Subgroups — #22600308

Order 9088.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17985999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#463×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14556110	—	2	1	no	—
24	#14556110	—	2	1	no	—
25	#14556110	—	2	1	no	—
26	#14556107	—	2	1	no	—
27	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14556101	—	2	1	no	—
29	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14556098	—	2	1	no	—
33	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
60	#11765866	—	2	2	no	—
61	#11765866	—	4	1	no	—
62	#11765865	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765850	—	2	2	no	—
80	#11765848	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
104	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
118	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	D₂₈₄	—	4	2	no	—
144	D₂₈₄	#41	1	2	yes	complemented
145	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
191	D₇₁	—	2	2	no	—
192	D₇₁	—	4	1	no	—
193	D₇₁	—	4	2	no	—
194	#3306	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₇₁	#3306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	#547	—	71	1	no	—
197	#546	—	71	1	no	—
198	#489	—	71	1	no	—
199	#483	—	71	1	no	—
200	#481	—	71	1	no	—
201	#476	—	71	1	no	—
202	#469	—	71	1	no	—
203	#465	—	71	1	no	—
204	#463	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#449	—	71	1	no	—
206	#447	—	71	1	no	—
207	#442	—	71	1	no	—
208	#435	—	71	1	no	—
209	#417	—	71	1	no	—
210	C₂×#102	—	71	1	no	—
211	C₂×#41	—	71	1	no	—
212	C₂×#41	—	142	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×D₈	—	71	1	no	—
216	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
220	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#123	—	142	1	no	—
222	#123	—	142	1	no	—
223	#123	—	142	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	#121	—	71	1	no	—
227	#121	—	71	1	no	—
228	#121	—	71	1	no	—
229	#121	—	142	1	no	—
230	#120	—	142	1	no	—
231	C₄×D₄	—	71	1	no	—
232	C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
237	#106	—	71	1	no	—
238	#106	—	71	1	no	—
239	#106	—	71	1	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#103	—	71	1	no	—
242	#103	—	71	1	no	—
243	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#102	—	71	1	no	—
245	#102	—	71	1	no	—
246	#102	—	71	1	no	—
247	#102	—	71	1	no	—
248	#102	—	71	1	no	—
249	#102	—	71	1	no	—
250	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
253	#97	—	71	1	no	—
254	C₂⁴	—	142	1	no	—
255	#41	—	284	4	no	—
256	#41	—	284	1	no	—
257	#41	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	284	1	no	—
261	C₂×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂×D₄	—	71	1	no	—
263	C₂×D₄	—	142	1	no	—
264	C₂×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂×D₄	—	142	2	no	—
266	C₂×D₄	—	142	1	no	—
267	C₂×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
278	SD₁₆	—	4	1	no	—
279	D₈	—	4	1	no	—
280	D₈	—	142	2	no	—
281	M₁₆	—	284	1	no	—
282	C₂×C₈	—	284	1	no	—
283	C₂×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	284	2	no	—
310	C₂³	—	284	2	no	—
311	C₂³	—	568	1	no	—
312	C₂³	—	71	1	no	—
313	C₂³	—	71	1	no	—
314	C₂³	—	142	1	no	—
315	Q₈	—	2	1	no	—
316	Q₈	—	2	1	no	—
317	Q₈	—	284	2	no	—
318	D₄	—	2	1	no	—
319	D₄	—	2	1	no	—
320	D₄	—	2	1	no	—
321	D₄	—	2	1	no	—
322	D₄	—	284	2	no	—
323	D₄	—	284	2	no	—
324	D₄	—	284	2	no	—
325	D₄	—	284	2	no	—
326	D₄	—	568	1	no	—
327	D₄	—	71	2	no	—
328	D₄	—	142	2	no	—
329	D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	568	1	no	—
337	C₂×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	142	1	no	—
352	C₈	—	142	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	284	1	no	—
360	C₂²	—	284	1	no	—
361	C₂²	—	568	4	no	—
362	C₂²	—	71	2	no	—
363	C₂²	—	142	2	no	—
364	C₂²	—	142	1	no	—
365	C₂²	—	142	1	no	—
366	C₂²	—	142	1	no	—
367	C₂²	—	142	1	no	—
368	C₂²	—	142	1	no	—
369	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	284	1	no	—
375	C₄	—	284	1	no	—
376	C₄	—	284	1	no	—
377	C₄	—	142	1	no	—
378	C₄	—	142	1	no	—
379	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	8	1	no	—
382	C₂	—	8	1	no	—
383	C₂	—	284	2	no	—
384	C₂	—	284	1	no	—
385	C₂	—	142	2	no	—
386	C₂	#17986646	1	1	yes	characteristic
387	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#17986806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#463×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#463	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986654	C₂	semidirect
2. #17986642	C₂	semidirect
3. #17986358	C₂	semidirect
4. #17986328	C₂	semidirect
5. #17986316	C₂	semidirect
6. #17986290	C₂	semidirect
7. #17986249	C₂	semidirect
8. #17986225	C₂	semidirect
9. #17986143	C₂	semidirect
10. #17986131	C₂	semidirect
11. #17986109	C₂	semidirect
12. #17986069	C₂	semidirect
13. #17985999	C₂	semidirect
14. #102×D₇₁	C₂	semidirect
15. #463×C₇₁	C₂	semidirect
20. C₂×#11765848	C₂²	semidirect
22. #14556128	C₂²	semidirect
31. #14556099	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
38. #14556060	C₂²	semidirect
39. #14556060	C₂²	semidirect
40. #14556059	C₂²	semidirect
41. #14556052	C₂²	semidirect
42. #14556052	C₂²	semidirect
47. #14556049	C₂²	semidirect
50. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #14556039	C₂²	semidirect
52. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #103×C₇₁	C₂²	semidirect
144. D₂₈₄	#41	semidirect
195. C₇₁	#3306	semidirect
204. #463	D₇₁	semidirect
214. C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
233. C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
240. C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
243. #103	C₂×D₇₁	semidirect