
28#14556062C2211yescharacteristic
29#14556059C2212yes—
30C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#14556052C2212yes—
32#14556050C2211yescharacteristic
33#14556050C2211yescharacteristic
34#14556048C2212yes—
35(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#103×C71C2212yes—
39#103×C71C2212yes—
40C4×C8×C71C2211yescharacteristic
41#11765866—24no—
42#11765866—42no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284D411yescharacteristic
46C2×D284C2311yescharacteristic
47C2×D284C2311yescharacteristic
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71—21no—
50C2×C4×D71—22no—
51C2×C4×D71C2312yes—
52#11765852—42no—
53D568—22no—
54C2×C71⋊C8C2312yes—
55C8×D71—42no—
56C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59Dic71⋊C4—22no—
60(C2×D71)⋊C4—22no—
61(C2×D71)⋊C4—22no—
62(C2×D71)⋊C4—21no—
63(C2×D71)⋊C4—21no—
64(C2×D71)⋊C4—22no—
65(C2×D71)⋊C4D412yes—
66C4×Dic71—22no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×Q8×C71C2312yes—
69C2×C8×C71C2311yescharacteristic
70C2×C8×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C71—21no—
72C4⋊C4×C71—21no—
73C4⋊C4×C71—21no—
74C4⋊C4×C71C2312yes—
75C42×C71C2311yescharacteristic
76C22×D71—21no—
77C22×D71—21no—
78C22×D71C2×D412yes—
79Q8×C71—22no—
80Q8×C71—22no—
81Q8×C71—81no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C71C2411yescharacteristic
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71C2×D412yes—
90D284—22no—
91D284—21no—
92D284—21no—
93D284—21no—
94D284—44no—
95D284—82no—
96D284#4112yes—
97C4×D71—22no—
98C4×D71—22no—
99C4×D71—44no—
100C4×D71—42no—
101C4×D71—42no—
102C8×C71—21no—
103C8×C71—21no—
104C71⋊C8—22no—
105C22×C71C22×D411yescharacteristic
106C2×D71—22no—
107C2×D71—22no—
108C2×D71—22no—
109C2×D71—22no—
110C2×D71—41no—
111C2×D71—41no—
112C2×D71—41no—
113C2×D71—41no—
114C2×D71—41no—
115C4×C71—21no—
116C4×C71—42no—
117C4×C71—42no—
118C4×C71#13512yes—
119C4×C71C2×#4111yescharacteristic
120C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121Dic71—22no—
122Dic71—41no—
123Dic71—41no—
124C2×C71#54611yescharacteristic
125C2×C71C2×#13511yescharacteristic
126C2×C71#57711yescharacteristic
127D71—42no—
128D71—42no—
129D71—81no—
130#3303—711nomaximal, Sylow
131C71#330311yescharacteristic, complemented, Sylow
132#555—711no—
133#547—711no—
134#487D7111yescharacteristic, complemented
135#485—712no—
136#476—711no—
137#465—712no—
138#461—711no—
139#449—712no—
140C4×D8—711no—
141C8×D4—711no—
142#416—712no—
143C2×#41—712no—
144C2×SD16—712no—
145C2×D8—711no—
146C22×C8—712no—
147C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
148C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
149#124—1422no—
150#123—1422no—
151C22⋊Q8—712no—
152#121—712no—
153#121—1421no—
154#121—1421no—
155C4×D4—711no—
156C4×D4—711no—
157C4×D4—711no—
158#117—712no—
159#117—1421no—
160C2×C4⋊C4—1421no—
161#107—711no—
162#106—712no—
163C4⋊C8—711no—
164#103—712no—
165#103C2×D7112yes—
166#103C2×D7112yes—
167#102—711no—
168#102—711no—
169#102—712no—
170C22⋊C8—712no—
171C4×C8C2×D7111yescharacteristic
172#41—2842no—
173#41—1424no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8C22×D7112yes—
176C2×D4—711no—
177C2×D4—711no—
178C2×D4—711no—
179C2×D4—1422no—
180C2×D4—1422no—
181C22×C4—712no—
182C22×C4—1422no—
183C22×C4—1421no—
184C22×C4—1421no—
185SD16—2842no—
186D8—1422no—
187C2×C8—2842no—
188C2×C8—712no—
189C2×C8C22×D7111yescharacteristic
190C2×C8C22×D7111yescharacteristic
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—711no—
195C4⋊C4—711no—
196C4⋊C4—711no—
197C4⋊C4—1422no—
198C4⋊C4C22×D7112yes—
199C22⋊C4—712no—
200C22⋊C4—1422no—
201C22⋊C4—1422no—
202C22⋊C4—1422no—
203C22⋊C4—1421no—
204C22⋊C4—1421no—
205C42—1422no—
206C42C22×D7111yescharacteristic
207C23—712no—
208C23—1421no—
209C23—1421no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—81no—
213D4—2844no—
214D4—5682no—
215D4—712no—
216D4—1421no—
217D4—1421no—
218D4—1421no—
219D4—1422no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—2844no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—712no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4—1422no—
229C2×C4—1422no—
230C2×C4D4×D7111yescharacteristic
231C2×C4D4×D7111yescharacteristic
232C2×C4C23×D7111yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8—1422no—
236C22—2841no—
237C22—2841no—
238C22—2841no—
239C22—2841no—
240C22—2841no—
241C22—1422no—
242C22—1422no—
243C22—1422no—
244C22—1422no—
245C22C2×D4×D7111yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—2841no—
250C4—2841no—
251C4—1422no—
252C4#1455615112yes—
253C4#41×D7111yescharacteristic
254C4#1455617411yescharacteristic
255C2—2842no—
256C2—2842no—
257C2—5681no—
258C2#1798664211yescharacteristic
259C2C2×#1455615111yescharacteristic
260C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#487×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#487D71
hypocenterC71#3303
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986715C2semidirect
2. #17986652C2semidirect
3. #17986339C2semidirect
4. #17986286C2semidirect
5. #17986231C2semidirect
6. #17986201C2semidirect
7. #17986147C2semidirect
8. C4×D568C2semidirect
9. C8×D284C2semidirect
10. #17985994C2semidirect
11. #487×C71C2semidirect
131. C71#3303semidirect
134. #487D71semidirect