Finite Group Databasebeta

← #22600347

Subgroups — #22600347

Order 9088.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×D568C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×C8×D71C2211yescharacteristic
21#14556124—21no—
22#14556124C2211yescharacteristic
23#14556123—21no—
24#14556119C2211yescharacteristic
25#14556113—21no—
26#14556103C2211yescharacteristic
27#14556102—21no—
28#14556102—21no—
29#14556102C2211yescharacteristic
30#14556102C2211yescharacteristic
31#14556099—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34#14556090C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#14556086C2211yescharacteristic
39#14556061C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556060C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556038C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×M16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—41no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74#11765852—22no—
75D568—41no—
76#11765850—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D71—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#41×C71—22no—
98#41×C71—41no—
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71C2×D411yescharacteristic
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71#4112yes—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—42no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2411yescharacteristic
130C22⋊D71—41no—
131C22⋊D71—42no—
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—81no—
134C22⋊D71—81no—
135C22⋊D71—81no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145D284—42no—
146D284—81no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—21no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—81no—
151C8×C71—21no—
152C8×C71—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—21no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71C2×#4111yescharacteristic
176C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71#54611yescharacteristic
185C2×C71#57511yescharacteristic
186C2×C71#57611yescharacteristic
187D71—41no—
188D71—81no—
189D71—81no—
190#3309—711nomaximal, Sylow
191C71#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—711no—
193#550—711no—
194#490—711no—
195#482—711no—
196#480—711no—
197#479—711no—
198#469—711no—
199#466—711no—
200#459—711no—
201#449—711no—
202#449—711no—
203#440—711no—
204#435—711no—
205#417D7111yescharacteristic, complemented
206#416—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×#41C2×D7111yescharacteristic
209C2×SD16—711no—
210C2×D8—711no—
211C2×D8—711no—
212C2×M16C2×D7111yescharacteristic
213C22×C8—711no—
214#127—711no—
215#127—1421no—
216#126—1421no—
217#125—711no—
218#123—1421no—
219#121—711no—
220#121—711no—
221#121—711no—
222#121—711no—
223#121—1421no—
224#121—1421no—
225#121—1421no—
226C4×Q8—711no—
227C4×D4—711no—
228C4×D4—711no—
229C4×D4—1421no—
230C4×D4—1421no—
231#117—711no—
232C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#107—711no—
234#107—711no—
235#106—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103C2×D7111yescharacteristic
239#103C2×D7111yescharacteristic
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245#102C2×D7111yescharacteristic
246#102C2×D7111yescharacteristic
247C22⋊C8—711no—
248C22⋊C8—711no—
249#97—711no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—2841no—
253#41—1422no—
254C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—711no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4C22×D7111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4C22×D7111yescharacteristic
273SD16—1422no—
274D8—2841no—
275D8—2841no—
276M16—41no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—711no—
285C4⋊C4—711no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291C22⋊C4—711no—
292C22⋊C4—711no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C42—711no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C23—21no—
303C23—711no—
304C23—1421no—
305C23—1421no—
306C23D4×D7111yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1176586512yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—2842no—
313D4—2842no—
314D4—2841no—
315D4—2842no—
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318D4—5681no—
319D4—5681no—
320D4—1421no—
321D4—1421no—
322D4—1421no—
323D4—1421no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4D4×D7111yescharacteristic
341C2×C4C23×D7111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1421no—
345C8—1421no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22C2×D4×D7111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2841no—
367C4—2841no—
368C4—1421no—
369C4—1421no—
370C4—1421no—
371C4C2×#1176586511yescharacteristic
372C4#1455617311yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—2841no—
376C2—5681no—
377C2—5681no—
378C2#1798663911yescharacteristic
379C2#1798679811yescharacteristic
380C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#417×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#417D71
hypocenterC71#3309
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986697C2semidirect
2. #17986668C2semidirect
3. #17986362C2semidirect
4. #17986322C2semidirect
5. #17986312C2semidirect
6. #17986304C2semidirect
7. #17986252C2semidirect
8. #17986234C2semidirect
9. #17986193C2semidirect
10. #17986147C2semidirect
11. #17986144C2semidirect
12. #17986102C2semidirect
13. #17986068C2semidirect
14. #17985994C2semidirect
15. #417×C71C2semidirect
191. C71#3309semidirect
205. #417D71semidirect