Finite Group Databasebeta

← #22600285

Subgroups — #22600285

Order 9088.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×C8×D71C2211yescharacteristic
21#14556127C2211yescharacteristic
22#14556124—21no—
23#14556124C2211yescharacteristic
24#14556115—21no—
25#14556114—21no—
26#14556103C2211yescharacteristic
27#14556101—21no—
28#14556100—21no—
29#14556100—21no—
30#14556099C2211yescharacteristic
31#14556093C2211yescharacteristic
32D4×Dic71C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34(C22⋊D71)⋊C4—21no—
35#14556087C2211yescharacteristic
36#14556086C2211yescharacteristic
37#14556084—21no—
38#14556061C2211yescharacteristic
39#14556059C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
41#14556053C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C8×C71C2211yescharacteristic
54#121×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#107×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—41no—
61#11765864—22no—
62#11765864—41no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71C2311yescharacteristic
77#11765853—22no—
78#11765850—41no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D71—41no—
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71C2311yescharacteristic
103D8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×D71—21no—
115C22×D71C2×D411yescharacteristic
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—81no—
121D4×C71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C22⋊D71—22no—
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—42no—
132C22⋊D71—81no—
133C22⋊D71—81no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—81no—
145C4×D71—21no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—42no—
148Dic142—21no—
149Dic142—81no—
150Dic142#4112yes—
151C8×C71—21no—
152C8×C71—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C2×D71—21no—
166C2×D71—21no—
167C2×D71—21no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71C2×#4111yescharacteristic
175C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic71—22no—
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71#13512yes—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71—81no—
185C2×C71#54611yescharacteristic
186C2×C71C2×#13511yescharacteristic
187C2×C71#57611yescharacteristic
188D71—41no—
189D71—81no—
190#3305—711nomaximal, Sylow
191C71#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—711no—
193#550—711no—
194#486—711no—
195#482—711no—
196#482—711no—
197#477—711no—
198#466—711no—
199#466D7111yescharacteristic, complemented
200#459—711no—
201#449—711no—
202#449—711no—
203C4×SD16—711no—
204C8×D4—711no—
205#416—711no—
206#416—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×#41—711no—
209C2×SD16—711no—
210C2×D8—711no—
211C2×D8C2×D7111yescharacteristic
212C22×C8—711no—
213C22×C8C2×D7111yescharacteristic
214C4⋊Q8—711no—
215#127—711no—
216#127—1421no—
217#124—1421no—
218#124—1421no—
219#121—711no—
220#121—711no—
221#121—1421no—
222#121—1421no—
223#121—1421no—
224#121C2×D7111yescharacteristic
225#121C2×D7111yescharacteristic
226C4×Q8—711no—
227C4×D4—711no—
228C4×D4—711no—
229C4×D4—1421no—
230#117—711no—
231#117—711no—
232#117—1421no—
233#107—711no—
234#107C2×D7111yescharacteristic
235#106—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245#102C2×D7111yescharacteristic
246#102C2×D7111yescharacteristic
247C22⋊C8—711no—
248C22⋊C8—711no—
249C4×C8—711no—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—1422no—
253#41—1422no—
254C2×Q8—711no—
255C2×Q8—1421no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—711no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4C22×D7111yescharacteristic
267C2×D4C22×D7111yescharacteristic
268C22×C4—711no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4C22×D7111yescharacteristic
273SD16—1422no—
274D8—41no—
275D8—2841no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—711no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—711no—
292C22⋊C4—711no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C42—711no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—711no—
305C23—1421no—
306C23D4×D7111yescharacteristic
307Q8—5681no—
308Q8—712no—
309Q8—1421no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318D4—2842no—
319D4—5681no—
320D4—5681no—
321D4—5681no—
322D4—1422no—
323D4—1421no—
324D4—1421no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4D4×D7111yescharacteristic
341C2×C4C23×D7111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1421no—
345C8—1421no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22C2×D4×D7111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2841no—
366C4—2841no—
367C4—712no—
368C4—1421no—
369C4—1422no—
370C4—1421no—
371C4#41×D7111yescharacteristic
372C4#1455617311yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—2841no—
377C2—5681no—
378C2#1798663811yescharacteristic
379C2#135×D7111yescharacteristic
380C2#1798680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#466×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#466D71
hypocenterC71#3305
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986713C2semidirect
2. #17986667C2semidirect
3. #17986344C2semidirect
4. #17986326C2semidirect
5. #17986320C2semidirect
6. #17986293C2semidirect
7. #17986234C2semidirect
8. #17986192C2semidirect
9. #17986142C2semidirect
10. #17986141C2semidirect
11. #17986090C2semidirect
12. C8×C22⋊D71C2semidirect
13. #17985996C2semidirect
14. #17985992C2semidirect
15. #466×C71C2semidirect
191. C71#3305semidirect
199. #466D71semidirect