Finite Group Databasebeta

← #22600323

Subgroups — #22600323

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#11765848C2211yescharacteristic
20C2×C8×D71C2211yescharacteristic
21#14556121—21no—
22#14556120C2211yescharacteristic
23#14556113—21no—
24#14556113—21no—
25#14556111—21no—
26#14556104C2211yescharacteristic
27#14556104C2211yescharacteristic
28#14556103—21no—
29#14556101—21no—
30#14556099C2211yescharacteristic
31#14556099C2211yescharacteristic
32C4×D284C2211yescharacteristic
33C4×D284C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D71—21no—
35#14556086C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D71—21no—
37C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
38#14556062C2211yescharacteristic
39#14556060C2211yescharacteristic
40#14556059C2211yescharacteristic
41#14556052C2211yescharacteristic
42#14556052C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556039C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—22no—
61#11765866—41no—
62#11765866—41no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284D411yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765850—22no—
76#11765848—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D71—41no—
80C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic71—21no—
98C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102SD16×C71—41no—
103SD16×C71—41no—
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—21no—
118Q8×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C22⋊D71—42no—
129C22⋊D71—81no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135D284—21no—
136D284—41no—
137D284—42no—
138D284—42no—
139D284#4112yes—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—42no—
147C4×D71—81no—
148C8×C71—21no—
149C8×C71—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—22no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71C2×#4111yescharacteristic
171C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71#54611yescharacteristic
179C2×C71#57511yescharacteristic
180C2×C71#57711yescharacteristic
181D71—41no—
182D71—41no—
183D71—42no—
184#3307—711nomaximal, Sylow
185C71#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—711no—
187#547—711no—
188#491—711no—
189#485—711no—
190#483—711no—
191#478—711no—
192#468—711no—
193#465—711no—
194#461D7111yescharacteristic, complemented
195#449—711no—
196#449—711no—
197#442—711no—
198#435—711no—
199#417—711no—
200#416—711no—
201C2×#41—711no—
202C2×#41—711no—
203C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
204C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
205C2×D8—711no—
206C2×M16—711no—
207C22×C8—711no—
208C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
209#126—1421no—
210#125—711no—
211#123—1421no—
212#123—1421no—
213#123—1421no—
214C22⋊Q8—711no—
215C22⋊Q8—711no—
216#121—711no—
217#121—711no—
218#121—1421no—
219#121—1421no—
220C4×D4—711no—
221C4×D4—711no—
222C4×D4—1421no—
223C4×D4C2×D7111yescharacteristic
224#117—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227#107—711no—
228#106—711no—
229#106—711no—
230C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103C2×D7111yescharacteristic
236#103C2×D7111yescharacteristic
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243#97—711no—
244#41—2841no—
245#41—2841no—
246#41—1422no—
247#41—1422no—
248C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
249C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
250C2×D4—711no—
251C2×D4—711no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4C22×D7111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266D8—1422no—
267M16—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8C22×D7111yescharacteristic
272C2×C8C22×D7111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—711no—
277C4⋊C4—711no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—711no—
287C22⋊C4—711no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C42—1421no—
295C42C22×D7111yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—711no—
298C23—711no—
299C23—1421no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—2841no—
307D4—2842no—
308D4—2842no—
309D4—2842no—
310D4—5681no—
311D4—712no—
312D4—1421no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—711no—
322C2×C4—711no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4D4×D7111yescharacteristic
331C2×C4D4×D7111yescharacteristic
332C2×C4C23×D7111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1421no—
336C8—1421no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—2841no—
341C22—2841no—
342C22—1422no—
343C22—1421no—
344C22—1421no—
345C22—1421no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22C2×D4×D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2841no—
356C4—2841no—
357C4—2841no—
358C4—1421no—
359C4—1421no—
360C4#41×D7111yescharacteristic
361C4#1455617311yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—2842no—
364C2—2841no—
365C2—2841no—
366C2#1798664611yescharacteristic
367C2#1798679811yescharacteristic
368C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#461×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#461D71
hypocenterC71#3307
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986699C2semidirect
2. #17986652C2semidirect
3. #17986367C2semidirect
4. #17986339C2semidirect
5. #17986328C2semidirect
6. #17986300C2semidirect
7. #17986242C2semidirect
8. #17986225C2semidirect
9. #17986143C2semidirect
10. #17986143C2semidirect
11. #17986109C2semidirect
12. #17986069C2semidirect
13. #17985999C2semidirect
14. #17985994C2semidirect
15. #461×C71C2semidirect
185. C71#3307semidirect
194. #461D71semidirect