Finite Group Databasebeta

← #22600328

Subgroups — #22600328

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866—21no—
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×D568C2211yescharacteristic
22C2×#11765848C2211yescharacteristic
23C2×C8×D71C2211yescharacteristic
24#14556116—21no—
25#14556116C2211yescharacteristic
26#14556113—21no—
27#14556113—21no—
28#14556108—21no—
29#14556108C2211yescharacteristic
30#14556104—21no—
31#14556103—21no—
32#14556103C2211yescharacteristic
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556103C2211yescharacteristic
35C4×D284—21no—
36C4×D284C2211yescharacteristic
37C4×D284C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556053C2211yescharacteristic
42#14556052C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556039C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—41no—
61#11765866—44no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64Q8×D71—22no—
65Q8×D71—41no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284D411yescharacteristic
71C2×D284C2311yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×C4×D71C2311yescharacteristic
80#11765854—41no—
81#11765852—22no—
82D568—41no—
83#11765848—41no—
84C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D71—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C42×C71—21no—
111C42×C71C2311yescharacteristic
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115C22×D71C2×D411yescharacteristic
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71#4112yescomplemented
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2411yescharacteristic
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130D284—22no—
131D284—21no—
132D284—21no—
133D284—21no—
134D284—21no—
135D284—42no—
136D284—42no—
137D284—42no—
138D284—42no—
139C4×D71—21no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—42no—
147C4×D71—42no—
148Dic142—21no—
149Dic142—21no—
150Dic142—42no—
151C8×C71—21no—
152C8×C71—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71C2×#4111yescharacteristic
175C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180C2×C71#54611yescharacteristic
181C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C71#57811yescharacteristic
183D71—22no—
184D71—41no—
185D71—81no—
186D71—81no—
187#3308—711nomaximal, Sylow
188C71#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—711no—
190#547—711no—
191#489—711no—
192#484—711no—
193#480—711no—
194#477D7111yescharacteristic, complemented
195#468—711no—
196#466—711no—
197#463—711no—
198#449—711no—
199#448—711no—
200#440—711no—
201#435—711no—
202#417—711no—
203C2×#103—711no—
204C2×#41—711no—
205C2×#41—1421no—
206C22×Q8—711no—
207C2×SD16—711no—
208C2×SD16—711no—
209C2×D8—711no—
210C2×M16—711no—
211C22×C8—711no—
212C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
213#124—711no—
214#124—1421no—
215#123—1421no—
216#123—1421no—
217C22⋊Q8—711no—
218C22⋊Q8—1421no—
219C22⋊Q8—1421no—
220#121—711no—
221#121—711no—
222#121—711no—
223#121—1421no—
224C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
225C4×D4—711no—
226C4×D4—711no—
227C4×D4—1421no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230#107—711no—
231#107C2×D7111yescharacteristic
232#107C2×D7111yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103—711no—
237#103—711no—
238#103C2×D7111yescharacteristic
239#103C2×D7111yescharacteristic
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244C22⋊C8—711no—
245C22⋊C8—711no—
246#97—711no—
247#41—2844no—
248#41—2841no—
249#41—1422no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—2841no—
252C2×Q8—711no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×Q8—1422no—
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×D4—711no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270SD16—2841no—
271SD16—1422no—
272D8—2841no—
273M16—2841no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—711no—
276C2×C8—711no—
277C2×C8C22×D7111yescharacteristic
278C2×C8C22×D7111yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—711no—
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C22⋊C4—711no—
290C22⋊C4—711no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C42—21no—
299C42C22×D7111yescharacteristic
300C23—711no—
301C23—711no—
302C23—1421no—
303C23—1421no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—2842no—
307Q8—1421no—
308Q8—1421no—
309Q8#1176586612yescomplemented
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313D4—2842no—
314D4—1422no—
315D4—1421no—
316D4—1421no—
317D4—1421no—
318D4—1421no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4D4×D7111yescharacteristic
337C2×C4D4×D7111yescharacteristic
338C2×C4C23×D7111yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1421no—
342C8—1421no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—712no—
350C22—1421no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22—1421no—
354C22—1421no—
355C22C2×D4×D7111yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—2841no—
363C4—2841no—
364C4—1421no—
365C4—1421no—
366C4C2×#1176586611yescharacteristic
367C4#1455617411yescharacteristic
368C2—2841no—
369C2—5681no—
370C2—5681no—
371C2—1422no—
372C2#1798664011yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
374C2#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#477×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#477D71
hypocenterC71#3308
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986661C2semidirect
2. #17986652C2semidirect
3. #17986361C2semidirect
4. #17986336C2semidirect
5. #17986314C2semidirect
6. #17986246C2semidirect
7. #17986236C2semidirect
8. #17986215C2semidirect
9. #17986147C2semidirect
10. #17986139C2semidirect
11. #17986097C2semidirect
12. #17986069C2semidirect
13. #17985999C2semidirect
14. #103×D71C2semidirect
15. #477×C71C2semidirect
118. Q8×C71#41semidirect
188. C71#3308semidirect
194. #477D71semidirect
309. Q8#11765866semidirect