Finite Group Databasebeta

← #22600340

Subgroups — #22600340

Order 9088.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#553×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#11765849C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
23#14556125C2211yescharacteristic
24#14556124—21no—
25#14556102C2211yescharacteristic
26#14556102C2211yescharacteristic
27#14556101—21no—
28#14556101—21no—
29C4×Dic142C2211yescharacteristic
30#14556090—21no—
31#14556061C2211yescharacteristic
32#14556061C2211yescharacteristic
33#14556059C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14556051C2211yescharacteristic
36#14556051C2211yescharacteristic
37#14556051C2211yescharacteristic
38#14556049C2211yescharacteristic
39#14556048C2211yescharacteristic
40#14556048C2211yescharacteristic
41#14556048C2211yescharacteristic
42#14556048C2211yescharacteristic
43#14556048C2211yescharacteristic
44#14556048C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14556039C2211yescharacteristic
48#126×C71—21no—
49#125×C71C2211yescharacteristic
50#123×C71—21no—
51#121×C71—21no—
52#121×C71C2211yescharacteristic
53#121×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71—21no—
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#117×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—22no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74#11765853—22no—
75#11765850—41no—
76#11765850—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71D411yescharacteristic
91C2×D4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C71—21no—
104C22⋊C4×C71—21no—
105C22⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C42×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C23×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—41no—
119D4×C71—42no—
120D4×C71—81no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2411yescharacteristic
135C22⋊D71—42no—
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145D284—42no—
146D284—81no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149Dic142—21no—
150Dic142#4112yes—
151C71⋊C8—21no—
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71C2×#4111yescharacteristic
179C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic71—22no—
181Dic71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71—81no—
185C2×C71#54611yescharacteristic
186C2×C71#57511yescharacteristic
187C2×C71#57611yescharacteristic
188D71—81no—
189D71—81no—
190#3309—711nomaximal, Sylow
191C71#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553D7111yescharacteristic, complemented
193#550—711no—
194#490—711no—
195#482—711no—
196#480—711no—
197#479—711no—
198#469—711no—
199#466—711no—
200#459—711no—
201#449—711no—
202#449—711no—
203#440—711no—
204#435—711no—
205#417—711no—
206#416—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×#41—711no—
209C2×SD16—711no—
210C2×D8—711no—
211C2×D8—711no—
212C2×M16—711no—
213C22×C8—711no—
214#127—711no—
215#127—1421no—
216#126—21no—
217#125C2×D7111yescharacteristic
218#123—21no—
219#121—21no—
220#121—711no—
221#121—711no—
222#121—1421no—
223#121—1421no—
224#121C2×D7111yescharacteristic
225#121C2×D7111yescharacteristic
226C4×Q8—711no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—1421no—
229C4×D4C2×D7111yescharacteristic
230C4×D4C2×D7111yescharacteristic
231#117C2×D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#107—711no—
234#107—711no—
235#106—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245#102—711no—
246#102—711no—
247C22⋊C8—711no—
248C22⋊C8—711no—
249#97—711no—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—1422no—
253#41—1422no—
254C2×Q8—711no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
266C2×D4C22×D7111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4C22×D7111yescharacteristic
272C22×C4C22×D7111yescharacteristic
273SD16—1422no—
274D8—2841no—
275D8—2841no—
276M16—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8—711no—
281C2×C8—711no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—711no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
298C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—1421no—
301C42C22×D7111yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—1421no—
304C23—1421no—
305C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307Q8—712no—
308Q8—1421no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—41no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316D4—2842no—
317D4—5681no—
318D4—5681no—
319D4—5681no—
320D4—1421no—
321D4—1421no—
322D4—1421no—
323D4—1421no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×C4C23×D7111yescharacteristic
342C8—1421no—
343C8—1421no—
344C8—1421no—
345C8—1421no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—2841no—
370C4—1422no—
371C4#41×D7111yescharacteristic
372C4#1455617411yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—5681no—
377C2—5681no—
378C2#1798663711yescharacteristic
379C2#1798679711yescharacteristic
380C2#1798680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#553×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#553D71
hypocenterC71#3309
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986670C2semidirect
2. #17986365C2semidirect
3. #17986323C2semidirect
4. #17986312C2semidirect
5. #17986303C2semidirect
6. #17986250C2semidirect
7. #17986233C2semidirect
8. #17986194C2semidirect
9. #17986142C2semidirect
10. #17986142C2semidirect
11. #17986099C2semidirect
12. #17986071C2semidirect
13. #17985998C2semidirect
14. #17985993C2semidirect
15. #553×C71C2semidirect
191. C71#3309semidirect
192. #553D71semidirect