Subgroups — #22600320

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17985997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#449×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556121	—	2	1	no	—
22	#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556111	—	2	1	no	—
24	#14556109	—	2	1	no	—
25	#14556109	—	2	1	no	—
26	#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14556100	—	2	1	no	—
29	#14556099	—	2	1	no	—
30	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765864	—	2	2	no	—
60	#11765864	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#11765853	—	4	1	no	—
71	#11765848	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
106	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
122	D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
146	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
183	D₇₁	—	4	1	no	—
184	#3307	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₇₁	#3307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#553	—	71	1	no	—
187	#547	—	71	1	no	—
188	#491	—	71	1	no	—
189	#485	—	71	1	no	—
190	#483	—	71	1	no	—
191	#478	—	71	1	no	—
192	#468	—	71	1	no	—
193	#465	—	71	1	no	—
194	#461	—	71	1	no	—
195	#449	—	71	1	no	—
196	#449	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#442	—	71	1	no	—
198	#435	—	71	1	no	—
199	#417	—	71	1	no	—
200	#416	—	71	1	no	—
201	C₂×#41	—	71	1	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
209	#126	—	142	1	no	—
210	#125	—	71	1	no	—
211	#123	—	142	1	no	—
212	#123	—	142	1	no	—
213	#123	—	142	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
216	#121	—	71	1	no	—
217	#121	—	142	1	no	—
218	#121	—	142	1	no	—
219	#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄	—	71	1	no	—
221	C₄×D₄	—	71	1	no	—
222	C₄×D₄	—	71	1	no	—
223	C₄×D₄	—	142	1	no	—
224	#117	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
227	#107	—	71	1	no	—
228	#106	—	71	1	no	—
229	#106	—	71	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	#103	—	71	1	no	—
232	#103	—	71	1	no	—
233	#103	—	71	1	no	—
234	#103	—	71	1	no	—
235	#103	—	71	1	no	—
236	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	71	1	no	—
238	#102	—	71	1	no	—
239	#102	—	71	1	no	—
240	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#97	—	71	1	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	—	4	1	no	—
246	#41	—	284	1	no	—
247	#41	—	142	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×D₄	—	142	1	no	—
254	C₂×D₄	—	142	1	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	4	1	no	—
265	SD₁₆	—	284	1	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	284	1	no	—
268	C₂×C₈	—	284	1	no	—
269	C₂×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₄²	—	71	1	no	—
295	C₄²	—	142	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	71	1	no	—
299	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	142	1	no	—
303	Q₈	—	142	1	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	1	no	—
309	D₄	—	284	2	no	—
310	D₄	—	284	2	no	—
311	D₄	—	284	1	no	—
312	D₄	#11765864	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	568	1	no	—
321	C₂×C₄	—	568	1	no	—
322	C₂×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	142	1	no	—
336	C₈	—	142	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	142	1	no	—
347	C₂²	—	142	1	no	—
348	C₂²	—	142	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	284	1	no	—
354	C₄	—	284	1	no	—
355	C₄	—	284	1	no	—
356	C₄	—	284	1	no	—
357	C₄	—	142	1	no	—
358	C₄	—	142	1	no	—
359	C₄	—	142	1	no	—
360	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	284	1	no	—
366	C₂	#17986636	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#17986796	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#449×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986696	C₂	semidirect
2. #17986648	C₂	semidirect
3. #17986366	C₂	semidirect
4. #17986341	C₂	semidirect
5. #17986328	C₂	semidirect
6. #17986297	C₂	semidirect
7. #17986242	C₂	semidirect
8. #17986226	C₂	semidirect
9. #17986202	C₂	semidirect
10. #17986141	C₂	semidirect
11. #17986111	C₂	semidirect
12. #17986067	C₂	semidirect
13. #17985997	C₂	semidirect
14. #17985995	C₂	semidirect
15. #449×C₇₁	C₂	semidirect
185. C₇₁	#3307	semidirect
196. #449	D₇₁	semidirect