Subgroups — #22600330

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17985997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#489×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
17	C₂×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556114	—	2	1	no	—
25	#14556113	—	2	1	no	—
26	#14556113	—	2	1	no	—
27	#14556105	—	2	1	no	—
28	#14556104	—	2	1	no	—
29	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14556101	—	2	1	no	—
33	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765866	—	4	4	no	—
60	#11765864	—	2	2	no	—
61	#11765864	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11765854	—	2	2	no	—
80	#11765852	—	4	1	no	—
81	#11765850	—	4	1	no	—
82	#11765848	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	complemented
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	2	2	no	—
185	D₇₁	—	4	1	no	—
186	D₇₁	—	8	1	no	—
187	#3308	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₇₁	#3308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	#548	—	71	1	no	—
190	#547	—	71	1	no	—
191	#489	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#484	—	71	1	no	—
193	#480	—	71	1	no	—
194	#477	—	71	1	no	—
195	#468	—	71	1	no	—
196	#466	—	71	1	no	—
197	#463	—	71	1	no	—
198	#449	—	71	1	no	—
199	#448	—	71	1	no	—
200	#440	—	71	1	no	—
201	#435	—	71	1	no	—
202	#417	—	71	1	no	—
203	C₂×#103	—	71	1	no	—
204	C₂×#41	—	71	1	no	—
205	C₂×#41	—	142	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂×D₈	—	71	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#124	—	142	1	no	—
214	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#123	—	142	1	no	—
216	#123	—	142	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
220	#121	—	71	1	no	—
221	#121	—	71	1	no	—
222	#121	—	71	1	no	—
223	#121	—	142	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₄×D₄	—	71	1	no	—
226	C₄×D₄	—	71	1	no	—
227	C₄×D₄	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	#107	—	71	1	no	—
231	#107	—	71	1	no	—
232	#107	—	71	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
234	#103	—	71	1	no	—
235	#103	—	71	1	no	—
236	#103	—	71	1	no	—
237	#103	—	71	1	no	—
238	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#102	—	71	1	no	—
241	#102	—	71	1	no	—
242	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
246	#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	284	4	no	—
248	#41	—	284	1	no	—
249	#41	—	142	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂×D₄	—	71	1	no	—
258	C₂×D₄	—	142	1	no	—
259	C₂×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂×D₄	—	142	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	SD₁₆	—	284	1	no	—
271	SD₁₆	—	142	2	no	—
272	D₈	—	284	1	no	—
273	M₁₆	—	284	1	no	—
274	C₂×C₈	—	284	1	no	—
275	C₂×C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₄²	—	142	1	no	—
299	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	71	1	no	—
302	C₂³	—	71	1	no	—
303	C₂³	—	142	1	no	—
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	2	1	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	284	2	no	—
308	Q₈	—	71	2	no	—
309	Q₈	—	142	1	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	2	1	no	—
312	D₄	—	284	2	no	—
313	D₄	—	284	2	no	—
314	D₄	—	284	2	no	—
315	D₄	—	284	2	no	—
316	D₄	—	142	2	no	—
317	D₄	—	142	1	no	—
318	D₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	142	1	no	—
342	C₈	—	142	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	284	1	no	—
347	C₂²	—	284	1	no	—
348	C₂²	—	284	1	no	—
349	C₂²	—	71	2	no	—
350	C₂²	—	142	1	no	—
351	C₂²	—	142	1	no	—
352	C₂²	—	142	1	no	—
353	C₂²	—	142	1	no	—
354	C₂²	—	142	1	no	—
355	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	284	1	no	—
362	C₄	—	284	1	no	—
363	C₄	—	142	1	no	—
364	C₄	—	142	2	no	—
365	C₄	—	142	1	no	—
366	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	8	1	no	—
369	C₂	—	284	1	no	—
370	C₂	—	568	1	no	—
371	C₂	—	142	2	no	—
372	C₂	#17986642	1	1	yes	characteristic
373	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#489×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3308
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986657	C₂	semidirect
2. #17986652	C₂	semidirect
3. #17986333	C₂	semidirect
4. #17986311	C₂	semidirect
5. #17986291	C₂	semidirect
6. #17986248	C₂	semidirect
7. #17986234	C₂	semidirect
8. #17986211	C₂	semidirect
9. #17986145	C₂	semidirect
10. #17986139	C₂	semidirect
11. #17986101	C₂	semidirect
12. #17986072	C₂	semidirect
13. #17985997	C₂	semidirect
14. #103×D₇₁	C₂	semidirect
15. #489×C₇₁	C₂	semidirect
150. Dic₁₄₂	#41	semidirect
188. C₇₁	#3308	semidirect
191. #489	D₇₁	semidirect