Finite Group Databasebeta

← #22600343

Subgroups — #22600343

Order 9088.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×D568C2211yescharacteristic
20C2×D568C2211yescharacteristic
21C2×#11765848C2211yescharacteristic
22C2×C8×D71C2211yescharacteristic
23#14556125—21no—
24#14556125C2211yescharacteristic
25#14556123—21no—
26#14556113—21no—
27#14556103—21no—
28#14556103—21no—
29#14556103—21no—
30#14556103C2211yescharacteristic
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556103C2211yescharacteristic
33#14556103C2211yescharacteristic
34C4×D284—21no—
35C4×D284C2211yescharacteristic
36C4×D284C2211yescharacteristic
37#14556090—21no—
38#14556086C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556052C2211yescharacteristic
42#14556050C2211yescharacteristic
43#14556050C2211yescharacteristic
44#14556048C2211yescharacteristic
45#14556048C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556039C2211yescharacteristic
52#125×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—22no—
61#11765866—41no—
62#11765866—41no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284D411yescharacteristic
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×D284C2311yescharacteristic
74C2×D284C2311yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71C2311yescharacteristic
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81#11765852—22no—
82D568—41no—
83D568—41no—
84#11765848—41no—
85C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×D71—41no—
88C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic71—21no—
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×C8×C71C2311yescharacteristic
102C2×C8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C42×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115C22×D71C2×D411yescharacteristic
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71#4112yes—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2411yescharacteristic
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
128D284—21no—
129D284—21no—
130D284—21no—
131D284—21no—
132D284—21no—
133D284—21no—
134D284—41no—
135D284—42no—
136D284—42no—
137D284—42no—
138D284—42no—
139D284—81no—
140D284—81no—
141D284—81no—
142D284—81no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—21no—
145C4×D71—21no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151C8×C71—21no—
152C8×C71—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71C2×#4111yescharacteristic
178C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic71—21no—
180Dic71—21no—
181Dic71—41no—
182C2×C71#54611yescharacteristic
183C2×C71#57511yescharacteristic
184C2×C71#57611yescharacteristic
185D71—41no—
186D71—41no—
187D71—81no—
188D71—81no—
189D71—81no—
190#3309—711nomaximal, Sylow
191C71#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—711no—
193#550—711no—
194#490—711no—
195#482—711no—
196#480—711no—
197#479D7111yescharacteristic, complemented
198#469—711no—
199#466—711no—
200#459—711no—
201#449—711no—
202#449—711no—
203#440—711no—
204#435—711no—
205#417—711no—
206#416—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×#41—711no—
209C2×SD16—711no—
210C2×D8—711no—
211C2×D8—711no—
212C2×M16—711no—
213C22×C8—711no—
214#127—711no—
215#127—1421no—
216#126—1421no—
217#125C2×D7111yescharacteristic
218#123—1421no—
219#121—711no—
220#121—711no—
221#121—711no—
222#121—711no—
223#121—1421no—
224#121—1421no—
225#121—1421no—
226C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
227C4×D4—711no—
228C4×D4—711no—
229C4×D4—1421no—
230C4×D4—1421no—
231#117—711no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233#107—711no—
234#107C2×D7111yescharacteristic
235#106C2×D7111yescharacteristic
236C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
237#103—711no—
238#103C2×D7111yescharacteristic
239#103C2×D7111yescharacteristic
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245#102—711no—
246#102—711no—
247C22⋊C8—711no—
248C22⋊C8—711no—
249#97—711no—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—1422no—
253#41—1422no—
254C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
255C2×D4—711no—
256C2×D4—711no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273SD16—1422no—
274D8—2841no—
275D8—2841no—
276M16—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—711no—
286C4⋊C4—711no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291C22⋊C4—711no—
292C22⋊C4—711no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C42—21no—
300C42—1421no—
301C42C22×D7111yescharacteristic
302C23—711no—
303C23—711no—
304C23—1421no—
305C23—1421no—
306C23—1421no—
307Q8—21no—
308Q8#1176586612yes—
309D4—2842no—
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—2841no—
313D4—2842no—
314D4—5681no—
315D4—5681no—
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318D4—1421no—
319D4—1421no—
320D4—1421no—
321D4—1421no—
322D4—1421no—
323D4—1421no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4D4×D7111yescharacteristic
340C2×C4D4×D7111yescharacteristic
341C2×C4C23×D7111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1421no—
345C8—1421no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—1421no—
356C22—1421no—
357C22—1421no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22C2×D4×D7111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—2841no—
369C4—1421no—
370C4—1421no—
371C4C2×#1176586611yescharacteristic
372C4#1455617411yescharacteristic
373C2—2841no—
374C2—2841no—
375C2—5681no—
376C2—5681no—
377C2—5681no—
378C2#1798664011yescharacteristic
379C2#1798679811yescharacteristic
380C2#1798680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#479×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#479D71
hypocenterC71#3309
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986702C2semidirect
2. #17986671C2semidirect
3. #17986365C2semidirect
4. #17986325C2semidirect
5. #17986314C2semidirect
6. #17986253C2semidirect
7. #17986236C2semidirect
8. #17986195C2semidirect
9. #17986147C2semidirect
10. #17986147C2semidirect
11. #17986097C2semidirect
12. #17986069C2semidirect
13. #17985999C2semidirect
14. #17985994C2semidirect
15. #479×C71C2semidirect
191. C71#3309semidirect
197. #479D71semidirect